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湘教版 七年级 数学（上）
第2章 代数式
2.3　整式的概念
第1课时 整式
导入新课
据了解“天宫一号”在太空中绕地球飞行的速度约为7.5千米每秒.绕地球一圈只需要一个小时.
“天宫一号”飞行10秒能飞_____千米；飞行1分钟能飞_____千米；飞行 t 秒能飞_____千米.
75
450
7.5 t
旧知回顾
用代数式表示：
(1)长为x，宽为0.8y的长方形的面积是________；
(2)边长为a的正方体的表面积是____；
(3)学校有各种球m个，其中篮球占35%，则篮球的个数是_________．
0.8xy
6a2
0.35m
知识模块一 单项式的有关概念
探究新知
填空：
(1) 以 8km/h 的平均速度行走 t h的路程是 km;
(2) 半径为 r 的圆的面积是 ;
(3) 底面是边长为 x 的正方形，高为y的长方体的体积是 ;
8 t
πr2
x2y
(1) 以 8km/h 的平均速度行走 t h的路程是 ___km；
半径为 r 的圆的面积是 ______；
(3) 底面是边长为 x 的正方形，高为y的长方体的体积是_____.
下面横线上的代数式里含有加减运算吗？
只含有哪些运算？
观 察
只含有数与字母的幂的乘法运算.
x2y
8 t
πr2
观察下列的式子有什么共同特点？
8 t
πr2
x2y
数×字母
数×字母
字母×字母
注意：π是圆周率，是一个数
上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).
观察
(1)像8t，πr2，x2y这样，由数与字母及其幂的____组成的代数式叫作单项式．其中这个____叫作单项式的系数，一个单项式中，所有字母的__________叫作单项式的次数．当单项式的系数为“1”或“－1”时，“1”_________．
(2)单独________也可看作单项式，并约定一个不为0的数其次数为0.
归纳：
乘积
数
指数的和
省略不写
一个数
注意：书写单项式时，一般数字在前，字母在后，且字母顺序遵循英文字母表的顺序．
自主学习
填表：
单项式 5xy4 － 2πr (－3)3a －y 5
系数
次数
5
5
－
3
2π
1
(－3)3
1
－1
1
5
0
知识模块二 多项式的有关概念
右图是由一个长方形和一个半圆组成. 已知长方形的长为 x，宽为 y，半圆的直径为y.
(1) 长方形的面积为多少？
(2) 半圆的面积为多少？
(3) 由长方形和半圆组成的图形的面积为多少？
y
x
xy
y2
xy + y2
这也是单项式吗？
几个单项式的和叫作多项式，其中的每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.
2x3 + x2 -7x +9
项
常数项
3次
2次
1次
0次
多项式的次数为3
多项式的项要包含它前面的符号.
抽象
多项式 常数项 次数
2x3+x2-7x+9
xy+πy2
x4+4x3-5x2y+3xy2-7xy+y2-1
9
3
0
2
-1
4
2x3 + x2 -7x +9
项
常数项
3次
2次
1次
0次
多项式的次数为3
自主学习
分别写出下列多项式的项、常数项和次数．
(1)－9x＋21；
(2)5x2－2x＋7.
解：－9x＋21的项是－9x，21，常数项是21，次数是1；
解：5x2－2x＋7的项是5x2，－2x，7，常数项是7，次数是2.
注意：(1) 多项式的各项应包括它前面的符号；
(2) 多项式没有“系数”这一概念，但每一项
均有系数，每一项的系数应包括它前面的符号；
(3) 次数最高的项的次数就是多项式的次数；
(4) 一个多项式的最高次项可以不唯一.
知识模块三　整式
单项式
多项式
整式
单项式与多项式统称为整式.
整式：
合作探究
下列代数式中：
①m2n； ②x2－3x＋4； ③-; ④;
⑤m2-n; ⑥; ⑦; ⑧-m
单项式有__________，多项式有__________，整式有__________________ (填序号)．
①③⑧
②⑤⑦
①②③⑤⑦⑧
课堂小结
整式
单项式
多项式
次数
常数项
次数
系数
定义
定义
由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式
单项式中这个数叫作单项式的系数
单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数
几个单项式的和叫作多项式.
多项式中不含字母的项叫作常数项
多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数
随堂检测
1.填空：
(1) 单项式-y的系数是____，次数是___。
(2) 单项式a3b的系数是____，次数是___。
(3) 单项式的系数是____，次数是___。
(4) 单项式-2πr的系数是＿＿，次数是＿＿ 。
-1
1
1
4
1
-2π
2
2.判断下面各题是否正确。
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑥πr2h的系数是。（ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
×
×
×
×
×
√
当一个单项式的系数是1或–1时，“1”通常省略不写，但不要误认为是0。
5.已知-mxny是关于x，y的一个单项式，且系数为3, 次数为4，则m=___，n=___ 。
3
3
4.抗”流感H7N9”期间,学校计划购买消毒液a瓶，每瓶原价b元。某商店积极配合学校防控“甲流”，决定以8折销售给学校，则该学校共需支付_______元.所列代数式是一个 ____次单项式，系数为_____。
80%ab
二
80%
3.单项式2xmy2是关于x，y的五次单项式，则m=___。
3
6.小马虎在抄写单项式xyz时，不小心把字母y、z上的指数给污染了，他只知道这个单项式的次数是5，你能帮他确定这个单项式吗？
解：这个五次单项式有三种情况：
(1)xy2z2
(2)xyz3
(3)xy3z

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