资源简介

2025-2026学年度第二学期期中质量调研六年级数学
（时间：90分钟 总分：100分）
一、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（10分）
1. 淮安软兜长鱼闻名天下。为清楚地表示出软兜长鱼中蛋白质、脂肪、碳水化合物以及其他营养成分占总质量的百分比，最适合绘制（ ）。
A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 复式统计图
2. 涟水县实验小学的操场长300米，宽240米。把它画在一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸上，选择（ ）的比例尺比较合适。
A. 1∶3000 B. 1∶1500 C. 1∶600 D. 1∶500
3. 乐乐家在学校的北偏东30°方向100米处，则学校在乐乐家的（ ）方向100米处。
A. 北偏东60° B. 南偏西30° C. 北偏东30° D. 西偏南30°
4. 如图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后（ ）。
A. 表面积不变，体积不变 B. 表面积不变，体积变大
C. 表面积变大，体积不变 D. 表面积变大，体积变大
5. 下列各式中，与（、均不为0）成反比例关系的是（ ）。
A. B. C. D.
6. 赛龙舟是端午节的习俗之一。如图是甲、乙两支龙舟队近5次训练的成绩，下面结论错误的是（ ）。
A. 甲的第三次成绩与第四次成绩相同。
B. 第三次训练，甲、乙两队成绩相同。
C. 第四次训练，甲的成绩比乙的成绩少2分。
D. 五次训练中乙的成绩都比甲的成绩高。
7. 下面不能用方程“”表示的是（ ）。
A. B.
C. D.
8. 如果甲圆柱与乙圆柱的体积之比是2∶1，底面周长之比也是2∶1，那么甲圆柱与乙圆柱高的比是（ ）。
A. 1∶1 B. 2∶1 C. 4∶1 D. 1∶2
9. 实际距离一定，比例尺扩大到原来的5倍，图上距离（ ）。
A. 不变 B. 扩大到原来的5倍 C. 缩小到原来的
10. 《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……第四天取的长度是这根木棒的（ ），这样，每天截取一半，永远都截不完。
A. B. C. D.
二、填空。（第18、22题每题2分，其余每空1分，共27分）
11. 1.5÷（ ）＝0.75＝12∶（ ）＝（ ）%。
12. 如果y＝15x，x和y成________比例；如果y＝，x和y成________比例。
13. 一块手表的一个精密零件的长度是3.5毫米，在比例尺是12∶1的图纸上，这个零件应该画（ ）厘米。
14. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是96立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。如果圆锥的高增加12厘米之后就和圆柱的体积相等，那么圆柱的高是（ ）厘米。
15. 如果a与b互为倒数，且，那么（ ）。
16. 一块地种植青椒、黄瓜、丝瓜和茄子四种蔬菜（如图）。丝瓜的种植面积是200平方米。
（1）茄子的种植面积是（ ）平方米。
（2）青椒的种植面积占（ ）%，是（ ）平方米。
（3）（ ）的种植面积最大，与丝瓜的种植面积比是（ ）∶（ ）。
17. 用4、3、15和x组成比例，x最小是（ ），最大是（ ）。
18. 一根自来水管的内直径是2厘米，管内的水流速度是每秒8厘米。如果这根自来水管上的水龙头忘了关，那么5分钟会浪费（ ）升水。
19. 在一幅花园小区的地图上，3厘米表示实际距离3600米，这幅地图的比例尺是（ ）。已知琪琪家和李老师家相距600米，在这幅地图上琪琪家和李老师家的距离是（ ）厘米。
20. 端午节期间，超市卖出面值为500元和300元的购物卡共140张，共收入52000元，其中面值500元的购物卡卖出（ ）张，面值300元的购物卡卖出（ ）张。
21. 一个礼品盒，用塑料绳扎成如下图的形状，（打结处共用去绳子15厘米），包装共用去塑料绳（ ）厘米，这样的礼品盒的表面积是（ ）平方厘米。
22. 某一时刻，数学课外兴趣小组的同学测得直立在地面的竹竿及其影长，如下表：
竹竿长/厘米 108 78 54 18
影长/厘米 90 65 45 15
在这一时刻，测得一棵大树的影长为5.5米，则这棵大树的高度为（ ）米。
三、计算（26分）
23. 直接写得数。
3.2÷0.01＝ 6.8－1.08＝ 1.87＋5.3＝
4.2÷60%＝ 0.33＝
24. 脱式计算，能简算的要用简算。
3×（150－1530÷15）
25. 解方程或比例。
6×1.5＋0.4x＝17
四、实践操作（8分）
26. 按1∶3的比画出梯形缩小后的图形，按2∶1的比画出三角形放大后的图形。
27.
