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新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县多校2025-2026学年第二学期期末质量检测七年级数学试题卷
一、单选题
1．在，0，，这四个实数中是无理数的是（ ）
A． B．0 C． D．
2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查市场上蛋糕的质量情况 B．调查全国中小学生的身高情况
C．调查某新能源汽车的电池使用寿命 D．调查航天飞机零部件是否合格
3．如图所示，直线相交，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )
A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°
C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD
5．如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
6．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
7．中国古代数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两和y两，可得方程组是（ ）
A． B．
C． D．
8．某中学为丰富学生校园生活，激发学生对科技的兴趣，计划开展课程，学校随机抽取部分家长和学生进行了“是否赞成开展课程”的调查，统计整理后绘制了统计图（如图所示），则下列说法错误的是（ ）
A．家长无所谓开展课程对应的扇形圆心角的度数为
B．家长赞成开展课程的有84人
C．学生无所谓开展课程的人数占抽取学生总人数的
D．赞成开展课程的人数占总调查人数的以上
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为____________．
10．一个班有40名学生，在期末体育考核中，成绩为优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育成绩优秀的扇形圆心角的度数是_________．
11．在平面直角坐标系中，若，，且直线轴，则的值是_____________．
12．若a、b为实数，且满足，则的值为________．
13．已知m是整数，且，若是无理数，则整数m的值为______．
14．如图，已知点，，，则三角形的面积为_______．
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2)．
16．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：
17．如图，点B在线段上，点E在线段上，若，，求证：．
18．第五届全民阅读大会于2026年4月20日至22日在江西南昌举办，大会主题是“共促全民阅读 共建书香社会”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了______名学生，的值为______；
(2)补全条形统计图；
(3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？
19．如图，在平面直角坐标系中，．
(1)把三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到三角形，请画出三角形，并写出点的坐标．
(2)求三角形的面积．
(3)点在坐标轴上，且三角形的面积是，求点的坐标．
20．某学校需购进一批电脑和电子白板，经市场调查，购买1台电脑和2台电子白板需要万元，购买2台电脑和1台电子白板需要万元．
(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元；
(2)根据学校实际，需要购进电脑和电子白板共台，如果总费用不超过万元，那么该学校至少需要购进电脑多少台？
21．综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们“借助两条平行线和一副直角三角板”开展数学探究活动．即：已知直线和一副直角三角板．
【操作判断】如图1，小华把一个三角板角的顶点分别放在直线上，请直接写出与的数量关系_______；
【迁移探究】如图2，小春把一个三角板角的顶点F放在直线上，若，求的度数；
【拓展应用】在图1的基础上，小明把三角板角的顶点，放在E处，即（如图3），与的平分线分别交于点，将含角的三角板绕点E转动，使始终在的内部，请问：的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由．
参考答案
1．D
解：，0，是有理数；是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，
故选：D．
2．D
【详解】调查市场上蛋糕的质量情况适宜采用抽样调查方式，A错误；
调查全国中小学生的身高情况适宜采用抽样调查方式，B错误；
调查某新能源汽车的电池使用寿命适宜采用抽样调查方式，C错误；
调查航天飞机零部件是否合格适宜采用普查方式，D正确，
故选D．
3．A
解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
4．A
解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A正确；
B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B错误；
C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误；
D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D错误；
故选A．
5．B
解：∵，
∴，
故选：B．
6．A
解：观察图形可知，A选项图案可以看作由“基本图案”经过平移得到，
故选：A．
7．B
解：设每只雀、燕的重量各为x两和y两，
根据题意得：，
故选：B．
8．C
解：∵家长无所谓开展课程对应的扇形百分比为，
∴家长无所谓开展课程对应的扇形圆心角的度数为，A说法正确；
∵家长无所谓开展课程对应的人数为36人，
∴抽取家长总人数为人，
∴家长赞成开展课程的有人，B说法正确；
学生无所谓开展课程的人数占抽取学生总人数的，C说法错误；
赞成开展课程的人数占总调查人数的，D说法正确．
9．3
解：由题意得
点到轴的距离为，
故答案为：．
10．162
【详解】在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是360．
故答案为：．
11．
解：直线轴，
点和点的纵坐标相等，可得方程，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
经检验，时，由于，横坐标不不相等，故两点不重合，符合题意．
12．
解：由题意得，，，
解得，，，
∴，
故答案为：．
13．或0或2
解：∵，
∴，
∴，
∵m是整数，
∴m的值可能为，，0，1，2，
∴当时，，是有理数，不符合要求；
当时，，是无理数，符合要求；
当时，，是无理数，符合要求；
当时，，是有理数，不符合要求；
当时，，是无理数，符合要求．
所以整数m的值为或0或2，
故答案为：或0或2．
14．
解：如图，
∵，，
∴，
∴
．
15．(1)1
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
16．（1）；（2）
【详解】（1），
得：③，
得：，
解得：，
把代入②得：，
方程组的解为；
（2），
由①得
，
由②得
，
不等式组的解集为：
17．
证明：，，
，
，
，
又，
，
，
．
18．(1)50；30
(2)解：补全条形统计图如下：
(3)400名
（1）解：这次调查的学生人数为（人）；
D类的人数为（人）．
，
∴，
（2）略
（3）解： （名），
答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有400名．
19．(1)见解析，
(2)3.5
(3)或或或
（1）解：三角形如图所示，
点 ．
（2）解∶ 三角形的面积为： ．
（3）解∶ 若点在轴上，设点的坐标为：，
三角形的面积是： ，
解得： ，
点的坐标为： ，
若点在轴上，设点的坐标为： ，
三角形的面积是： ，
解得： ，
点的坐标为： 或，
综上所述：点坐标为： 或 或 或 ．
20．(1)每台电脑万元，每台电子白板万元；
(2)台；
（1）解：设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，
，解得，
答：每台电脑万元，每台电子白板万元；
（2）解：设购电脑z台，由题意可得，
，
解得：，
∵z为整数，
∴z最小值为，
答：至少购买电脑台；
21．操作判断：
迁移探究：
拓展应用：不变，
【详解】［操作判断］：如图1，过点E作
，
，，
∵
∴

故答案为：
［迁移探究］：如图2，由（1）可知： ，

∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
［拓展应用］：不变，
理由如下：过点E作
，
，
设，则，
、分别平分、
，

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