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专题01集合中含参问题的七大常考题型
题型一：根据元素和集合的关系求参
题型二：根据集合间的包含关系求参
题型三：根据集合相等求参
题型四：根据交集结果求参
题型五：根据并集结果求参
题型六：根据补集结果求参
题型七：根据交并补混合运算求参
题型一：根据元素和集合的关系求参
1．（2025·黑龙江牡丹江·模拟预测）已知集合，且，则等于（ ）
A．－3或－1 B．-3 C．1 D．3
2．（18-19高一上·江苏南通·期中）已知，则实数的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
3．（24-25高一上·陕西·阶段练习）若，则a的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
4．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）已知，则实数a的值是（ ）
A．3 B．1 C．3或1 D．0
5．（多选）（24-25高一上·江西上饶·阶段练习）若集合，则实数的取值可以是（ ）
A．2 B．3 C． D．5
6．（24-25高一上·湖北·期中）已知集合，，若，则实数 .
7．（24-25高三上·上海·阶段练习）设，若集合中的最大元素为3，则 ．
题型二：根据集合间的包含关系求参
8（2025·河南许昌·模拟预测）已知集合，，若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（24-25高一下·河南焦作·阶段练习）已知集合，非空集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．（2025·海南·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．（2025·湖南娄底·模拟预测）已知集合，，若，则（ ）
A． B．3 C．或3 D．1
12．（2025高一上·江西赣州·期中联考）已知集合．
（1）当时， ；
（2）若，则实数m的取值范围是 ．
13．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）已知集合 ，
(1)若，求，
(2)若集合是集合的真子集，求实数的取值范围．
14．（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）设集合，
(1)求集合；
(2)若，求实数的取值范围.
15．（24-25高二下·北京东城·期中）已知集合，.
(1)当时，求及；
(2)若，求实数的取值范围.
题型三：根据集合相等求参
16.（2025高二下·浙江·学业考试）设集合，，若，则（ ）
A．1 B． C．0 D．2
17．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）已知实数集合，，若，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
18．（24-25高三下·江苏南通·阶段练习）设，集合，若，则（ ）
A． B． C．0 D．2
19．（24-25高三上·安徽宣城·期末）已知集合，，若，则a的值是（ ）
A．1或2 B．或0 C．1 D．
20．（24-25高二下·天津河西·阶段练习）若，则 ．
21．（2025·河北衡水·模拟预测）设集合，，若，则 .
22．（24-25高二下·天津河西·阶段练习）若，则 ．
23．（2025·河北衡水·模拟预测）设集合，，若，则 .
24．（2025高三·全国·专题练习）已知，若，则 ．
25．（24-25高一上·河南郑州·期中）已知集合，．
(1)当，时，求和；
(2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
题型四：根据交集结果求参
26．（24-25高二下·重庆·阶段练习）已知集合，，若，则（ ）
A． B． C． D．
27．（2025·江西新余·模拟预测）已知集合，，若，则实数（ ）．
A．0或1或2 B．1或2 C．0或1 D．1
28．（2025·陕西安康·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
29．（25-26高一上·全国·课后作业）设集合．若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
30．（24-25高二下·江苏无锡·阶段练习）已知集合.
(1)若，求；
(2)若，求的取值范围.
31．（2025高三·湖北武汉高三上联考）设，集合,．
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围．
题型五：根据并集结果求参
32．（2025·云南昭通·模拟预测）已知集合，集合．若，则实数的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
33．（24-25高二下·吉林延边·阶段练习），，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
34．（2025·重庆九龙坡·三模）已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
35．（24-25高二下·北京西城·阶段练习）已知集合，若，则实数的取值范围是 .
36．（2025·湖南长沙·二模）已知集合，若，则m的可能取值组成的集合为 ．
37．（2025·安徽合肥·模拟预测）已知集合，集合，若，则实数 .
38．（24-25高一下·上海·阶段练习）设常数，已知集合，集合．
(1)求集合；
(2)若，求的取值范围．
39．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)若且，求实数m的取值范围．
题型六：根据补集结果求参
40．（24-25高二下·云南昭通·期中）设全集，集合A满足，则（ ）
A． B． C． D．
41．（24-25高三上·辽宁·阶段练习）设全集，集合，则的值是（ ）
A．4 B．5 C．7 D．9
42．（24-25高一上·海南海口·阶段练习）已知集合，若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
43．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）已知集合，，若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
44．（多选）（23-24高一上·山东烟台·阶段练习）设集合，，则下列命题中真命题为（ ）
A．， B．若，则
C．若，则 D．若，则
45．（25-26高一上·全国·课后作业）已知全集.