（1）上图中，轮船A在灯塔（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）千米处。
（2）轮船B在灯塔南偏西55°方向160千米处，在图中表示出轮船B的位置。
五、走进生活，解决问题。（共计29分）
28. 只列综合算式，不计算。
六年级生物小组养的公鸡有42只，占养鸡总只数的，一共养了多少只鸡？
29. 只列综合算式，不计算。
小宁的身高是135厘米，小强比小宁高，小强的身高是多少厘米？
30. 只列综合算式，不计算。
一种压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮向前滚动5周，压路的面积是多少平方米？
31. 只列综合算式，不计算。
一个圆锥形的容器，底面积是12.56平方分米，高是6分米，体积是多少立方分米？
32. 小明、小芳和小玲三人一共收集了300枚邮票，其中小明收集了120枚，小芳和小玲收集的邮票枚数的比是5∶4，小玲收集了多少枚邮票？
33. 在比例尺是1∶60000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.4厘米。一架飞机从甲地飞往乙地，共用了1.8小时。这架飞机平均每小时飞行多少千米？
34. 林阿姨养了兔子和小猫一共108只，夜市上卖出兔子的和12只小猫后，剩下的兔子与小猫的只数相等。林阿姨原来养的兔子、小猫各有多少只？（先把线段图补充完整，再解答）
35. 一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是4分米，高是6分米。
（1）做这个无盖水桶至少需要铁皮多少平方分米？
（2）把这个圆柱水桶装满水，再把水全部倒入一个底面积为12平方分米的圆锥形容器中，刚好倒满，这个圆锥形容器的高是多少分米？
答案解析
一、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（10分）
1. 淮安软兜长鱼闻名天下。为清楚地表示出软兜长鱼中蛋白质、脂肪、碳水化合物以及其他营养成分占总质量的百分比，最适合绘制（ ）。
A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 复式统计图
【答案】C
【解析】
【分析】明确各类统计图的核心功能，根据题目需求选择对应功能的统计图。
【详解】A．条形统计图侧重展示不同类别数据的数量大小，不适合本题需求；
B．折线统计图侧重展示数据的变化趋势，不适合本题需求；
C．扇形统计图侧重展示各部分占总体的百分比，所以最为适合表示软兜长鱼中蛋白质、脂肪、碳水化合物以及其他营养成分占总质量的百分比；适合本题需求。
D．复式统计图用于对比多组相关数据，本题仅有一组数据，不适合本题需求。
2. 涟水县实验小学的操场长300米，宽240米。把它画在一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸上，选择（ ）的比例尺比较合适。
A. 1∶3000 B. 1∶1500 C. 1∶600 D. 1∶500
【答案】A
【解析】
【分析】依据“图上距离＝实际距离×比例尺”，逐一代入选项给出的比例尺，求出操场的长和宽的图上距离，再与所给图纸大小相比较，即可选出合适的比例尺。
【详解】300米＝30000厘米，240米＝24000厘米
A．（厘米），（厘米），尺寸最为合适；
B．（厘米），（厘米），因为16＞12，尺寸过大，不合适；
C．（厘米）；（厘米），因为50＞20且40＞12，尺寸过大，不合适；
D．（厘米），（厘米），因为60＞20且48＞12，尺寸过大，不合适。
3. 乐乐家在学校的北偏东30°方向100米处，则学校在乐乐家的（ ）方向100米处。
A. 北偏东60° B. 南偏西30° C. 北偏东30° D. 西偏南30°
【答案】B
【解析】
【分析】两个物体的位置是相对而言的，它们之间的距离不变，角度不变，方向相反。
【详解】乐乐家在学校的北偏东30°方向100米处，则学校在乐乐家的南偏西30°方向100米处。
4. 如图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后（ ）。
A. 表面积不变，体积不变 B. 表面积不变，体积变大
C. 表面积变大，体积不变 D. 表面积变大，体积变大
【答案】C
【解析】
