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湘教版 七年级 数学（上）
第3章 一次方程（组）
3.2 等量关系和方程
第1课时 等式的基本性质
复习导入
性质Ⅱ 等式两边都乘同一个数，或除以
同一个不为0的数，等式两边仍然相等
（1）如果 a + 2 = b + 7 ，那么 a =________；
b + 5
（2）如果 3x = 9y，那么 x =________；
3y
在小学，已经学习了等式的基本性质，即：
性质Ⅰ 等式两边都加上或减去同一个数，
等式两边仍然相等
探究新知
等式的基本性质
（1）方程 5x=4x+2的解是多少？
设数a是方程 5x=4x+2的解，则5a=4a+2.
5a=4a+2
a= 2
两边同时减去4a
因此，2是方程5x=4x+2的唯一解.
5x=4x+2
x=2
两边都减去4x
等式的基本性质1：
等式两边都加上或减去同一个数（或整式），等式两边仍然相等.
符号语言：
∵a=b
∴a±c=b±c
(c可以为一个数或整式)
（2）方程x=5的解是多少？
设数b是方程 x=5的解，则b=5 .
b=5
b=15
两边都乘3
因此，15是方程x=5的唯一解.
x=15
两边同乘3或除以
等式的基本性质2：
等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等.
x=5
符号语言：
∵a=b
∴ac=bc 或
(其中d≠0)
典例精析
例1 填空，并说明理由.
(1) 如果 x + 2 = y + 7，那么 x = ；
解：因为 x + 2 = y + 7，由等式性质 1 可知，
y + 5
等式两边都减去 2，得
x + 2 - 2 = y + 7 -2，
即 x = y + 5.
(2) 如果 3x = 9y，那么 x = ；
解：因为 3x = 9y，由等式性质 2 可知，
等式两边都除以 3，得=，
即 x = 3y.
3y
(3) 如果 x=y，那么 3x = .
解：因为-x=y，由等式性质 2 可知，
-2y
等式两边都乘 -6，得-x(-6)=y×(-6)
即 3x = -2y.
练一练
请在括号中写出下列等式变形的理由.
(1)如果 x+y=2y+7，那么 x=y+7 ；
(2)如果 3x=2y，那么 x= y；
(3)如果x=y，那么 x=2y；
(4)如果2x+3=3y -1，那么2x-6=3y-10.
（性质1）
（性质2）
（性质2）
（性质1）
例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
(1) 如果 2m - 3n = 7，那么 2m = 7 + 3n；
(2) 如果= ，那么 5(2x - 1) = 4(4x - 2).
解：(1) 错误. 由等式性质 1 可知,等式两边都加上 3n,
得 2m - 3n + 3n = 7 + 3n，即 2m = 7 + 3n.
(2) 正确. 由等式性质 2 可知，等式两边都乘 20，
得×20=×20，即 5(2x - 1) = 4(4x - 2).
例3 已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ）
A. x = y B. a + mx = a + my
C. mx－y = my－y D. amx = amy
解析：根据等式的性质 1，可知 B、C 正确；根据等式的性质 2，可知 D 正确；根据等式的性质 2，A 选项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A．
A
易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质 2 两边同除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立.
课堂小结
等式的
基本性质
基本性质1
基本性质2
如果 a = b，那么 a±c = b±c.
如果 a = b，那么 ac = bc；
如果 a = b ，那么= (d ≠ 0).
随堂检测
1.若x=y，则下列各式不一定成立的是( )
A. x-2=y-2
B. 2-x=2-y
C.
D. -2x+1=-1+2y
D
2.下列说法中正确的是( )
A. 若 ac=bc，则 a=b
B. 若=- ，则 a=-b
C. 若 x-3=4，则 x=3-4
D. 若-x=6，则 x=-2
B
3.下列等式变形正确的是 ( )
A. xz=yz，则x=y
B. (m-3)a=(m-3)b，则a=b
C. 2mx=3my，则2x=3y
D. (a2+1)x=(a2+1)y，则x=y
D
4.已知 x(m-1)= 2(m-1),其中x≠2,则m的值
为_____ .
1

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