(1)若中有四个元素，求和q的值；
(2)若，求实数q的取值范围.
46．（24-25高一上·天津滨海新·阶段练习）已知集合，，且.
(1)若，求实数组成的集合；
(2)若，求，的值.
题型七：根据交并补混合运算求参
47．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，且，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
48．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，集合，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
49．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知全集，若，则实数的值为（ ）
A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3
50．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·阶段练习）已知集合.若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．
51．（24-25高二下·江苏·阶段练习）已知，.
(1)若时，求、；
(2)若，求的取值范围.
52．（24-25高一下·湖南怀化·期末）已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若，求实数m的取值范围．
53．（23-24高一上·安徽黄山·期末）已知全集为R，集合，集合或．
(1)若是成立的充分不必要条件，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．
54．（17-18高一上·江苏南通·期中）设集合.
(1)当时，求和，
(2)若.求实数的取值范围.21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题01集合中含参问题的七大常考题型
题型一：根据元素和集合的关系求参
题型二：根据集合间的包含关系求参
题型三：根据集合相等求参
题型四：根据交集结果求参
题型五：根据并集结果求参
题型六：根据补集结果求参
题型七：根据交并补混合运算求参
题型一：根据元素和集合的关系求参
1．（2025·黑龙江牡丹江·模拟预测）已知集合，且，则等于（ ）
A．－3或－1 B．-3 C．1 D．3
【答案】B
【分析】根据元素与集合的关系列式求解，再代入检验即可.
【解析】因为集合，且，
则或，所以或；
当时，不合题意舍；
当时，符合题意；
故选：B.
2．（18-19高一上·江苏南通·期中）已知，则实数的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】C
【分析】讨论对应元素，结合集合中元素的互异性确定参数值即可.
【解析】若，显然时不符合集合元素的互异性；
若，不符合集合元素的互异性；
若或，不符合集合元素的互异性；
综上，.
故选：C
3．（24-25高一上·陕西·阶段练习）若，则a的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【分析】由题意得，或，或，分别求解，再由集合元素的互异性验证即可.
【解析】因为，
所以，或，或，
当时，得，此时集合为，不合题意，舍去，
当时，得，此时集合为，
当时，得无解，
综上，.
故选：A
4．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）已知，则实数a的值是（ ）
A．3 B．1 C．3或1 D．0
【答案】A
【分析】由元素与集合的关系可得出或，然后再检查集合元素的互异性.
【解析】由题意得或，当时，集合为，符合题意；
当时，集合为，不符合题意，所以.
故选：A
5．（多选）（24-25高一上·江西上饶·阶段练习）若集合，则实数的取值可以是（ ）
A．2 B．3 C． D．5
【答案】BD
【分析】根据集合中元素的互异性求解.
【解析】集合，则，解得，知BD符合.
故选：BD.
6．（24-25高一上·湖北·期中）已知集合，，若，则实数 .
【答案】
【分析】由已知集合的元素，分类讨论求参数值，再根据集合的性质确定的值.
【解析】若，则，此时集合违背互异性，不符合要求；
若，则，此时，符合要求；
若，则，此时集合违背互异性，不符合要求；
综上所述，.
7．（24-25高三上·上海·阶段练习）设，若集合中的最大元素为3，则 ．
【答案】1
【分析】先根据元素在集合内，再分分别检验是否符合题意.
【解析】因为集合中的最大元素为3，
所以,所以或.
当时，不合题意舍；
当时，不符合集合的互异性舍；
当时，集合中的最大元素为3；
所以.
题型二：根据集合间的包含关系求参
8（2025·河南许昌·模拟预测）已知集合，，若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据集合的包含关系直接得到答案.
【解析】因为，所以解得，
即a的取值范围是.
故选：D.
9．（24-25高一下·河南焦作·阶段练习）已知集合，非空集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题知，，求实数的取值范围.
【解析】由题知，非空集合，
因为，所以，
故实数的取值范围为.
故选：D.
10．（2025·海南·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系列式求解.
【解析】集合，，由，得，
所以实数的取值范围为.
故选：C
11．（2025·湖南娄底·模拟预测）已知集合，，若，则（ ）
A． B．3 C．或3 D．1
【答案】B
【分析】根据集合的关系及集合元素的互异性列方程求解即可.
【解析】由题意得，则且.
若，解得，不合题意，舍去.
若，解得（舍去）或，则.
此时，，符合题意，故.
故选：B.
