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湘教版 七年级 数学（上）
第2章 代数式
2.3 整式的概念
第2课时　合并同类项
情境导入
生活中的分类
思考：分类的标准是什么呢？
合作探究
知识模块一　同类项的概念
在多项式 x4-3x2y+5x3+7x2y+4 中，项-3x2y与7x2y中含有的字母相同吗？
相同字母的指数也相同吗？
这两项都只含有相同的字母 x，y，
且x的指数都是2，y的指数都是1.
说一说
将下列整式进行分类：
8n
5n
-4y2x
2xy2
-3xy
6xy
x4 -3 x2 y +5 x3 +7 x2 y +4
把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项.
非零常数也是同类项吗？
同类项的特征：
两相同
所含______相同.
相同字母的______分别相同.
两无关
两者缺一不可
与__________无关.
与__________无关.
字母
系数大小
字母顺序
所有的常数项都是同类项
指数
练一练
1．判断下列各组的两项是不是同类项？是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由．
(1)3a2b与ab2；( 　)
(2)2πr2与6r2；(　 　)
(3)5与－8；(　 　)
2．请写出一个与－a2b3是同类项的式子_________________．
　×，相同字母指数不同
√
√
3a2b3(答案不唯一)
知识模块二　合并同类项
x4-3x2y+5x3+7x2y+4
= x4-3x2y+7x2y+5x3+4
= x4+ (-3x2y+7x2y)+5x3+4
= x4+ (-3+7 ) x2y+5x3+4
= x4+ 4x2y+5x3+4
······加法交换律
······加法结合律
一般地，在多项式中，要把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项.
把下列多项式合并同类项：
2x3-9x3+x2-7；
-3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy3-10 .
例 2
解： (1) 2x3-9x3+x2-7
= (2-9) x3+x2-7
= -7x3+x2-7 .
(2) -3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy3-10
=(-3-7)x2y2 +(5-8) xy3 -10
=-10x2y2 -3xy3 -10 .
三次三项式
四次三项式
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用
不同的标记标出;
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集
中到一起;
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
系数相加，字母和字母的指数不变.
“合并同类项”的方法:
练一练
合并同类项：8x4y－6x4y＋15xy＋9－2x4y.
解：原式＝(8－6－2)x4y＋15xy＋9
＝15xy＋9.
知识模块三　升(降)幂排列
在把多项式合并同类项后，一般要把它的各项按照一定的次序排列：
把只有一个字母的多项式的各项按照该字母的指数由大到小(或由小到大)排列，称为降幂(或升幂)排列.
习惯上，把只有一个字母的多项式按降幂排列.
-x4+5x3-3x2-7x+12
12-7x-3x2+5x3-x4
降幂排列
升幂排列
习惯上，把含有多个字母的多项式按照其中某个字母进行降幂排列.
按 x 降幂排列
3x4y -5x3y2+7x2y4 -xy3+xy+y2-13
你能试着将上述式子按照 y 降幂排列？
7x2y4-xy3-5x3y2+y2+3x4y+xy-13
写出下列多项式的次数和常数项，
并指出它们是不是按x降幂排列，对于不是按x降幂排列的多项式，试着按 x 进行降幂排列:
(1) x5+x4-7x3x+10；
例 3
解 (1) x5+x4-7x3x+10 的次数是 5，常数项是 10，且是按 x 降幂排列.
写出下列多项式的次数和常数项，
并指出它们是不是按x降幂排列，对于不是按x降幂排列的多项式，试着按 x 进行降幂排列:
(2) 5x2y4-2x3y2+6xy3-7y-19 .
例 3
(2) 5x2y4-2x3y2+6xy3-7y-19 的次数是 6，常数项是 -19，它不是按 x 降幂排列，按x 降幂排列应为-2x3y2+5x2y4+6xy3-7y-19 .
练一练
将多项式7a2b2－ab3＋5a4b－4b5＋a3先按字母a降幂排列，再按字母b降幂排列．
解：按字母a降幂排列：5a4b＋a3＋7a2b2－ab3－4b5；
按字母b降幂排列：－4b5－ab3＋7a2b2＋5a4b＋a3.
知识模块四　相等的多项式
分别将多项式 x3-4x2+7x2-2x-5 与多项式x3+3x2-6x+4x-5 合并同类项，你会发现什么
分别将两个多项式合并同类项后，均等于x3+3x2-2x-5 .
说一说
两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.
若多项式ax2+ bxy2-cy与多项式dx2- exy2相等，其中a，b，c，d ，e均为常数，则 a=d， b=-e，-c=0.
练一练
多项式4x2＋x2y－3x2－8与多项式－6x2－8－2x2y＋3x2y＋7x2相等吗？
解：因为4x2＋x2y－3x2－8＝x2＋x2y－8，
－6x2－8－2x2y＋3x2y＋7x2＝x2＋x2y－8，
所以它们相等．
课堂小结
所含 相同，并且相同字母的______也相同的项叫做同类项；几个 也是同类项
合并同类项
概念
法则
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的 的和，且字母连同它的 不变
用整式表示数量关系并合并同类项
字母
指数
应用
把同类项的系数相加合并成_____,叫作合并同类项
在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项 ，然后再代入求值，这样可以 计算
常数项
一项
系数
指数
合并
简化
随堂检测
1、判断下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（1）2x2y与-3x2y
（3）-3pq与3qp
（2）2abc与2ab
（4） -4x2y与5xy2
√
√
×
×
（5）5与-6
√
2、请你在下面的横线上填上适当的内容,使两个单项式构成同类项。
⑵ -3x2y3 与2x2
⑶ 2m____与-5n2_____
⑴ -3ab2与6a
b2
y3
n2
m

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