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第六章 统计（高效培优单元测试·提升卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第一部分（选择题 共58分）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．某高中为了了解高一年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析．下列叙述正确的是（ ）
A．上述调查属于普查 B．每名学生是总体的一个个体
C．200名学生的视力是总体的一个样本 D．1200名学生是总体
2．某高中共有学生2800人，高一、高二、高三人数比为2:2:3，为了解该校学生每天阅读的时间，采取分层抽样的方法从高一中抽取了14人，那么在全体学生中抽取的样本总数为（ ）
A．49 B．42 C．48 D．50
3．在从小到大依次排列的样本数据、、、、、中，已知中位数小于众数，则该组样本数据的平均数为（ ）
A． B． C． D．
4．一组从小到大排列的数据：1，2，3，4，6，8，x，18，22，23．若它们的70百分位数是中位数的两倍，则x的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．14
5．某生活超市2025年第一季度各区域营业收入占比和净利润占比统计如下表所示：
生鲜区 熟食区 乳制品区 日用品区 其他区
营业收入占比 48.6% 15.8% 20.1% 10.8% 4.7%
净利润占比 65.8% -4.3% 16.5% 20.2% 1.8%
已知该生活超市本季度的总营业利润率为32.5%（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），下列结论不正确的是（ ）
A．本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区
B．本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区
C．本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过40%
D．本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区
6．2024年，我国彩电、智能手机、计算机等产量继续排名全球第一，这标志着我国消费电子产业已经实现从“跟随”到“引领”的转变，开启了高质量发展的新时代.如图是2024年3月至12月我国彩电月度产量及增长情况统计图（单位：万台，%），则关于这10个月的统计数据，下列说法正确的是（注：同比，即和去年同期相比）（ ）

A．这10个月我国彩电月度产量的中位数为1726万台
B．这10个月我国彩电月度平均产量不超过1600万台
C．自2024年9月起，各月我国彩电月度产量均同比下降
D．这10个月我国彩电月度产量同比增长率的极差不超过0.4
7．已知样本数据的各项均不为0，这组样本数据的方差为，，样本数据的方差为．设甲：，乙：全为正数，或全为负数．则甲是乙的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8．哈希表（HashTable）是一种利用键值的映射关系，将数据存储在特定位置的数据结构.常用的方法之一是“除留余数法”.例如，当除数为时，键值为的数据因余，应存放于位置中，从而可直接依据键值快速定位数据位置，多个数据可映射到同一位置（如键值和均映射到同一位置）.现有一个容量为个位置（编号）的哈希表，以除留余数法（除数为）进行映射，需要存储个数据.设这个位置存放的数据个数分别为、、、、、、，则下列说法中正确的是（ ）
A．至少有个位置存放了不少于个数据
B．若这个数据的键值恰好是间的所有奇数，则的中位数为
C．若的方差为，则的最小值为，最大值为
D．若的极差为，则最多有个位置没有存放数据
二 选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9．下列说法正确的是（ ）
A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1
B．已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5
C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23
D．若样本数据的极差为8，则数据的极差为15
10．为了庆祝国庆节我校组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的扇形图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题正确的是（ ）
A．成绩前200名的学生中，高一人数比高二人数多30人
B．成绩前100名的学生中，高一人数不超过50人
C．成绩前50名的学生中，高三人数不超过32人
D．成绩第51名到第100名的学生中，高二人数比高一人数多
11.已知数据满足：，若去掉后组成一组新数据，则（ ）
A．若，则原数据的第80百分位数为15
B．新数据与原数据相比，中位数不变
C．新数据与原数据相比，平均数不变
D．新数据与原数据相比，方差变小
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．假设要检查某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500袋牛奶按进行编号，如果从随机数表第8行第26列的数开始，按三位数连续向右读取，最先检验的5袋牛奶的号码是 （下面摘取了某随机数表第7行至第9行）
84421753315724550688770474476721763
35025839212067663016478591695556719
98105071851286735807443952387933211
…
13．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示，则这次测试数学成绩的众数为 ，这次测试数学成绩的中位数为 （精确到0.1），这次测试数学成绩的平均数为 ．
14．给定素数（仅有1与本身是约数的数）p，若（即，且.其意为整除n，且不能整除n），记为，称是给定素数p的一个数论函数.则 .当a，，且，则形如所有结果形成的样本数据的分位数是 .
