资源简介

(共24张PPT)
湘教版数学9年级上册精做课件授课教师：.班级：9年级（）班.时间：.4.2.3二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第4章二次函数湘教版九年级上册数学4.2.3二次函数y=ax +bx+c的图象与性质专项练习题一、核心知识点梳理（一）一般式基本概念$$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$$是二次函数的一般式，其中$$a、b、c$$为常数，$$a\neq0$$。$$a$$决定开口方向与开口大小，$$b$$与$$a$$共同决定对称轴位置，$$c$$为抛物线与y轴交点的纵坐标。所有二次函数均可化为一般式，也是考试最常用解析式。（二）对称轴与顶点坐标公式（必考）无需配方，直接利用系数求解核心要素：1.对称轴直线公式：$$x=-\dfrac{b}{2a}$$2.顶点纵坐标公式：$$y=\dfrac{4ac-b^2}{4a}$$顶点坐标：$$\left(-\dfrac{b}{2a},\dfrac{4ac-b^2}{4a}\right)$$。解题常用方法：先用对称轴公式求出横坐标，代入解析式快速求出纵坐标。（三）图象性质与增减性、最值1.当$$a>0$$：抛物线开口向上，有最低点，函数有最小值；$$x<-\dfrac{b}{2a}$$时，y随x增大而减小；$$x>-\dfrac{b}{2a}$$时，y随x增大而增大。2.当$$a<0$$：抛物线开口向下，有最高点，函数有最大值；$$x<-\dfrac{b}{2a}$$时，y随x增大而增大；$$x>-\dfrac{b}{2a}$$时，y随x增大而减小。（四）系数图象符号规律1. $$a$$：上正下负（开口向上$$a>0$$，开口向下$$a<0$$）；2. $$a、b$$：左同右异（对称轴在y轴左侧，$$a、b$$同号；对称轴在y轴右侧，$$a、b$$异号）；3. $$c$$：上正下负（抛物线交y轴正半轴$$c>0$$，交负半轴$$c<0$$，过原点$$c=0$$）。二、基础巩固练习题选择题（每题5分，共30分）1.二次函数$$y=x^2-4x+1$$的对称轴是（）A.直线$$x=-2$$ B.直线$$x=2$$ C.直线$$x=4$$ D.直线$$x=-4$$2.抛物线$$y=-2x^2+6x$$的开口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右3.抛物线$$y=3x^2-6x+2$$的顶点坐标是（）A. $$(1,-1)$$ B. $$(-1,-1)$$ C. $$(1,1)$$ D. $$(-1,1)$$4.对于$$y=-x^2+2x-3$$，下列说法正确的是（）A.有最小值B.有最大值C. x增大y一定增大D. x增大y一定减小5.抛物线$$y=2x^2+4x-1$$，当$$x$$____时，y随x增大而减小（）A. $$x>-1$$ B. $$x<-1$$ C. $$x>1$$ D. $$x<1$$6.抛物线$$y=ax^2+bx+c$$开口向上，对称轴在y轴右侧，则（）A. $$a>0,b>0$$ B. $$a>0,b<0$$ C. $$a<0,b>0$$ D. $$a<0,b<0$$填空题（每题6分，共30分）1.二次函数$$y=2x^2-8x+3$$的对称轴为________，顶点坐标为________。2.抛物线$$y=-x^2+4x-2$$开口________，函数有最________值。3.二次函数$$y=x^2+2x$$，当x=________时，取得最小值为________。4.抛物线$$y=3x^2-12x+1$$，当$$x>2$$时，y随x的增大而________。5.抛物线$$y=-2x^2+bx+3$$对称轴为直线$$x=1$$，则$$b=$$________。解答题（共40分）1.（12分）已知二次函数$$y=x^2-6x+5$$。（1）求对称轴和顶点坐标；（2）求函数的最值。2.（14分）已知二次函数$$y=-2x^2+8x-1$$。（1）判断开口方向；（2）写出函数的增减性；（3）求函数最大值。3.（14分）已知二次函数$$y=ax^2+2x-1$$，当$$x=1$$时取得最值，（1）求$$a$$的值；（2）写出函数的顶点坐标与最值。三、参考答案与详细解析选择题解析1. B解析：$$a=1,b=-4$$，对称轴$$x=-\dfrac{b}{2a}=2$$。2. B解析：$$a=-2<0$$，开口向下。3. A解析：对称轴$$x=1$$，代入得$$y=3-6+2=-1$$，顶点$$(1,-1)$$。4. B解析：$$a=-1<0$$，开口向下，有最大值。5. B解析：对称轴$$x=-1$$，$$a=2>0$$，左侧递减，即$$x<-1$$时y减小。6. B解析：开口向上$$a>0$$，对称轴右侧，$$a、b$$异号，故$$b<0$$。填空题答案1.直线$$x=2$$；$$(2,-5)$$2.向下；大3. $$-1$$；$$-1$$4.增大5. $$4$$解答题解析1.解：（1）$$a=1,b=-6$$，对称轴$$x=3$$，代入解析式得$$y=9-18+5=-4$$，顶点$$(3,-4)$$；（2）$$a>0$$，开口向上，最小值为$$-4$$，无最大值。2.解：（1）$$a=-2<0$$，开口向下；（2）对称轴$$x=2$$，$$x<2$$时y随x增大而增大，$$x>2$$时y随x增大而减小；（3）代入$$x=2$$，得最大值$$7$$。