【分析】由图可知，把圆柱切拼成长方体后，圆柱的侧面积相当于长方体前后两个面的面积，圆柱上下底面的面积相当于长方体上下两个面的面积，切拼后的长方体比圆柱增加了左右两个面的面积；物体所占空间的大小叫作物体的体积，圆柱切拼成长方体后，只是形状发生了变化，物体所占空间的大小没有改变，所以圆柱的体积和长方体的体积相等，据此解答。
【详解】一个圆柱切拼成一个近似长方体，切拼后的长方体比圆柱增加了左右两个面的面积，所占空间的大小没有改变，即体积没有改变。所以一个圆柱切拼成一个近似长方体后表面积变大，体积不变。
故答案为：C
5. 下列各式中，与（、均不为0）成反比例关系的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】A．由可得：（一定），比值一定，则与成正比例，不符合题意；
B．由可得：（一定），比值一定，则与成正比例，不符合题意；
C．由可得：（一定），积一定，则与成反比例，符合题意；
D．由可得：（一定），比值一定，则与成正比例，不符合题意。
故答案为：C
6. 赛龙舟是端午节的习俗之一。如图是甲、乙两支龙舟队近5次训练的成绩，下面结论错误的是（ ）。
A. 甲的第三次成绩与第四次成绩相同。
B. 第三次训练，甲、乙两队成绩相同。
C. 第四次训练，甲的成绩比乙的成绩少2分。
D. 五次训练中乙的成绩都比甲的成绩高。
【答案】D
【解析】
【分析】观察可知，实线表示甲的数据，虚线表示乙的数据，数据点位置越高成绩越高，数据点位置重合或高度一样，成绩相同，据此分析。
【详解】A．甲的第三次成绩和第四次成绩都是12分，相同；
B．甲的第三次成绩是12分，乙的第三次成绩是12分，相同；
C．第四次训练，甲的成绩是12分，乙的成绩是14分，甲的成绩比乙的成绩少2分，正确；
D．五次训练中四次乙的成绩都比甲的成绩高，但是第三次成绩相同，故此选项错误。
7. 下面不能用方程“”表示的是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据图，分别找出数量关系式，列出方程判断。
【详解】A．由图可知，3段为，1段为，60则是，因此该图可用表示；
B．由图可知，大三角形和小三角形是等高的三角形，小三角形的底是5，大三角形的底是15，5是15的，所以小三角形的面积是大三角形的面积的，即小三角形的面积是x（cm2），小三角形的面积＋大三角形的面积＝60，所以列式是x＋x＝60，所以选项B可以用x＋x＝60表示；
C．由图可知，圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，圆锥体积＋圆柱体积＝60，所以该图可用表示；
D．由图可知，2段为，1段为，60则是，因此该图不可用表示。
故答案为：D
8. 如果甲圆柱与乙圆柱的体积之比是2∶1，底面周长之比也是2∶1，那么甲圆柱与乙圆柱高的比是（ ）。
A. 1∶1 B. 2∶1 C. 4∶1 D. 1∶2
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆柱体积＝，底面周长＝，可将甲圆柱半径设为r1，乙圆柱半径设为r2，
则可列出周长之比和体积之比，再根据比的基本性质：比的前项后项同时乘或除以一个数，比值不变，可求出半径比。进而得出答案。
【详解】将甲圆柱半径设为r1，乙圆柱半径设为r2，则甲圆柱和乙圆柱的底面周长之比为：，即甲、乙圆柱半径比为：。
根据圆柱体积公式得：甲、乙圆柱体积比＝，根据题意圆柱之比是2∶1，即列出比例，则，化简得到：，即甲圆柱与乙圆柱高的比是：1∶2
故答案为：D
9. 实际距离一定，比例尺扩大到原来的5倍，图上距离（ ）。
A. 不变 B. 扩大到原来的5倍 C. 缩小到原来的
【答案】B
【解析】
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，根据积的变化规律，两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积扩大到原来的几倍，举例说明即可。
【详解】假设实际距离1000厘米，比例尺是1∶100。
1000×＝10（厘米）
1000×（×5）
＝1000×
＝50（厘米）
50÷10＝5
实际距离一定，比例尺扩大到原来的5倍，图上距离扩大到原来的5倍。
故答案为：B