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15.(13分)
某果园试种了，两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记，两个品种各10棵的产量的平均数分别为和，方差分别为和.
（单位：kg） 60 50 40 60 70 80 80 80 90 90
（单位：kg） 40 60 60 80 80 50 80 80 70 100
(1)求品种的10棵桃树产量的第80百分位数；
(2)求，，，；
(3)果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适，并说明理由.
16．“千年古都，大美西安”.某校数学兴趣小组就最想去的西安旅游景点随机调查了本校部分学生，要求每位学生选择且只能选择一个最想去的景点（景点对应的名称分别是A：大雁塔；B：兵马俑；C：陕西历史博物馆；D：秦岭野生动物园；E：曲江海洋馆）.下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求被调查的学生总人数；
(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中表示最想去景点“D”的扇形圆心角的度数；
(3)若该校共有800名学生，请估计该校学生中最想去兵马俑的人数.
17.(15分)
某中学新建了学校食堂，每天有近2000名学生在学校食堂用午餐，午餐开放时间约40分钟，食堂制作了三类餐食，第一类是选餐，学生凭喜好在做好的大约6种菜和主食米饭中任意选购；第二类是套餐，已按配套好菜色盛装好，可直接取餐；第三类是面食，如煮面、炒粉等，为了更合理地设置窗口布局，增加学生的用餐满意度，学校学生会在用餐的学生中对就餐选择、各类餐食的平均每份取餐时长以及可接受等待时间进行问卷调查，并得到以下的统计图表.
类别 选餐 套餐 面食
选择人数 50 30 20
平均每份取餐时长（单位：分钟） 2 0.5 1

已知饭堂的售饭窗口一共有20个，就餐高峰期时有200名学生在等待就餐.
(1)根据以上的调查统计，如果设置12个选餐窗口，4个套餐窗口，4个面食窗口，就餐高峰期时，假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待（即各类餐食的窗口前队伍长度各自相同），问：选择选餐的同学最长等待时间是多少？这能否让80％的同学感到满意（即在接受等待时长内取到餐）？
(2)根据以上的调查统计，从等待时长和公平的角度上考虑，如何设置各类售饭窗口数更优化，并给出你的求解过程.
18.(17分)
为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的化学成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分．等级排名占比，赋分分数区间是等级排名占比35%，赋分分数区间是；等级排名占比35%，赋分分数区间是70；等级排名占比13%，赋分分数区间是；等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的化学成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：

(1)求图中的值；
(2)求抽取的这100名学生的原始成绩的众数、平均数和中位数；
(3)用样本估计总体的方法，估计该校本次化学成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的C等级及以上（含C等级）？（结果保留整数）
19．（17分）
随着手机和网络的普及，外卖行业得到迅速的发展．某外卖平台为了解某地区用户对其提供的服务的满意度，随机调查了个用户，得到用户的满意度评分，系统自动将评分按从大到小顺序排列如下：
用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分
01 97 11 86 21 81 31 76
02 96 12 86 22 81 32 76
03 95 13 85 23 81 33 76
04 93 14 85 24 80 34 75
05 92 15 84 25 79 35 74
06 91 16 84 26 79 36 74
07 89 17 83 27 78 37 73
08 89 18 83 28 78 38 72
09 88 19 82 29 78 39 66
10 88 20 82 30 77 40 63
(1)请你估计该地区所有用户评分的，分位数；
(2)若从这个用户中抽取一个容量为的样本，有一个数据不小心丢失了，抽到的其他个用户的评分分别为，且这个数据的平均数，记这个数据的方差为，若用户的满意度评分在内，则满意度等级为“级”，试用样本估计总体的思想，根据所抽到的个数据，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比．
(3)平台为拓展客流，开发了一个新的评价系统.把（2）中样本的平均数和方差作为老评价系统的数据，且老系统的总数据占两个系统所有数据总和的新系统得出的评分平均数为89分，方差为12.据此计算新老系统所有评分的方差．
附：；参考数据：，，.21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第六章 统计（高效培优单元测试·提升卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第一部分（选择题 共58分）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．某高中为了了解高一年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析．下列叙述正确的是（ ）
A．上述调查属于普查 B．每名学生是总体的一个个体
C．200名学生的视力是总体的一个样本 D．1200名学生是总体
【答案】C
【解析】对于A，因为抽取一部分对象的调查方式是抽查，对全体对象进行研究的调查方式是普查，所以此调查为抽样调查，所以A错误；
对于B，每名学生的视力是总体的一个个体，所以B错误；
对于C，200名学生的视力是总体的一个样本，所以C正确；
对于D，1200名学生的视力是总体，所以D错误.