12．（2025高一上·江西赣州·期中联考）已知集合．
（1）当时， ；
（2）若，则实数m的取值范围是 ．
【答案】，
【解析】（1）当时，，则．
又，所以．
（2）由，得解得．故实数m的取值范围是．
13．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）已知集合 ，
(1)若，求，
(2)若集合是集合的真子集，求实数的取值范围．
【分析】（1）求出集合，然后结合集合运算可得；
（2）根据包含关系，分集合是否为空集讨论即可得解
【解析】（1）若，，，
所以，．
（2），
当时，此时，即；
当时，此时，即，
则，且两个不等式不能同时取等，解得，
综上，实数的取值范围为．
14．（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）设集合，
(1)求集合；
(2)若，求实数的取值范围.
【分析】（1）令，根据一元二次不等式解法及指数函数性质求解即可；
（2）根据，分和分别得到的不等式，解出的范围，即可求解.
【解析】（1）令，则，
解得，即，得，
所以；
（2）因为，
①当时，即，解得，满足题意，
②当时，需满足，解得 ，
综上所诉，实数的取值范围为.
15．（24-25高二下·北京东城·期中）已知集合，.
(1)当时，求及；
(2)若，求实数的取值范围.
【分析】（1）解不等式可化简集合A，B，然后由并集及补集知识可得答案；
（2）由题分，，三种情况结合题意可得答案.
【解析】（1）由，
即所以
当时，由，即.
所以；
（2）因为，
若，则，由得：；
若，则，成立；
若，则，由得：.
综上，实数的取值范围是：.
题型三：根据集合相等求参
16.（2025高二下·浙江·学业考试）设集合，，若，则（ ）
A．1 B． C．0 D．2
【答案】C
【分析】利用集合相等的定义即可求解.
【解析】，，，
此时集合，，故，
.
故选：C.
17．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）已知实数集合，，若，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
【分析】根据得到，或，，然后解方程，再根据集合中元素的互异性得到，，最后计算即可．
【解析】当，时，，或任意，（不符集合元素的互异性，舍）；
当，时，，，不符集合元素的互异性，
所以，，．
故选：A．
18．（24-25高三下·江苏南通·阶段练习）设，集合，若，则（ ）
A． B． C．0 D．2
【答案】A
【分析】由，可得，即可得答案.
【解析】因，，由集合互异性可得.
则.
故选：A
19．（24-25高三上·安徽宣城·期末）已知集合，，若，则a的值是（ ）
A．1或2 B．或0 C．1 D．
【答案】C
【分析】根据集合相等有求参数，结合集合元素的互异性确定参数值.
【解析】由题设，可得或，
当时，，满足题设；
当时，，不符合集合元素的互异性；
所以.
故选：C
20．（24-25高二下·天津河西·阶段练习）若，则 ．
【答案】
【分析】由为分母可得，再利用集合相等的性质计算即可得解．
【解析】由题意可得，则，即，
则，解得或，
若，则违背集合元素的互异性，舍去；
若，则有，符合要求；
综上所述，，则．
21．（2025·河北衡水·模拟预测）设集合，，若，则 .
【答案】/0.5
【分析】根据给定条件，利用集合元素的特性及集合相等求出.
【解析】在中，，则且，
而，，显然，因此，解得，
所以.
22．（24-25高二下·天津河西·阶段练习）若，则 ．
【答案】
【分析】由为分母可得，再利用集合相等的性质计算即可得解．
【解析】由题意可得，则，即，
则，解得或，
若，则违背集合元素的互异性，舍去；
若，则有，符合要求；
综上所述，，则．
故答案为：．
23．（2025·河北衡水·模拟预测）设集合，，若，则 .
【答案】/0.5
【分析】根据给定条件，利用集合元素的特性及集合相等求出.
【解析】在中，，则且，
而，，显然，因此，解得，
所以.
故答案为：
24．（2025高三·全国·专题练习）已知，若，则 ．
【答案】1
【分析】先根据分式有意义可得到的值，再根据相等集合以及集合元素的互异性得到的值，即可求得结果.
【解析】由已知得，则，所以，
于是，即或，
又由集合中元素的互异性知应舍去，故，
所以．
25．（24-25高一上·河南郑州·期中）已知集合，．
(1)当，时，求和；
(2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【分析】(1)代入，，根据集合的运算律求解;
(2)假设存在实数，使得集合，列方程求实数，由此可得结果.