10. 《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……第四天取的长度是这根木棒的（ ），这样，每天截取一半，永远都截不完。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】一半即，据题意可知，第一个一半是把这根木棒看作单位“1”，第二个一半是把第一天取剩下的木棒看作单位“1”，即以为单位“1”，求的是多少，可用乘法计算，依此类推，计算得解。
【详解】
第四天取的长度是这根木棒的。
故答案为：D
二、填空。（第18、22题每题2分，其余每空1分，共27分）
11. 1.5÷（ ）＝0.75＝12∶（ ）＝（ ）%。
【答案】
3
2
16
75
【解析】
【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数；
求1.5÷（）＝0.75，根据“除数＝被除数÷商”求解；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；
小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。
【详解】0.75＝＝；
1.5÷0.75＝2；
＝＝＝12：16；
0.75＝75%
即＝1.5÷2＝0.75＝12：16＝75%
12. 如果y＝15x，x和y成________比例；如果y＝，x和y成________比例。
【答案】 ①. 正 ②. 反
【解析】
【分析】如果x和y的比值一定，它们成正比例关系；如果x和y的乘积一定，它们成反比例关系。
【详解】如果y＝15x，那么y∶x＝15（一定），它们成正比例关系；
如果y＝，那么xy＝15（一定），它们成反比例关系。
【点睛】判断两个相关联的量成怎样的比例关系，就看它们是比值（商）一定，还是乘积一定。
13. 一块手表的一个精密零件的长度是3.5毫米，在比例尺是12∶1的图纸上，这个零件应该画（ ）厘米。
【答案】4.2
【解析】
【分析】这道题是已知实际距离、比例尺，求图上距离，用图上距离＝实际距离×比例尺，统一单位代入即可解决问题。
【详解】3.5×12＝42（毫米）＝4.2（厘米）
【点睛】这道题主要考查比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比。
14. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是96立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。如果圆锥的高增加12厘米之后就和圆柱的体积相等，那么圆柱的高是（ ）厘米。
【答案】 ①. 24 ②. 6
【解析】
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥的体积的（3＋1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积；如果圆锥的高增加12cm后就和圆柱的体积相等，即此时圆锥的高是圆柱高的3倍，那么增加的12厘米就是圆柱高的（3－1）倍，由此用除法可求出圆柱的高。
【详解】圆锥的体积：
96÷（3＋1）
＝96÷4
＝24（立方厘米）
圆柱的高：
12÷（3－1）
＝12÷2
＝6（厘米）
【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。
15. 如果a与b互为倒数，且，那么（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】先根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）将化简为5c＝ab，又已知a与b互为倒数，所以ab＝1。用ab除以5，求出c的值，再把c的值代入c，即可解答。
【详解】化简为5c＝ab
因为ab＝1，所以c＝1÷5＝0.2
c
＝×0.2
＝
如果a与b互为倒数，且，那么。
16. 一块地种植青椒、黄瓜、丝瓜和茄子四种蔬菜（如图）。丝瓜的种植面积是200平方米。
（1）茄子的种植面积是（ ）平方米。
（2）青椒的种植面积占（ ）%，是（ ）平方米。
（3）（ ）的种植面积最大，与丝瓜的种植面积比是（ ）∶（ ）。
【答案】（1）80 （2） ①. 20% ②. 160
（3） ①. 黄瓜 ②. 9 ③. 5
【解析】