故选：C
2．某高中共有学生2800人，高一、高二、高三人数比为2:2:3，为了解该校学生每天阅读的时间，采取分层抽样的方法从高一中抽取了14人，那么在全体学生中抽取的样本总数为（ ）
A．49 B．42 C．48 D．50
【答案】A
【解析】设全体学生中抽取的样本总数为，则，解得.
故选：A
3．在从小到大依次排列的样本数据、、、、、中，已知中位数小于众数，则该组样本数据的平均数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意可知，这组数据的中位数为，
因为该组数据存在众数，故或，则这组数据的众数为，
又这组数据的中位数小于众数，所以，解得，故，
因此，这组数据的平均数为.
故选：C.
4．一组从小到大排列的数据：1，2，3，4，6，8，x，18，22，23．若它们的70百分位数是中位数的两倍，则x的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．14
【答案】A
【解析】该组数中位数为，70百分位数为，所以，故.
故选：A.
5．某生活超市2025年第一季度各区域营业收入占比和净利润占比统计如下表所示：
生鲜区 熟食区 乳制品区 日用品区 其他区
营业收入占比 48.6% 15.8% 20.1% 10.8% 4.7%
净利润占比 65.8% -4.3% 16.5% 20.2% 1.8%
已知该生活超市本季度的总营业利润率为32.5%（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），下列结论不正确的是（ ）
A．本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区
B．本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区
C．本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过40%
D．本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区
【答案】D
【解析】生鲜区的净利润占比，故A正确．
生鲜区的营业利润率为，故C正确．
熟食区的营业利润率为；
乳制品区的营业利润率为；
其他区的营业利润率为；
日用品区的营业利润率为，最高，故B正确．
由题中数据知，其他区的营业收入占比4.7%为最低的，故D错误．
故选：D
6．2024年，我国彩电、智能手机、计算机等产量继续排名全球第一，这标志着我国消费电子产业已经实现从“跟随”到“引领”的转变，开启了高质量发展的新时代.如图是2024年3月至12月我国彩电月度产量及增长情况统计图（单位：万台，%），则关于这10个月的统计数据，下列说法正确的是（注：同比，即和去年同期相比）（ ）

A．这10个月我国彩电月度产量的中位数为1726万台
B．这10个月我国彩电月度平均产量不超过1600万台
C．自2024年9月起，各月我国彩电月度产量均同比下降
D．这10个月我国彩电月度产量同比增长率的极差不超过0.4
【答案】D
【解析】将这10个月我国彩电月度产量（单位：万台）按从小到大排列依次为
1513，1540，1553，1650，1727，1783，1802，1846，1926，2097，
中位数为第5个数与第6个数的平均数，即，A错误；
这10个月我国彩电月度平均产量为
万台，B错误；
自2024年9月起，我国彩电月度产量虽然逐月减少，但同比是与去年同月相比，
由同比增长率可知，9月、10月、11月的同比增长率均为正数，故月度产量同比有所增长，C错误；
由题图可知，这10个月产量的同比增长率的最大值与最小值分别为25.6%与-8.3%，
故其极差为，故D正确.
故选：D.
