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湘教版 七年级 数学（上）
第2章 代数式
2.4 整式的加法与减法
第2课时　整式加减法的运算律
旧知回顾
填一填
1．化简x＋y－(x－y)的最后结果是____．
2．单项式5x2y，－2x2y，2x2y，－4x2y的和是_____．
3．3x2－6x＋5与4x2＋7x－6的差是______________．
2y
x2y
－x2－13x＋11
4．计算：(－－)÷(－)＋(－).
＝－3+
＝－2＋1＋
＝×(－)－×(－)－×(－)－
解：原式＝()×(－)－
合作探究
知识模块一　乘法对加法的分配律在整式加减中的运用
计算:3(xy-2y)-5(x-2y+1)=____________.
规定：整式的加法满足乘法对加法的分配律.
3(xy-2y)-5(x-2y+1)
= (3xy-6y)-(5x-10y+5)
= 3xy__6y__5x__10y__5
= 3xy-5x+4y-5 .
3xy-5x+4y-5
乘法对加法的分配律
去括号
合并同类项
-
-
+
-
结果为整式
例3
计算:(3x2y3-xy2)-2(x2y3+6xy2)+(-4x2y3+ 2xy2).
(3x2y3-xy2)-2(x2y3+6xy2)+(-4x2y3+ 2xy2)
解
=3x2y3-xy2-(2x2y3+12xy2)-4x2y3+ 2xy2
=3x2y3-xy2-2x2y3-12xy2-4x2y3+2xy2
=[3+(-2) +(-4)]x2y3 +[(-1)+(-12) +2]xy2
=-3x2y3-11xy2 .
去括号和合并同类项是整式的加减运算的基础.
“整式的加减”的一般步骤为：
①有括号，根据去括号法则去括号；
②找同类项，按照合并同类项法则合并同类项.
整式的加减运算的结果仍为整式.
注意：整式的加减运算的结果要求最简，
也就是运算结果中不能再有同类项.
练一练
计算：
(1)3－(1－x)＋(1－x＋x2)；　　
解：(1)原式＝3－1＋x＋1－x＋x2
＝x2＋[1＋(－1)]x＋[3＋(－1)＋1]
＝x2＋3；
(2)2(x2－y2＋1)－2(x2＋y2)＋xy.
(2)原式＝2x2－2y2＋2－2x2－2y2＋xy
＝[2＋(－2)]x2＋[(－2)＋(－2)]y2＋xy＋2
＝－4y2＋xy＋2.
知识模块二　灵活运用字母求值
例4
计算:
(1) (4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);
(2) [4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];
(3) [4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2].
分析：将(2)与(1)进行比较，可以发现:将(1)中的字母 x，y 分别用-2，3代入即可得(2)，于是只需将(1)的结果中的字母 x，y 分别用-2，3代入，即可得(2)的结果，这样能大大减少运算量.类似地，可以求得(3)的计算结果.
解
(1) (4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2)
= 4x2-5xy+3y2-3x2-2y2
= x2-5xy+y2 .
①
(1) (4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);
(2) 将等式①中的x 用-2，y用3代入，则
[4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32]
= (-2)2-5×(-2)×3+32
= 4+30+9
= 43 .
(2) [4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];
(3) 将等式①中的 x 用-3，y用 c 代入，则
[4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2]
= (-3)2-5×(-3)×c+c2
= 9+15c+c2
(3) [4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2].
练一练
1．先计算：2(x3y2－5xy3＋x)＋(3xy3－2x)－3(x3y2－xy3＋7x)，
再利用结果计算：
2×[(－1)3×(－2)2－5×(－1)×(－2)3＋(－1)]＋[3×(－1)×(－2)3－2×(－1)]－3×[(－1)3×(－2)2－(－1)×(－2)3＋7×(－1)].
解：原式＝(2x3y2－10xy3＋2x)＋(3xy3－2x)－(3x3y2－3xy3＋21x)
＝2x3y2－10xy3＋2x＋3xy3－2x－3x3y2＋3xy3－21x
＝[2＋(－3)]x3y2＋[(－10)＋3＋3]xy3＋[2＋(－2)＋(－21)]x
＝－x3y2－4xy3－21x.
将原式中的x用－1，y用－2代入，则
原式＝－(－1)3×(－2)2－4×(－1)×(－2)3－21×(－1)
＝－(－1)×4－4×(－1)×(－8)＋21＝4－32＋21＝－7.
课堂小结
整式的加减
满足合并同类项与去括号的法则
整式的加法同样满足乘法对加法的分配律
化简求值
随堂检测
1.一个多项式加上 -2+x-x2 得到 x2-1 ，则这个多项式是_________.
2.多项式x2-3kxy-3y2+xy-8 化简后不含 xy 项 ，则k 为_________.
2x2-x+1
3.计算:
(1) (-3x2y2+5xy-y3)+3(7x2y2-xy+4y3);
(2) (x3+5x-1)-3(2x3-3x2)+(4x2-5x+6);
(3) 4(-2x3+4x)+(x3-5x2+1)-2(-x3+x);
(4) (x3y-3x2y2-x)+4(2x3y-x2y2)-3(-x3y+6x2y2) .
解：
(1) 18x2y2+2xy+11y3;
(2) -5x3+10x2+5;
(3) -5x3-5x2+14x+1;
(4) 12x3y-25x2y2-x .
4.小王认为：代数式 x2+x(x+y)-2x2-xy 的值与x，y的取值无关，你认为呢？试说明理由.
解：无关.
x2+x(x+y)-2x2-xy
=x2+x2+xy-2x2-xy
=(1+1-2)x2+(1-1)xy
=0

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