3.解：（1）由对称轴$$x=1$$，得$$-\dfrac{2}{2a}=1$$，解得$$a=-1$$；（2）解析式为$$y=-x^2+2x-1$$，顶点$$(1,0)$$，最大值为0。四、易错点总结1.公式记错：对称轴公式易漏负号，常错写为$$x=\dfrac{b}{2a}$$；2.增减性混淆：不先判断开口方向，直接套用增减规律，正负a对应规律颠倒；3.最值判断错误：开口向上有最小值、开口向下有最大值，最值是顶点纵坐标，不是横坐标；4.系数符号混乱：不会用“左同右异”判断b的符号；5.计算失误：代入求顶点纵坐标时计算出错，步骤不规范导致结果偏差。一般式核心是熟练套用对称轴、顶点公式，结合开口方向判断性质，是后续二次函数综合题的基础。（1）会用配方法把二次函数y=ax2+bx+c写成y=a(x-h)2+k的形式.
（2）会用配方法或公式法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点、对称轴及最值.
（3）会根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象.
学习目标
新课导入
导入课题
问题: 说说画二次函数y=a(x-h)2+k的图象的要点是什么？
y
O
x
y=a(x-h)2+k
h
k
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
开口方向：
对称轴：
顶点：
向下
x=-1
(-1，-1)
抛物线的开口大小由 决定
|a|
怎么画二次函数y=ax2+bx+c的图象
推进新课
知识点1
二次函数y=ax2+bx+c 与y=a(x-h)2+k的关系
思考
解：
配
方
有哪几种画图方法？
方法一：平移法
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
6
8
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
6
8
方法二：描点法
先利用对称性列表:
开口方向：
对称轴：
顶点：
向上
x=6
(6,3)
知识点1 二次函数 与
间的关系
1. 将二次函数化成 的形
式，则 的值为( )
A
A. 8 B. 6 C. D.
2. 在平面直角坐标系中，抛物线不动，把
轴向下平移3个单位长度， 轴向左平移1个单位长度，那么
在新坐标系下抛物线的表达式为________.
返回
y=ax2+bx+c
二次函数y=ax2+bx+c 与y=a(x-h)2+k的关系
(a≠0)
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 通过配方可以转化成y=a(x-h)2+k形式.
知识点2
二次函数y=ax2+bx+c 与的图象与性质
根据下列关系你能发现二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质吗？
y=ax2+bx+c
y=ax2+bx+c
二次函数的顶点式
对称轴为 。
二次函数的一般表达式
因此，抛物线的对称轴是 ，顶点是 。
y
O
x
（a>0）
y
O
x
（a<0）
二次函数y=ax2+bx+c的图象：
增减性？
最小值
最大值
知识点2 二次函数 的图象和性质
3. 关于函数 的说法正确的是( )
C
A. 其图象的对称轴是直线
B. 当时，随 的增大而减小
C. 若点是抛物线上的点，则点 也是抛
物线上的点
D. 把该函数的图象先向上平移2个单位长度，再向左平移3
个单位长度后，图象经过点
返回
4. [华师一附中自主招生] 已知函数 在
上的最大值是1,最小值是,则 的取值范围是
( )
C
A. B.
C. D.
返回
5. 二次函数与一次函数
在同一坐标系中的图象可能是( )
C
A. B. C. D.
返回
随堂演练
基础巩固
B
2.李玲用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c，当x=3时，y= ．
1
6. 若,, 为抛物线
上的三点，且总有 ，
则 的取值范围是_ _________.
返回
知识点3 二次函数的图象与,, 符号
间的关系
（第7题）
7. [安徽中考] 已知二次函数
的图象如图所示，
则( )
C
A. B.
C. D.
（第7题）
【点拨】因为二次函数
的图象开口向上，
所以 .又因为对称轴为直线
，所以，即 .因为
二次函数的图象与 轴交点在负半轴，所以
.选项A：，， ，因为 两负一正相乘得正，
所以 ，该选项错误.选项B：由图象知对称轴
，因为，两边乘 得
，所以 ，该选项错误.选
项C：当时， ，即
；当 时，
，所以
. 所以
，该选项正确.选项D：当
（第7题）
时，，由图象知 对应的
函数值，所以 ，该选项错
误.故选C .
（第7题）
返回
（第8题）
8. 如图，抛物线 经过
点，且对称轴是直线 ，则下列结论
正确的有____.（填序号）
②
； ；③若抛物线
与轴交于点，当时，函数 的
最大值与最小值的差为6，则的值为 或
.
课堂小结
二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与系数a,b,c及b2-4ac的符号之间的关系:

展开更多......

收起↑