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(共18张PPT)
第3章 一次方程（组）
3.4　一元一次方程的应用
第2课时　工程问题
湘教版 七年级 数学（上）
导入新课
旧知回顾：
加工一批零件，师傅每小时加工这批零件的，徒弟单独加工完成这批零件需24 h，师徒二人合作几小时后，还剩这批零件的没有完成？
解：(1-)÷(+)＝(h).
即师徒二人合作 h后，还剩这批零件的没有完成．
探究新知
知识模块一　工程问题
(一)合作探究
刺绣是我国民间传统手工艺之一. 我国刺绣主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类. 若刺绣一件作品，甲单独绣需要15天才能完成，乙单独绣需要12天才能完成. 现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣. 试问：再合绣多少天可以完成这件作品？
例2
(1)工程问题常见的数量关系是工作总量＝________________
_____．
(2)设总工作量为1，甲、乙两人合绣了x天，则甲的工作效率是____，工作时间是_________，乙的工作效率是____，工作时间是___________．
(3)本题中的等量关系式是_______________________________
_______________，可列出方程为______________________．
分析
工作效率×工作时
间
(x＋1)天
(x＋4)天
甲完成的工作量＋乙完成的工作
量＝总工作量
(x＋1)＋(x＋4)＝1
解得 x=4 .
甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量
解：设剩下的工作由甲、乙两人合绣 x 天可以完成，
则根据题意，得
(x+1)+(x+4)=1
答：甲、乙两人再合绣4天就可以完成这件作品.
(二)自主学习
一件工作，甲单独做15 h完成，乙单独做10 h完成，甲先单独做9 h，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？
解：设乙还要x h完成．根据题意，得 ＋＝1，解得x＝4.
答：余下的任务由乙单独完成，那么乙还要4 h完成．
练一练
由于洪水渗漏造成堤坝内积水，用三台抽水机抽水．若单独用一台抽水机抽尽，第一台需用24 h，第二台需用30 h，第三台需用40 h．现在第一台、第二台共同抽8 h后，第三台也加入，问从开始到结束，一共用了多少小时才把水抽尽？
解：设从开始到结束，一共用了x h才把水抽尽．
根据题意，得(+)x＋(x－8)＝1.解得x＝12.
答：从开始到结束，一共用了12 h才把水抽尽．
知识模块二　运用一元一次方程解决实际问题的步骤
(一)自主学习
用一元一次方程解决有关实际问题的步骤：
实际问题
分析题目
找出等量关系
设出未知数
列出方程
检验解的合理性
解方程
(二)合作探究
维修一段管道，师傅单独维修需要4 h完成，徒弟单独维修需6 h完成．如果徒弟先修30 min，再与师傅一块维修，还需多少时间完成？
解：还需x h才能完成．
根据题意，得×＋＋＝1.解得x＝2.2.
答：还需要2.2 h完成．
归 纳
列方程解应用问题的一般步骤：审→设→列→解→答
审题是基础，找等量关系是关键.
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为 x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
练一练
1.收割一块小麦，第一组需要5 h收割完，第二组需要7 h收割完．第一组收割1 h后再增加第二组一起收割，两组共同收割了x h完成任务，可列方程：____________________．
(x＋1)＋x＝1
2．一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独施工24天完成．现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，则乙队还需几天才能完成？
解：设乙队还需x天才能完成．
根据题意，得(+)×3＋x＝1.
答：乙队还需13天才能完成．
解得x＝13.
课堂小结
用一元一次方程解决有关实际问题的步骤：
实际问题
分析题目
找出等量关系
设出未知数
列出方程
检验解的合理性
解方程
随堂检测
1.一件工作，甲单独做 15 天完成，乙单独做 12 天完成．甲先单独做 6 天，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少天才能完成这件工作？
解：设两人合作还要 x 天才能完成这件工作.
答：两人合作还要 8 天才能完成这件工作.
解得 x = 8.
或者
依题意，得
2. (姜堰区校级月考) 为打造绿色生态环境，一段长
为 2 400 米的河道整治任务交给甲、乙两个工程队接力完成，共耗时 80 天. 已知甲队每天整治 32 米，乙队每天整治 24 米. 求甲、乙两队分别整治河道多少米 (写出完整的解答过程).
解：设甲队工作时间 x 天，乙队工作时间是 (80－x ).
根据河道总长是 2 400 米，列出方程
32x ＋24(80－x)＝2 400.
x＝60.
甲：32×60＝1920 米；
乙：24×20＝480 米.
答：甲、乙两队分别整治河道 1 920 米、480 米.
方法二：
解：设甲队整治河道 x 米，乙队两整治河道 (2 400－x) 米.
根据工作总时间是 80 天，列出方程
x＝1920.
乙：2400－1920＝480 (米).
答：甲、乙两队分别整治河道 1 920 米、480米.
+=80

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