7．已知样本数据的各项均不为0，这组样本数据的方差为，，样本数据的方差为．设甲：，乙：全为正数，或全为负数．则甲是乙的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】充分性：设的平均数为，的平均数为，
，，
因为，所以，所以，
其中，故，
由绝对值不等式得，
当且仅当同号，即全为正数，或全为负数，等号成立，
故充分性成立，
必要性：若全为正数，则，，显然，
若全为负数，则，，
设的平均数为，则的平均数为，
，，
，必要性成立，
综上，甲是乙充分必要条件.
故选：A
8．哈希表（HashTable）是一种利用键值的映射关系，将数据存储在特定位置的数据结构.常用的方法之一是“除留余数法”.例如，当除数为时，键值为的数据因余，应存放于位置中，从而可直接依据键值快速定位数据位置，多个数据可映射到同一位置（如键值和均映射到同一位置）.现有一个容量为个位置（编号）的哈希表，以除留余数法（除数为）进行映射，需要存储个数据.设这个位置存放的数据个数分别为、、、、、、，则下列说法中正确的是（ ）
A．至少有个位置存放了不少于个数据
B．若这个数据的键值恰好是间的所有奇数，则的中位数为
C．若的方差为，则的最小值为，最大值为
D．若的极差为，则最多有个位置没有存放数据
【答案】D
【解析】设为数据除以的余数为的数的个数，
对于A选项，，
不妨假设这个位置存放的数据个数分别为、、、、、、，A错；
对于B选项，由题意可知，这些奇数分别为、、、、、、、、、
、、、、、、、、、、、、，
这些数据除的余数分别为：、、、、、、、、、、、、、、
、、、、、、、，
所以，，，，，，，，
将这个数由小到大排列依次为、、、、、、，中位数为，B错；
对于C选项，由题意可知，这个数的平均数为，
且，，
因为，，
当这个数中有个，个时，取最小值，
即，
当这个数中有个，个时，取最大值，
即，C错；
对于D选项，不妨这个数依次为：、、、、、、，
满足极差为，此时，所有位置都有数据，
若存在一些位置没有数据，则这个数据中的最大值为，最小值为，
因为，此时，至少需要个位置存放数据，则至多有个位置没有存放数据，D对.
故选：D.
二 选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9．下列说法正确的是（ ）
A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1
B．已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5
C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23
D．若样本数据的极差为8，则数据的极差为15
【答案】AC
【解析】A.个体被抽到的概率为，故A正确；
B.由条件可知，得，这组数据的方差为，故B错误；
C.按照从小到大排列12，14，15，17，19，23，27，30，共8个数据，，所以第70百分位数是第6个数据，为23，故C正确.
D.不妨设本数据中最大的是，最小的是，则，由极差的概念，数据 的极差为，故D错误.
10．为了庆祝国庆节我校组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的扇形图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题正确的是（ ）
A．成绩前200名的学生中，高一人数比高二人数多30人
B．成绩前100名的学生中，高一人数不超过50人
C．成绩前50名的学生中，高三人数不超过32人
D．成绩第51名到第100名的学生中，高二人数比高一人数多
【答案】ABC
【解析】A选项，由扇形图可知，成绩前200名的学生中，高一人数比高二人数多人，A正确；
B选项，由条形图可知，高一学生在前200名总，前100名和后100名学生人数相同，
故成绩前100名的学生中，高一人数为，B正确；
C选项，成绩前50名的学生中，高一人数为，
故高三人数不超过人，C正确；
D选项，成绩第51名到第100名的学生中，高一人数为，
故高二最多有人，因此高二人数比高一少，D错误.
故选：ABC
11.已知数据满足：，若去掉后组成一组新数据，则（ ）
A．若，则原数据的第80百分位数为15
B．新数据与原数据相比，中位数不变
C．新数据与原数据相比，平均数不变
D．新数据与原数据相比，方差变小
【答案】BCD
【解析】对于A，当时，数据按从小到大顺序排列：，
由，得该组数据的第80百分位数是，A错误；
对于B，由，得原数据组为
，原中位数与现在的中位数均为，中位数不变，B正确；
对于C，原平均数为，去掉后的平均数为，平均数不变，C正确；
对于D，原方差为，
去掉后的方差为，方差变小，D正确.
