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5.3 直角三角形全等的判定
直角三角形
第5章
（湘教版）八年级
上
学习目标
1. 掌握“斜边、直角边”定理；
2. 能够熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等.
新知导入
1. 三角形全等的判定方法有哪几种？


2. 三角形按角可分为几类？
新知探究
【思考】
对于两个直角三角形，已有一个直角相等. 于是，由判定两个三角形全等的条件可知，若有一锐角和一边分别相等，则由角角边或角边角就可以判定两个直角三角形全等；若有两直角边分别相等，则由边角边也可以判定两个直角三角形全等. 若有一条直角边和斜边分别相等，这两个三角形全等吗？
新知探究
如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'， AC=A'C'.
在Rt△ABC中，
由勾股定理得，BC2 = AB2 - AC2 ，
同理，在Rt△A'B'C'中，B'C' 2 = A'B' 2 - A'C' 2 .
由于AB = A'B'，AC = A'C'，
因此BC2 = B'C' 2 ，从而BC = B'C'.
在△ABC与△A'B'C'中，
因此△ABC ≌ △A'B'C'（边边边）.
新知探究
由此可得判定直角三角形全等的“斜边、直角边” 定理：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
新知探究
例 1 如图，BD，CE 是△ABC 的高，且BE = CD. 求证：Rt△BEC ≌ Rt△CDB.
证明 因为BD，CE是△ABC的高，
所以∠BEC = ∠CDB = 90°.
在Rt△BEC和Rt△CDB中
所以Rt△BEC ≌ Rt△CDB（斜边、直角边）.
新知探究
例2 已知一直角边和斜边作直角三角形，如图，已知线段a，c（c> a）求作 Rt△ABC，使得斜边 AB = c，一条直角边BC = a.
新知探究
作法
（1） 作一条直线 l，在直线l 上截 取BC = a；
（2） 过点C作直线l的垂线CD；
（3） 以点 B为圆心，以 c为半径画圆弧，交 CD 于点 A，连接 AB，于是△ABC 为所求作的直角三角形（如下图）
课堂练习
1. 下面说法是否正确？为什么？
（1） 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
（2） 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
解（1）不正确，因为从角的角度判断三角形全等，至少需要一组边对应相等；
（2）正确，可根据SAS判断其全等。
课堂练习
2. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，且AC⊥AB，DE⊥DF. 两个滑梯的倾斜角 ∠ABC 和 ∠DFE 的大小有什么关系？ 为什么？
∠ABC + ∠DFE=90°
因为在△ABC和△DEF中，
所以△ABC≌△DEF（斜边、直角边）
所以∠ABC= ∠DEF .
因为∠DEF+∠DFE=90°
所以∠ABC + ∠DFE=90°
课堂总结
1.判定直角三角形全等的“斜边、直角边” 定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
2. 三角形全等的判定方法：若有一锐角和一边分别相等，则由角角边或角边角就可以判定两个三角形全等；若有两角边分别相等，则由边角边或边边边也可以判定两个三角形全等. 若有一条直角边和斜边分别相等，也可判定两个直角三角形全等.
作业布置
1.必做题：教科书P176 习题5.3--学而时习之
2.选做题：教科书P176 习题5.3--温故而知新
谢谢观看
Thank you

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