【分析】（1）将总面积看作单位“1”，丝瓜面积÷对应分率可算出单位“1”，也就是总面积，再用总面积×种植茄子对应分率可算出茄子的种植面积。
（2）将总面积看作单位“1”，用1减茄子、黄瓜和丝瓜所占分率可算出青椒的种植面积占百分之几，再用总面积×种植青椒对应分率可算出青椒的种植面积。
（3）从统计图中观察扇形面积最大的就是种植面积最大的，根据比的意义算出与丝瓜的种植面积比并根据比的性质进行化简。
【小问1详解】
200÷25%＝800（平方米）
800×10%＝80（平方米）
茄子的种植面积是80平方米。
【小问2详解】
1－10%－45%－25%
＝90%－45%－25%
＝45%－25%
＝20%
800×20%＝160（平方米）
青椒的种植面积占20%，是160平方米。
【小问3详解】
黄瓜的种植面积最大。
45%∶25%＝45∶25＝（45÷5）∶（25÷5）＝9∶5
与丝瓜的种植面积比是9∶5。
17. 用4、3、15和x组成比例，x最小是（ ），最大是（ ）。
【答案】 ①. 0.8 ②. 20
【解析】
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，先求出两个最大数的积，即可求得x的最大值，再求两个最小数的积，即可求得x的最小值。
【详解】15×4÷3
＝60÷3
＝20
4×3÷15
＝12÷15
＝0.8
x最大是20，x最小是0.8。
18. 一根自来水管的内直径是2厘米，管内的水流速度是每秒8厘米。如果这根自来水管上的水龙头忘了关，那么5分钟会浪费（ ）升水。
【答案】7.536
【解析】
【分析】管内水流每秒钟流出来水的体积是一个圆柱体，直径为2厘米，高为8厘米，根据圆柱体积＝，可计算出每秒钟出水量。5分钟＝300秒，乘法计算得出答案，注意得到的单位是立方厘米，根据体积、容积单位换算公式：1立方分米＝1升＝1000立方厘米。
【详解】5分钟浪费水：
（立方厘米）
＝7.536立方分米
＝7.536升
19. 在一幅花园小区的地图上，3厘米表示实际距离3600米，这幅地图的比例尺是（ ）。已知琪琪家和李老师家相距600米，在这幅地图上琪琪家和李老师家的距离是（ ）厘米。
【答案】 ①.
1∶120000 ②.
0.5
【解析】
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求得这幅图的比例尺；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得在这幅地图上琪琪家和李老师家的距离。
【详解】因为3600米＝360000厘米，则3厘米∶360000厘米＝1∶120000；又因600米＝60000厘米，所以60000×＝0.5（厘米）
即这幅地图的比例尺是1∶120000；在这幅地图上琪琪家和李老师家的距离是0.5厘米。
20. 端午节期间，超市卖出面值为500元和300元的购物卡共140张，共收入52000元，其中面值500元的购物卡卖出（ ）张，面值300元的购物卡卖出（ ）张。
【答案】 ①. 50 ②. 90
【解析】
【分析】假设都是500元的购物卡，根据总收入与实际收入的差，除以500元和300元的差，求出300元购物卡的张数，进而求出500元购物卡的张数即可。
【详解】假设都是500元的购物卡，则300元的购物卡有：
（500×140－52000）÷（500－300）
＝18000÷200
＝90（张）
则500元的购物卡有：140－90＝50（张）
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
21. 一个礼品盒，用塑料绳扎成如下图的形状，（打结处共用去绳子15厘米），包装共用去塑料绳（ ）厘米，这样的礼品盒的表面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 215 ②. 2512
【解析】
【分析】礼品盒是圆柱形的，每条包装带（包装盒上交叉的两条）都是侧面展开图的周长，侧面展开图的长宽分别是底面直径和圆柱的高。用去的塑料绳子长度等于两条包装带的长度加上打结处用去的绳长。如图所示，底面直径是20厘米，高是30厘米，根据计算表面积即可。
【详解】
（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
故包装共用去塑料绳215厘米，这样的礼品盒的表面积是2512平方厘米。
22. 某一时刻，数学课外兴趣小组的同学测得直立在地面的竹竿及其影长，如下表：