故选BCD.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．假设要检查某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500袋牛奶按进行编号，如果从随机数表第8行第26列的数开始，按三位数连续向右读取，最先检验的5袋牛奶的号码是 （下面摘取了某随机数表第7行至第9行）
84421753315724550688770474476721763
35025839212067663016478591695556719
98105071851286735807443952387933211
…
【答案】
【解析】根据随机数表法中数据的读取规则与方法，
（不重复、在范围内即可）可得最先检验的5袋牛奶的号码是：．
13．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示，则这次测试数学成绩的众数为 ，这次测试数学成绩的中位数为 （精确到0.1），这次测试数学成绩的平均数为 ．
【答案】
【解析】根据频率分布直方图：众数约为；
前三个矩形概率和为，设中位数为，则，解得.
平均数为：
.
14．给定素数（仅有1与本身是约数的数）p，若（即，且.其意为整除n，且不能整除n），记为，称是给定素数p的一个数论函数.则 .当a，，且，则形如所有结果形成的样本数据的分位数是 .
【答案】，
【解析】 因为，所以整除，且不能整除，
所以.
根据题意整除，且不能整除，
因为，所以的可能取值为：、、，所以，
所以根据已知条件有：、、、、、六种可能，
从小到大排序为、、、、、，
因为，所以样本数据的80%分位数是第个数.
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15.(13分)
某果园试种了，两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记，两个品种各10棵的产量的平均数分别为和，方差分别为和.
（单位：kg） 60 50 40 60 70 80 80 80 90 90
（单位：kg） 40 60 60 80 80 50 80 80 70 100
(1)求品种的10棵桃树产量的第80百分位数；
(2)求，，，；
(3)果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适，并说明理由.
【解析】（1）由题意将品种的棵桃树产量从小到大排列为：，，，，，，，，，；
且，则第百分位数为第位和第位数的平均数：.
故品种的棵桃树产量的第百分位数为.（6分）
（2）由题意可得，
则
；
，
.
（3）种植品种，因为，但是，所以品种产量较稳定.（13分）
16．“千年古都，大美西安”.某校数学兴趣小组就最想去的西安旅游景点随机调查了本校部分学生，要求每位学生选择且只能选择一个最想去的景点（景点对应的名称分别是A：大雁塔；B：兵马俑；C：陕西历史博物馆；D：秦岭野生动物园；E：曲江海洋馆）.下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求被调查的学生总人数；
(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中表示最想去景点“D”的扇形圆心角的度数；
(3)若该校共有800名学生，请估计该校学生中最想去兵马俑的人数.
【解析】（1）被调查的学生总人数为（人）；（3分）
（2）最想去D景点的人数为：(人)，（6分）
补全条形统计图为：
扇形统计图中表示“最想去景点“D”的扇形圆心角的度数为.（11分）
（3），所以估计“最想去景点兵马俑”的学生人数为280人.(15分)
17.(15分)
某中学新建了学校食堂，每天有近2000名学生在学校食堂用午餐，午餐开放时间约40分钟，食堂制作了三类餐食，第一类是选餐，学生凭喜好在做好的大约6种菜和主食米饭中任意选购；第二类是套餐，已按配套好菜色盛装好，可直接取餐；第三类是面食，如煮面、炒粉等，为了更合理地设置窗口布局，增加学生的用餐满意度，学校学生会在用餐的学生中对就餐选择、各类餐食的平均每份取餐时长以及可接受等待时间进行问卷调查，并得到以下的统计图表.
类别 选餐 套餐 面食
选择人数 50 30 20
平均每份取餐时长（单位：分钟） 2 0.5 1

已知饭堂的售饭窗口一共有20个，就餐高峰期时有200名学生在等待就餐.
(1)根据以上的调查统计，如果设置12个选餐窗口，4个套餐窗口，4个面食窗口，就餐高峰期时，假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待（即各类餐食的窗口前队伍长度各自相同），问：选择选餐的同学最长等待时间是多少？这能否让80％的同学感到满意（即在接受等待时长内取到餐）？
(2)根据以上的调查统计，从等待时长和公平的角度上考虑，如何设置各类售饭窗口数更优化，并给出你的求解过程.
