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3.1.2.1函数的表示法
A级 基础练习
1.某天早上,小明骑车上学,从家出发时感到时间较紧,然后加速前进,后来发现时间相对充裕,于是放慢了速度,与以上事件吻合得最好的图象是(　　)
2.已知函数f(x),g(x)对应值如下表:
x 0 1 -1
f(x) 1 0 -1
x 0 1 -1
g(x) -1 0 1
则f(g(-1))的值为(　　)
A.1 B.0
C.-1 D.无法确定
3.已知f(2x-1)=2x2+3,则f(3)=(　　)
A.5 B.11
C.18 D.21
4.(2026四川成都期中)已知函数f(2x-3)=6x+1,且f(t)=16,则t的值为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
5.将长度为2的一根铁丝折成其中一边长为x的矩形,矩形的面积y关于x的函数关系式是y=x(1-x),则函数的定义域为(　　)
A.R B.{x|x>0}
C.{x|06.已知f(+2)=x+1,则f(x)=(　　)
A.x2-4x+5(x≥2) B.x2-4x+3(x≥2)
C.x2-4x+3(x≥0) D.x2-4x+5(x≥0)
7.已知f(x)为二次函数,其图象的顶点坐标为(1,3),且过原点,则f(x)的解析式为　　　　　.
B级 拔高提升
8.(多选题)已知f(x)是一次函数,f(f(x))=9x-4,且f(0)>0,函数g(x)满足g(f(x))=9x2,则下列选项正确的有(　　)
A.f(x)=-3x+2 B.f(x)=3x+1
C.g(x)=x2-4x+4 D.g(x)=x2-2x+1
9.已知f(x+1)=2x-3,且f(a)=3,则a=　　　　　.
10.已知函数f(x)=(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,则函数f(x)的解析式为　　　　　　　　,f(f(-3))=　　　　　.
11.已知函数f(x)=.
(1)求函数的定义域;
(2)求f(-3)的值;
(3)当x>0时,求f(x-1)的解析式.
12作出下列函数的图象,并写出其值域.
(1)y=2x+1,x∈[0,2];
参考答案
1.C　选项A,D第一段都是匀速前进,不合题意,故排除选项A,D,首先加速前进,然后放慢速度,说明图象上升的速度先快后慢,故选C.
2.B　g(-1)=1,则f(g(-1))=f(1)=0.
3.B　令t=2x-1∈R,则x=,所以f(t)=2×()2+3=(t+1)2+3,即f(x)=(x+1)2+3,所以f(3)=×(3+1)2+3=11.故选B.
4.B　(方法一)令t=2x-3,则x=,
因为f(2x-3)=6x+1,所以f(t)=6×+1=3t+10.
又f(t)=16,即3t+10=16,解得t=2.故选B.
(方法二)令6x+1=16,得x=,所以2x-3=2.故选B.
5.D　由题意得解得06.A　因为f(+2)=x+1=-4(+2)+5,且+2≥2,
所以f(x)=x2-4x+5(x≥2).故选A.
7.f(x)=-3x2+6x　(方法一)由于函数图象的顶点坐标为(1,3),则设f(x)=a(x-1)2+3(a≠0).∵函数图象过原点(0,0),∴a+3=0,∴a=-3.故f(x)=-3(x-1)2+3,即f(x)=-3x2+6x.
(方法二)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),依题意得解得
∴f(x)=-3x2+6x.
8.AC　设f(x)=kx+b,由f(f(x))=9x-4可得k(kx+b)+b=k2x+kb+b=9x-4,因此可得解得又因为f(0)=b>0,所以即f(x)=-3x+2,故A正确,B错误;
由g(f(x))=9x2可得g(-3x+2)=9x2,令-3x+2=t,所以x=,因此g(t)=9×()2=t2-4t+4,
所以g(x)=x2-4x+4,故C正确,D错误.故选AC.
9.4　f(x+1)=2x-3=2(x+1)-5,所以f(x)=2x-5,
由f(a)=2a-5=3,得a=4.
10.f(x)=　由f(x)=x,得=x,即ax2+(b-1)x=0.∵方程f(x)=x有唯一解,a≠0,∴Δ=(b-1)2=0,即b=1.∵f(2)=1,∴=1.∴a=.∴f(x)=.∴f(f(-3))=f(6)=.
11.解(1)因为f(x)=,
所以解得x≥-3且x≠-2,
即函数f(x)的定义域为[-3,-2)∪(-2,+∞).
(2)f(-3)==-1.
(3)当x>0时,x-1>-1,则f(x-1)=.
12解 当x=0时,y=1;当x=2时,y=5.
函数图象过点(0,1),(2,5).
图象如图所示. 由图可知,函数的值域为[1,5].

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