【解析】（1）当，时，．
又，
所以，
，或．
（2）假设存在实数满足条件．
因为，所以由，得．
由，得解得 故存在，，使得．
题型四：根据交集结果求参
26．（24-25高二下·重庆·阶段练习）已知集合，，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先由求出，进而得集合，根据集合的并集运算即可求解.
【解析】因为，所以， 所以，
所以，所以.
故选：D.
27．（2025·江西新余·模拟预测）已知集合，，若，则实数（ ）．
A．0或1或2 B．1或2 C．0或1 D．1
【答案】A
【分析】由，可得，然后分或两种情况可得答案.
【解析】由，可得.
若，则成立；
若，又，则或，则或.
综上可得或或.
故选：A
28．（2025·陕西安康·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先解一元二次不等式求解集合，再根据集合间的关系得出参数范围即可.
【解析】因为，
，所以，所以.
故选：C.
29．（25-26高一上·全国·课后作业）设集合．若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】C
【解析】由，得，即．因为，所以或，解得或，即实数a的取值范围是或．
30．（24-25高二下·江苏无锡·阶段练习）已知集合.
(1)若，求；
(2)若，求的取值范围.
【分析】（1）分别求解集合中的不等式，然后求它们的并集.
（2）首先判断集合的关系，然后分为空集和非空集两种情况讨论的范围.
【解析】（1）由，
若， 则，
，
故；
（2），
即，
①当时，，即， 此时成立， 符合题意；
②当时，需满足：，解得．
综上，．
31．（2025高三·湖北武汉高三上联考）设，集合,．
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围．
【分析】（1）转化成求与的交点问题，联立求解.
（2）转化为与没有交点，联立，判别式，即可得到答案.
【解析】（1）由，得，解得，
所以.
（2）由,得，
由已知方程的判别式，
从所以．
故实数的取值范围为．
题型五：根据并集结果求参
32．（2025·云南昭通·模拟预测）已知集合，集合．若，则实数的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【分析】解方程求得集合A，根据并集结果从而求得.
【解析】集合，集合．由，可知集合必须包含元素2，即.
故选：D
33．（24-25高二下·吉林延边·阶段练习），，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分析可知， ，分、两种情况讨论，在第一种情况下，可得出关于实数的不等式；在第二种情况下，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.
【解析】因为，，，则，
若，则，解得；
若且，则，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故选：A.
34．（2025·重庆九龙坡·三模）已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】解不等式求得，由已知可得，进而可求实数 的取值范围.
【解析】由，可得，解得，
所以，由，可得，
又，所以，
所以实数 的取值范围是.
故选：A.
35．（24-25高二下·北京西城·阶段练习）已知集合，若，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】把转化为，借助数轴即可求出实数的取值范围.
【解析】因为，所以，
因为，所以，
所以实数的取值范围为.
故答案为：
36．（2025·湖南长沙·二模）已知集合，若，则m的可能取值组成的集合为 ．
【答案】
【分析】由题意可得，利用子意的意求解即可.
【解析】，∴．
∴当时，；当时，；当时，，
∴m的值为0，1，，∴m的值为．
37．（2025·安徽合肥·模拟预测）已知集合，集合，若，则实数 .
【答案】-3
【分析】根据得，再讨论元素间的关系可解.
【解析】，即，若，则，不符合；
若，则，经检验符合题意.
38．（24-25高一下·上海·阶段练习）设常数，已知集合，集合．
(1)求集合；
(2)若，求的取值范围．
【分析】（1）解分式不等式，即可求出集合；
（2）解一元二次不等式化简集合，依题意可得，即可得到不等式组，解得即可.
【解析】（1）由等价于，解得，
所以；
（2）由，即，解得，
所以，
因为，所以，
所以，解得，即的取值范围.
39．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)若且，求实数m的取值范围．
【分析】（1）先求得，根据，得到，分和，两种情况讨论，列出不等式（组），即可求解；
（2）解：由（1）知：集合，根据题意，分，和，三种情况讨论，列出不等式组，即可求解.
【解析】（1）解：由，即，可得，所以，
因为，所以，
当时，有，解得，满足题意；
当时，则满足，解得，即，
综上可得，实数的取值范围为.
（2）解：由（1）知：集合，，
①当时，则满足，解得；
②当时，则满足，此时满足条件的m不存在；
③当时，则满足，解得，
综上可得，实数m的取值范围为．
题型六：根据补集结果求参
40．（24-25高二下·云南昭通·期中）设全集，集合A满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据全集及补集写出集合A即可.
【解析】由题知，
由，得．
故选：C
41．（24-25高三上·辽宁·阶段练习）设全集，集合，则的值是（ ）
A．4 B．5 C．7 D．9
【答案】A
【分析】根据补集运算以及集合相等解方程可得结果.