竹竿长/厘米 108 78 54 18
影长/厘米 90 65 45 15
在这一时刻，测得一棵大树的影长为5.5米，则这棵大树的高度为（ ）米。
【答案】6.6
【解析】
【分析】因为＝＝＝＝（定值），物体的长度与它的影子长度的比值一定，所以同一时刻，物体的长度与它的影子长度成正比例，设这棵大树的高度为x米，可列比例：＝，据此解答。
【详解】解：设这棵大树的高度为x米。
＝
5x＝6×5.5
5x＝33
x＝6.6
【点睛】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。
三、计算（26分）
23. 直接写得数。
3.2÷0.01＝ 6.8－1.08＝ 1.87＋5.3＝
4.2÷60%＝ 0.33＝
【答案】
320；5.72；7.17；；
；7；0.15；0.027；3.2
24. 脱式计算，能简算的要用简算。
3×（150－1530÷15）
【答案】144；6
；7.5
【解析】
【分析】3×（150－1530÷15），先算除法，再算减法，最后算乘法；
，去括号，根据乘法交换律，交换后边两个乘数的位置，再从左往右算；
，先算加法，再算乘法，最后算除法；
，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘。
【详解】3×（150－1530÷15）
＝3×（150－102）
＝3×48
＝144
25. 解方程或比例。
6×1.5＋0.4x＝17
【答案】；；
【解析】
【分析】（1）先计算方程左边的乘法，再根据等式的性质1，方程两边同时减去9，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4求解；
（2）根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）将比例转化为方程，再根据等式的性质2求解；
（3）同样利用比例的基本性质将比例转化为方程，再根据等式的性质2求解。
【详解】
解：
解：
解：
四、实践操作（8分）
26. 按1∶3的比画出梯形缩小后的图形，按2∶1的比画出三角形放大后的图形。
【答案】
【解析】
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；
把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
【详解】作图如下：
【点睛】本题考查了图形的放大与缩小，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
27.
（1）上图中，轮船A在灯塔（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）千米处。
（2）轮船B在灯塔南偏西55°方向160千米处，在图中表示出轮船B的位置。
【答案】（1） ①. 西 ②. 北 ③. 30° ④. 120
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）先判断主方向为西，轮船A在灯塔西偏北方向，根据图示度数，为西偏北30°，线段比例尺表示1个单位长度为40千米，轮船A距离灯塔3个单位长度就是3×40＝120（千米）。
（2）根据题目要求，轮船B在灯塔南偏西55°方向，使用量角器以灯塔为中心从南向西量出55°角，因为距离160千米，所以图上距离是：160÷40＝4（段），图上距离画4个单位长度即可。
【小问1详解】
轮船A在灯塔西偏北30°方向120千米处。（答案不唯一）
【小问2详解】
五、走进生活，解决问题。（共计29分）
28. 只列综合算式，不计算。
六年级生物小组养的公鸡有42只，占养鸡总只数的，一共养了多少只鸡？
【答案】42÷
【解析】
【分析】将总只数看作单位“1”，公鸡只数÷对应分率＝总只数，据此列式。
【详解】42÷
＝42×
＝70（只）
答：一共养了70只鸡。
29. 只列综合算式，不计算。
小宁的身高是135厘米，小强比小宁高，小强的身高是多少厘米？
【答案】135×（1＋）
【解析】
【分析】求小强的身高，小强比小宁高，把小宁的身高看作单位“1”，小强的身高就是小宁身高的（1＋），用乘法计算即可。
【详解】根据分析可得：小宁身高135厘米，求小强身高列式为：135×（1＋）。
30. 只列综合算式，不计算。
