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3.1.1　函数的概念
A级 基础练习
1.(2026云南昆明期中)集合A={x|x<3或x≥4}用区间表示为(　　)
A.(-∞,3)∪[4,+∞) B.(3,4]
C.(-∞,3]∪[4,+∞) D.(3,4)
2.下列各式中,表示y是x的函数的有(　　)
①y=x-(x-3);②y=;③y=
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
3.下列图象不能表示函数y=f(x)的图象的是(　　)
4.下列四组函数中,是同一个函数的一组是(　　)
A.y=|x|,u=
B.y=,s=()2
C.y=,m=n+1
D.y=,y=
5.下列函数中,值域是(0,+∞)的是(　　)
A.y=
B.y=,x∈(0,+∞)
C.y=,x∈N
D.y=
6.若(a,3a-1]为一确定区间,则实数a的取值范围是　　　　　.
7.(2026福建福州月考)函数y=-x2+2x+3(0≤x≤3)的值域为　　　　　.(用区间表示)
8.已知函数f(x)=.
(1)求f(1),f(2)+f的值;
(2)证明:f(x)+f等于定值.
B级 拔高提升
9.函数f(x)=的定义域为R,则实数a的取值范围是(　　)
A.(-∞,-1] B.[-1,)
C.[0,] D.[0,)
10.若函数f(x)=ax2-1,a为正实数,且f(f(-1))=-1,则a的值是　　　　　.
11.已知函数f(x)=x2-2x,x∈[0,b],且该函数的值域为[-1,3],则b的值为　　　　　.
12.函数y=的值域为　　　　　.
13已知集合A={x|5-x≥0},集合B={x||x|-3≠0},则A∩B用区间可表示为　　　　 　　　　　.
参考答案
1.A　由区间定义可知,A={x|x<3或x≥4}=(-∞,3)∪[4,+∞).故选A.
2.B　对于①,y=x-(x-3),x的取值范围为R,化简解析式为y=3,每个x的值按对应法则都有唯一实数3与之对应,属于多对一,故①是函数;对于②,由y=,可知无解,故②不是函数;对于③,由y=可知当x=0时,y有两个值-1,1与之对应,故③不是函数.
3.D　A,B,C都满足函数定义,对于D,当x=0时,有两个不同的y值与之对应,故D不能表示函数f(x)的图象.故选D.
4.A　对于A,y=|x|和u==|v|的定义域都是R,对应关系也相同,因此是同一个函数;对于B,y=的定义域为R,s=()2的定义域为{t|t≥0},两函数定义域不同,因此不是同一个函数;对于C,y=的定义域为{x|x≠1},m=n+1的定义域为R,两函数定义域不同,因此不是同一个函数;对于D,y=的定义域为{x|x≥1},y=的定义域为{x|x≤-1,或x≥1},定义域不同,不是同一个函数.故选A.
5.D　对于A,当x=0时,y=0,即值域有0,故A错误;对于B,因为=1+≠1,即值域没有1,故B错误;对于C,函数的定义域为x∈N,所以函数值域不连续,故C错误;对于D,因为|x-1|∈(0,+∞),所以函数的值域为(0,+∞),故D正确.故选D.
6.(,+∞)　由题意,得3a-1>a,解得a>.
7.[0,4]　函数y=-x2+2x+3图象的对称轴为直线x=1,其图象开口向下,当x=0时,y=3;当x=1时,y=4;当x=3时,y=0,则函数y=-x2+2x+3(0≤x≤3)的最小值为0,最大值为4,所以y=-x2+2x+3(0≤x≤3)的值域为[0,4].
8.(1)解f(1)=,f(2)=,f()=,所以f(2)+f()==1.
(2)证明f()=,
所以f(x)+f()==1,为定值.
9.D　因为函数f(x)=的定义域为R,所以关于x的不等式ax2-4ax+2>0在R上恒成立,所以a=0或得a=0或010.1　∵f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,f(f(-1))=a·(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1.
∴a3-2a2+a=0,∴a=1或a=0(舍去).故a=1.
11.3　
作出函数f(x)=x2-2x(x≥0)的图象如图所示.由图象结合值域为[-1,3]可知,区间右端点b必为函数最大值3的对应点的横坐标.所以f(b)=3,即b2-2b=3,解得b=-1或b=3.又b>0,所以b=3.
12.(0,]　∵x2+x+1=(x+)2+,
∴0<.∴值域为(0,].
13解析 ∵A={x|5-x≥0},
∴A={x|x≤5}.∵B={x||x|-3≠0},∴B={x|x≠±3}.∴A∩B={x|x<-3或-3

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