【解析】（1）由题意得，就餐高峰期时选择选餐的总人数为人；
这100人平均分布在12个选餐窗口，平均每个窗口等待就餐的人数为人，
所以选择选餐同学的最长等待时间为分钟，
由可接受等待时长的频率分布直方图可知，分组为的频率分别为，
所以可接受等待时长在15分钟以上的同学占，
故设置12个选餐窗口，4个套餐窗口，4个面食窗口，不能让80％的同学感到满意；（6分）
（2）假设设置m个选餐窗口，n个套餐窗口，k个面食窗口，则各队伍的同学最长等待时间如下：
类别 选餐 套餐 面食
高峰期就餐总人数 100 60 40
各队伍长度（人）
最长等待时间（分钟）
依题意，从等待时长和公平的角度上考虑，则要求每个队伍的最长等待时间大致相同，
即得，即有，(12分)
而，故，
因此建议设置选餐、套餐、面食三个类别的窗口数分别为个.（15分）
18.(17分)
为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的化学成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分．等级排名占比，赋分分数区间是等级排名占比35%，赋分分数区间是；等级排名占比35%，赋分分数区间是70；等级排名占比13%，赋分分数区间是；等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的化学成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：

(1)求图中的值；
(2)求抽取的这100名学生的原始成绩的众数、平均数和中位数；
(3)用样本估计总体的方法，估计该校本次化学成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的C等级及以上（含C等级）？（结果保留整数）
【解析】（1）由频率分布直方图得，
所以.(4分)
（2）由频率分布直方图得，抽取的这100名学生的原始成绩的众数的估计值为分；
抽取的这100名学生的原始成绩的平均数的估计值为：
分；
原始成绩在的频率为，
原始成绩在的频率为，
因此中位数，且，解得，
所以抽取的这100名学生的原始成绩的中位数的估计值为分.（12分）
（3）由已知等级达到及以上所占排名等级占比为，
设该校本次化学成绩原始分在等级及以上的最低分为，则，
于是，解得，
所以原始分不少于54分才能达到赋分后的等级及以上．（17分）
19．（17分）
随着手机和网络的普及，外卖行业得到迅速的发展．某外卖平台为了解某地区用户对其提供的服务的满意度，随机调查了个用户，得到用户的满意度评分，系统自动将评分按从大到小顺序排列如下：
用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分
01 97 11 86 21 81 31 76
02 96 12 86 22 81 32 76
03 95 13 85 23 81 33 76
04 93 14 85 24 80 34 75
05 92 15 84 25 79 35 74
06 91 16 84 26 79 36 74
07 89 17 83 27 78 37 73
08 89 18 83 28 78 38 72
09 88 19 82 29 78 39 66
10 88 20 82 30 77 40 63
(1)请你估计该地区所有用户评分的，分位数；
(2)若从这个用户中抽取一个容量为的样本，有一个数据不小心丢失了，抽到的其他个用户的评分分别为，且这个数据的平均数，记这个数据的方差为，若用户的满意度评分在内，则满意度等级为“级”，试用样本估计总体的思想，根据所抽到的个数据，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比．
(3)平台为拓展客流，开发了一个新的评价系统.把（2）中样本的平均数和方差作为老评价系统的数据，且老系统的总数据占两个系统所有数据总和的新系统得出的评分平均数为89分，方差为12.据此计算新老系统所有评分的方差．
附：；参考数据：，，.
【解析】（1）由表可知这个用户评分按从小到大排列如下：，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，，，， ，
因为，，
所以这个用户评分的，分位数分别为第项数据和第项和第项数据的平均数，
分别为，，据此估计该地区所有用户评分的，分位数分别约为和．（6分）
（2）设丢失数据为，
则，解得，
所以
，
由题意知评分在，即内的满意度等级为“级”，
样本中评分在内的有人，
则可估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比约为.（12分）
（3）由题意，，，，
因为老系统的10个数据占两个系统所有数据总和的
所以，，
即新老系统所有评分的方差为.（17分）21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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