【解析】由以及可得；
即，所以，解得.
故选：A
42．（24-25高一上·海南海口·阶段练习）已知集合，若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据补集的定义，由求解.
【解析】解：因为集合，且，
所以，即，解得或，
当时，，符合题意；
当时，与互异性矛盾，
所以2，
故选：B
43．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）已知集合，，若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据补集的定义及集合的特性计算即可.
【解析】因为集合，，又，
所以,解得或.
当时，集合A互异性不成立舍去；
当时，符合题意；
所以.
故选：C.
44．（多选）（23-24高一上·山东烟台·阶段练习）设集合，，则下列命题中真命题为（ ）
A．， B．若，则
C．若，则 D．若，则
45．（25-26高一上·全国·课后作业）已知全集.
(1)若中有四个元素，求和q的值；
(2)若，求实数q的取值范围.
【分析】（1）根据全集及条件可判断方程有相等实根即可得解；
（2）转化为方程无实根，利用判别式求解即可.
【解析】（1）因为中有四个元素，所以A为单元素集合，
则方程有两个相等的实数解.
又由根与系数的关系知，这两个相等解的积为4，
所以只有，从而，所以.
所以.
（2）由知，即方程无解，
所以，解得，
故实数q的取值范围是.
46．（24-25高一上·天津滨海新·阶段练习）已知集合，，且.
(1)若，求实数组成的集合；
(2)若，求，的值.
【分析】（1）求得集合，由分类讨论可得值；
（2）由得，，求得，再求得，从而得集合，最后可得值．
【解析】（1）若，可得，因为，所以．
当，则；当，则；当，．
综上，可得实数a组成的集合为．
（2）因为，，
且，，所以，，所以，
解得，解，得或，所以，
所以，所以，解得．
题型七：根据交并补混合运算求参
47．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，且，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由得或．又，所以，故．
48．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，集合，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据求得的取值范围.
【解析】因为集合，
所以，
由于，
所以.
故选：A.
49．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知全集，若，则实数的值为（ ）
A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3
【答案】D
【分析】求出A中方程的解确定A，再由A的补集与B的交集为空集，确定A与B的包含关系进行分类讨论，即可确定m的值.
【解析】因为方程的判别式，
所以，
根据题意得到集合，，
即，，
因为，所以，
所以或，
若，则，解得，
若，则，解得，
所以或.
故选：D.
50．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·阶段练习）已知集合.若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】A
【分析】由，得到，分与讨论即可.
【解析】由，得到
分两种情况考虑：
①当，即时，，符合题意；
②当，即时，需，
解得：，综上得：，则实数的取值范围为.
故选：A
51．（24-25高二下·江苏·阶段练习）已知，.
(1)若时，求、；
(2)若，求的取值范围.
【分析】（1）当时，求出集合，利用交集的定义可得出集合，利用补集和并集的定义可求得集合；
（2）由题意可知，分、两种情况讨论，在第一种情况下，可得出关于实数的不等式；在第二种情况下，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.
【解析】（1）当时，，，则，
所以，则.
（2）因为，则，
当时，，解得，合乎题意；
当时，即时，有，解得，即.
综上，，即实数的取值范围是.
52．（24-25高一下·湖南怀化·期末）已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若，求实数m的取值范围．
【分析】（1）首先解一元二次不等式，即可求出集合，再根据并集的定义计算可得；
（2）首先求出，再根据，即可求出的取值范围.
【解析】（1）由，即，解得，
所以，
当时，，
所以；
（2）因为，所以，
又，，
所以，所以实数m的取值范围为.
53．（23-24高一上·安徽黄山·期末）已知全集为R，集合，集合或．
(1)若是成立的充分不必要条件，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．
【分析】（1）由是成立的充分不必要条件所以是的真子集，进而求出结果；
（2）由可得且，解不等式即可求出结果．
【解析】（1）因为是成立的充分不必要条件，所以是的真子集，
则或，解得或，
又因为所以或，
所以的取值范围为或；
（2），且
∴且，即
故的取值范围是．
54．（17-18高一上·江苏南通·期中）设集合.
(1)当时，求和，
(2)若.求实数的取值范围.
【分析】（1）先分别求出集合，再根据交集和并集的定义求解即可；
（2）由，得，再分和两种情况讨论即可得解.
【解析】（1），
当时，，
所以；
（2）或，
因为，所以，
当时，，
当时，，
则或，
解得或无解，
综上所述，.
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