资源简介

(共27张PPT)
第3章 一次方程(组)
3.1　等量关系和方程
湘教版 七年级 数学（上）
导入新课
《九章算术》是我国现存最古老的数学经典著作之一.
“程，课程也，群物总杂，各列有数，总言其实. 令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程.”
——刘徽
请试着列式解决下列问题：
(1) 为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛.比赛规则为：胜一场得2分，输一场得1分. 若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，赢了12场，问篮球队一共得了多少分？
2×12+1×(14-2)
=26
(分)
(2) 如图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为1.2 m，宽为1 m，高为1 m，这个长方体的表面积是多少？
长方体的表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2
(1.2×1+1×1+1.2×1)×2
=6.8
(m )
探究新知
找等量关系及一元一次方程的概念
为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年 9 月举办了一次中学生篮球联赛. 比赛规则为：胜一场得 2 分，输一场得 1 分.
若某校初中男子篮球队参加了 14 场比赛，
共得 26 分.
问：(1) 其中蕴含怎样的等量关系
胜的场数得分＋输的场数得分＝总得分.
2×胜/输的场数
胜的场数＋输的场数＝14.
1×输的场数
（2）如果设该队胜了 x，则该队输了 场.又由于胜一场得 2 分，输一场得 1 分，因此可得以下等式：
2x + (14 - x) = 26
(14－x)
下图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为 1.2 m,高为 1 m，表面积为 6.8 m2.
(1) 这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
(2) 若设包装盒底面的宽是 y m，则根据题意可得以下等式：
表面积＝(长×宽＋宽×高＋长×高)×2
(1.2×y＋y×1＋1.2×1)×2＝6.8
2.4y＋2y＋2.4＝6.8
2.4 y + 2 y + 2.4= 6.8
②
2 x + (14－ x) = 26
①
含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程.
未知数
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程.
1．判断下列式子是否是方程，是打“√”，不是打×”.
(1)5x＋3y－6x＝7；(　 　)　　
(2)4x－7；(　 )
(3)5x>3；(　 　)
(4)6x2＋x－2＝0；(　 　)
(5)1＋2＝3；(　 　)
(6)m=11. ( )
√
√
√
×
×
×
练一练
只含有一个未知数；
未知数的指数是 1；
方程中的代数式都是整式.
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：
2.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，简要说明理由．
(1)9x＝2；(2)x＋2y＝0；(3)x2－1－0；(4)x＝0；(5)＝2；(6)ax＝b(a、b是常数)．
解：(1)、(4)、(6)是一元一次方程，其他不是，
(2)中含有2个未知数，(3)中未知数的次数是2且不是方程，(5)的分母中含未知数，不是一元一次方程．
3．某班40位同学，在绿色种植活动中共植树101棵,已知女生每人植2棵树，男生每人植3棵树．设女生有x人，则可列方程( )
A．2x＋3(101－x)＝40　B．2x＋3(40－x)＝101
C．3x＋2(101－x)＝40 D．3x＋2(40－x)＝101
B
4．小红要用50 cm长的铁丝转成一个长方形，并使长方形的长比宽多3 cm.设宽为x cm，则可列方程为_________________．
2(x＋3＋x)＝50
方程的解
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚.
问笼中各有多少只鸡和兔？
(1)找出上述趣题中的等量关系；
兔的只数＋鸡的只数＝35
兔的脚数＋鸡的脚数＝94
兔的只数＋鸡的只数＝35
兔的脚数＋鸡的脚数＝94
(2)适当设未知数，列出一元一次方程.
设兔有x 只，则鸡有(35－ x)只.
4x + 2(35－x) = 94
③
从而方程③变成
2x + 70=94
④
将方程③左边的多项式整理得
4x + (70－2x)=2x+70
把方程的左边和右边分别看成多项式，找到一个数，将这个数代入方程，能使左、右两边的多项式的值相等，则这个数就是方程中未知数的一个值.
如何找到一个数，使得方程 2x + 70=94
左、右两边的值相等？
根据方程中x的实际意义可知，这个数一定是正整数.
为什么x是正整数？
议一议
估计x的值 方程左边的值 与方程右边的值94比较
第1次估算
第2次估算
10
90
小了
15
100
大了
第3次估算
13
96
大了
第4次估算
12
94
相等
第5次估算
11
92
小了
经过估计并代入，只有一个数12符合条件.
对于含有一个未知数 x 的方程，若 x 用一个数 c 代入能使方程左、右两边的值相等，这个数c就是这个方程的一个解.
记作 x=c .
由上可知，12 是方程的唯一解，于是上述趣题中兔有12只，鸡有23只.
检验下列各数是不是方程3x＋20＝200的解：
(1)x＝60；　　　　　　 (2)x＝40.
解（1）把x＝60代入原方程得，
左边＝3×60＋20＝200，
左边＝右边，
所以x＝60是原方程的解.
（2）把x＝40代入原方程得,
左边＝3×40＋20＝140，
左边≠右边，
所以x＝40不是原方程的解．
在方程3x＋20＝200中，当x＝60时，方程左右两边的值相等，我们就说x＝60是方程的解．
方程3x＋5＝5x－7的解是(　 　)
A．x＝5　　　　　B．x＝－2　　　　　
C．x＝4　　　　　D．x＝6
D
练一练
课堂小结
实际问题
一元一次方程
找等量关系
设未知数列方程
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.
能使方程左、右两边相等的未知数的值，是这个方程的一个解.
随堂检测
1.方程2x-1 = 5的解是（ ）.
A、 x=2 B、 x=-2 C、x=3 D、x=-3
C
2、下列各式哪些是方程？若是，指出其未知数；若不是，说明理由．
（1）2x+y=3；（2）3y-1；（3）3a2-3a=1；
（4）7=1+ 6； （5）x > 3；（6）x =2 .
解：（1）、（3）、（6）是，其它不是.
要判断一个式子是否为方程，先看它是否是等式，再看它是否含有未知数，二者缺一不可．
3.方程：2x +60= x+120中, 有两位同学分别得出不同的答案:
甲同学：x=60，乙同学：x=30.
请问，哪个同学的答案对？哪个不对？
解 将x=60代入方程两边
左边=2×60 + 60=180，右边=60+120=180
左边=右边. 所以，甲的答案对.
此时，我们说 x =60是方程2x+60=x+120的解.

展开更多......

收起↑