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(共26张PPT)
湘教版 七年级 数学（上）
第2章 代数式
2.1 代数式的概念
第1课时 代数式的概念
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；…
读儿歌：
你能用一句话表示这首儿歌吗？
n只青蛙 __张嘴， __只眼睛__条腿， __声扑通跳下水.
n
2n
4n
n
情境导入
1．写几个用字母表示的运算律或数学公式吧．
解：(1)乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝ab＋ac；
(2)正方形的周长：C＝4a；
(3)三角形的面积公式：S＝ab；
(4)圆的面积公式：S＝πr2.
2．若一个正方形的边长是7 cm，则它的周长是____cm，面积是____cm2.若一个正方形的边长是a cm，则它的周长是____cm，面积是____cm2.
28
49
4a
a2
导入新课
知识模块一 代数式的概念
(1) 据新华社2021年10月17日报道：由“杂交水稻之父”袁隆平院士专家团队研发的杂交水稻双季亩产为
1 603.9 kg (其中早稻平均亩产为667.8 kg，晚稻平均亩产为936.1 kg).按照双季亩产1603.9 kg计算， 10亩的产量为(1603.9 ×10) kg ， 16.5亩的产量(1603.9×16.5)kg， a 亩的产量为___________kg.
1603.9×a
面积单位.1亩≈666.67m2
做一做
例1
(2) 已知小楠跑 100 m花了13s，则他的平均速度是(100÷ 13) m/s，可以记作 m/s；类似地，若小婷跑100 m花了14 s，则她的平均速度 m/s；
若小华跑100 m花了 t s，则他的平均速度是______m/s.
用字母表示数
(3) 已知一个正方形的边长为 2，将正方形的一组对边的长度各增加 1，另一组对边的长度不变，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是 (2＋1)×2－22. 若正方形的边长为 a，进行同样的变化，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是 .
(a＋1)×a－a2
2
2＋1
用字母表示数量关系
（1）比a的0.6倍大c的数是 ________
（2）a与b的2倍的积为 ________
0.6a+c
2ab
练习：
用字母表示数，更具有普遍意义，能为叙述和研究问题带来方便.
注意：字母可以表示任意的数.但是在同一个问题中，相同的字母必须表示相同的数，不同的数必须用不同字母表示.
上面我们所得到的算式和小学学过的算式有什么区别？
1603.9×a , , (a＋1)×a-a2 .
观 察
数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式.
规定：单独一个字母或一个数也是代数式.
这里的运算一般是加、减、乘、除、乘方、开方.
合作探究
下列各式中，________是代数式，____不是代数式．(填序号)
①a2＋b2；②x2＋2x－5；③x－a>0；
④5；⑤m＋n＝n＋m；⑥.
练习：
①②④⑥
③⑤
自主学习
小莉以5km/h的速度走了20km的路程，那么她走了多长时间？如用字母v表示速度，用字母s表示路程，那么她走的时间又如何表示呢？
例2
知识模块二 用字母表示数及其书写要求
解：小莉走20km所花的时间为20÷5=4（小时）
若用字母表表示，则t=s÷v=
阅读教材P56例2后面方框的内容，完成下面的填空：
(1)120×a通常写成________；
(2)m×n通常写成______；
(3)x× 一般写成_____,；
(4)y2×(－2)一般写成_________；
(5)×b必须写成________
120a
mn
－2y2
x
代数式中，数字与字母相乘时，“×” 通常省略不写，
1603.9×a
a × b
a×2
1603.9 a
ab
a · b
2a
字母与字母相乘时，“×” 通常省略不写或写成“·”，
字母与数字相乘的结果，数字写在字母的前面.
注意：
1．数字与字母或字母与字母相乘时，通常把乘号简写作“·”或省略不写，如a×b写成a·b或____，5×m写成____．
2．除法写成分数形式，如1÷n写成____
3．字母与数字相乘时，数字需写在字母的前面，如果是带分数，还应化成假分数，如x×2y写成_____，3×a写成____
归纳代数式的书写要求：
ab
5m
2xy
1．下列各式中，符合代数式书写要求的是( )
A．x·5　　　B．－ab　　　　C．1x　　　　D．4m×n
2．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是( )
A．ab B．a＋b C．10a＋b D．10ab
B
C
自主学习
3．(1)已知三个连续偶数中间的一个为2n，则这三个数的和为____；
(2)表示x的与y的和是_______；
(3)一件上衣x元，打八折后的售价是______元；
(4)x，y两数的平方和减去两数积的2倍为______________．
6n
x＋y
0.8x
x2＋y2－2xy
知识模块三 用字母表示数的实际应用
我国“复兴号”CR400系列动车组列车的最高时速可达400 km.如果按最高时速计算，问:
60 min可以运行多少千米？
(2)t min可以运行多少千米？
例3
解：(1) 60 min ＝ 1 h，400×1＝400 (km) .
(2) t min ＝ h，400× ＝ (km) .
答：60 min可以运行400 km，t min可以运行 km.
式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写.
归纳：
用代数式表示实际问题时，要带好单位；
若最后一步是加减运算，应将代数式括起来，再注明单位．
1．某超市购进每件m元的羊毛衫100件，每条n元的羊毛裤80条，该超市一共需支付多少元？
解：该超市共需支付(100m＋80n)元．
2．某种商品的进价为a元/箱，在销售旺季，商品的售价比进价
高30%.销售旺季过后，商品又打七折开展促销活动，求这时该
商品的单价．
解：这时该商品的单价为(1＋30%)a×70%＝0.91a(元).
自主学习
列代数式注意事项
数与字母相乘，乘号通常省略，数字写在字母前面
字母与字母相乘，乘号通常省略不写或写成“·”
相同字母相乘时，应写成乘方的形式.
后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写
课堂小结
1.用含字母的式子表示下面的数量：
（1）比a小1的数_____；
（2）比a大7的数_____；
（3）x的2倍与y的平方的和________ .
a+7
a–1
2x+y2
随堂检测
2.一个两位数，个位是 a，十位比个位大1，这个两位数是（ ）.
A. a（a+1） B. （a+1）a
C. 10（a+1）a D. 10（a+1）+a
D
3.小明上学骑自行车的速度是他步行速度的3倍，若小明的步行速度的vm/s，则他骑自行车的速度是多少？
他骑自行车的速度是3vm/s.
4.如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
三角尺的面积（单位：cm2 ）是 .

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