一种压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮向前滚动5周，压路的面积是多少平方米？
【答案】3.14×0.8×1.6×5
【解析】
【分析】已知直径为0.8米，轮宽为1.6米，压路机前轮滚动一周压路的面积等于圆柱形前轮的侧面积。先根据计算出底面周长，再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高（轮宽）计算出圆柱的侧面积，滚动5周压路的总面积等于侧面积乘5。据此列出综合算式。
【详解】求压路的面积列式为：3.14×0.8×1.6×5
31. 只列综合算式，不计算。
一个圆锥形的容器，底面积是12.56平方分米，高是6分米，体积是多少立方分米？
【答案】12.56×6÷3
【解析】
【分析】圆锥体积＝底面积×高÷3。
【详解】12.56×6÷3＝25.12（立方分米）
32. 小明、小芳和小玲三人一共收集了300枚邮票，其中小明收集了120枚，小芳和小玲收集的邮票枚数的比是5∶4，小玲收集了多少枚邮票？
【答案】
枚
【解析】
【分析】首先根据三人收集的总数和小明收集的数量，利用减法求出小芳和小玲收集邮票的总枚数。然后根据小芳和小玲收集邮票枚数的比是，确定小玲收集的枚数占两人总枚数的几分之几。最后根据分数乘法的意义，用两人总枚数乘小玲所占的分率，即可求出小玲收集的邮票枚数。
【详解】（枚）
（份）
（枚）
答：小玲收集了枚邮票。
33. 在比例尺是1∶60000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.4厘米。一架飞机从甲地飞往乙地，共用了1.8小时。这架飞机平均每小时飞行多少千米？
【答案】800千米
【解析】
【分析】已知图上距离和比例尺，用图上距离除以比例尺求出实际距离。注意计算出的实际距离单位是厘米，需要换算成千米。最后根据路程、速度、时间之间的关系，用路程除以时间求出飞机的平均速度。
【详解】1∶60000000＝
2.4÷
＝2.4×60000000
＝144000000（厘米）
144000000 厘米＝1440千米
1440÷1.8＝800（千米/小时）
答：这架飞机平均每小时飞行800千米。
34. 林阿姨养了兔子和小猫一共108只，夜市上卖出兔子的和12只小猫后，剩下的兔子与小猫的只数相等。林阿姨原来养的兔子、小猫各有多少只？（先把线段图补充完整，再解答）
【答案】线段图见详解；60只；48只
【解析】
【分析】根据题目中的数据和卖出部分后兔子和小猫只数的关系完成线段图。设原来兔的只数是x，则猫的只数是（108－x）只，根据夜市上卖出兔子的 和12只小猫后，剩下的兔子与小猫的只数相等列方程并求解。
【详解】
解：设原来兔的只数是x，则猫的只数是（108－x）只。
（1－）x＝108－x－12
x＝96－x
3x＝（96－x）×5
3x＝480－5x
8x＝480
x＝60
108－60＝48（只）
答：林阿姨原来养的兔子有60只，小猫有48只。
35. 一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是4分米，高是6分米。
（1）做这个无盖水桶至少需要铁皮多少平方分米？
（2）把这个圆柱水桶装满水，再把水全部倒入一个底面积为12平方分米的圆锥形容器中，刚好倒满，这个圆锥形容器的高是多少分米？
【答案】（1）87.92平方分米
（2）18.84分米
【解析】
【分析】（1）铁皮面积＝底面积＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高。
（2）圆柱体积＝底面积×高，据此计算出水的体积，即圆锥形容器的容积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。
【小问1详解】
3.14×（4÷2）2＋3.14×4×6
＝3.14×22＋75.36
＝3.14×4＋75.36
＝12.56＋75.36
＝87.92（平方分米）
答：做这个无盖水桶至少需要铁皮87.92平方分米。
【小问2详解】
3.14×（4÷2）2×6×3÷12
＝3.14×22×6×3÷12
＝3.14×4×6×3÷12
＝75.36×3÷12
＝18.84（分米）
答：这个圆锥形容器的高是18.84分米。

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