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湘教版 七年级 数学（上）
第3章 一次方程（组）
3.2 等量关系和方程
第3课时 去括号、去分母
复习导入
1．等式的基本性质
等式的基本性质1：如果a＝b，那么a±c＝______．
等式的基本性质2：如果a＝b，那么ac＝____；如果a＝b(c≠0)，那么＝____.
b±c
bc
2．把下列方程化成x＝a的形式．
(1)3x－6x＝3； (2)3x＋1.5x－2.5x＝3－6；
解：
(2)合并同类项，得2x＝－3，
两边都除以－3，得x＝－1；
两边都除以2，得x＝－；
(1)合并同类项，得－3x＝3，
(3)4x－x＋x＝3×3－2×9.
解：
两边都除以6，得x＝－.
合并同类项，得6x＝－9，
3．去括号：
(1)(3a＋2b)＋(6b－4a)；
(2)(－3a＋2b)－3(a－b)；
(3)－(5a＋4b)＋2(－3a＋b).
去括号有什么注意事项呢？
探究新知
知识模块一　去括号
(一)合作探究
如何把方程3(2x+5)=x+5 化成 x=a的形式？
这和我们以往学习的有什么不同？
3(2x+5)=x+5
乘法对加法的分配律
3(2x+5)=x+5
6x+15=x+5
移项
6x－x＝5－15
合并同类项
5x＝－10
两边都除以5
x＝－2
运用乘法对加法的分配律，将方程中的括号去掉，这种变形叫作去括号．
去括号注意的事项：
(1) 如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号内各项的符号要改变；
(2) 去括号时，括号前的数要与括号内的每一项相乘.
(二)自主学习
把下列方程化成x＝a的形式．
(1)2x＋3(2－4x)＝26;
解：
去括号，得2x＋6－12x＝26，
移项，得2x－12x＝26－6，
合并同类项，得－10x＝20，
两边都除以－10，得x＝－2;
(2)7－2x＝3－4(x－2).
解：
去括号，得7－2x＝3－4x＋8，
去括号，得7－2x＝3－4x＋8，
合并同类项，得2x＝4，
两边都除以2，得x＝2.
知识模块二　去分母
(一)自主学习
例4
把方程x=x7化成x=a的形式.
解： 在原方程的两边都乘6，得
6×x=6(x7)
在原方程的两边都乘各个分母的最小公倍数，从而将分母去掉，方程的这种变形叫作去分母.
为什么要乘6？
例4
解： 在原方程的两边都乘6，得
6×x=6(x7)，
去括号，得 15x=8x-42 ，
移项，得 15x-8x=-42 ，
合并同类项，得 7x=-42 ，
两边都除以7，得 x=-6 .
把方程x=x7化成x=a的形式.
去括号时，括号前的数要与括号内的每一项相乘.
议一议
下面方程的去分母是否正确？如有错误，请改正.
(1) -=2，去分母，得5x-2x+3=2；
(2) +=4，去分母，得 4(3x+1)+25x=80.
(1) 改正：25x-3(2x-3)=30 .
例5
把方程=化成x=a的形式.
解：
去括号，得 6x+2=7+x
移项，得 6x-x=7-2
合并同类项，得 5x=5
两边都除以5，得 x=1
去分母，得 2(3x+1)=7+x
(二)合作探究
1．下面方程的去分母是否正确？如果有错误，请改正．
(1)－＝2，去分母，得5x－2x＋3＝2；
(2)＝－1，去分母，得x－2＝2x－1－1.
解：(1)、(2)均不正确．
改正如下：
(1)去分母，得6()－6()＝6×2，
即15x－2(2x－3)＝12；
(2)去分母，得15()＝15()－15×1，
即3(x－2)＝5(2x－1)－15.
2．把方程－＝1化成x＝a的形式．
解：去分母，得_____________________，
去括号，得_________________，
移项，得________________________，
合并同类项，得___________，
______________________________．
3(x－3)－2(2x＋1)＝6
3x－9－4x－2＝6
3x－4x＝6＋9＋2
－x＝17
两边都除以－1，得x＝－17
(1)不含分母的项也要乘以最小公倍数，不要漏乘；
(2)乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项，不要漏乘．
注意
解一元一次方程有哪些基本步骤？
一元一次方程
ax=b(a，b是常数，a≠0)
去分母，去括号，
移项，合并同类项得
两边都除以a得
课堂小结
去括号与去分母
去分母步骤：
(1) 确定分母的___________；
(2) 方程________同乘这个数，约去_____
最小公倍数
左右两边
分母
去括号:
括号前为“-”，去括号后_________；
括号前为“+”，去括号后_________
符号改变
符号不变
随堂检测
1. 下面方程的求解是否正确？如不正确，请改正.
解方程 2(2x+3)=2+x
解 去括号，得 4x+3=2+x
移项，得 4x +x = 2-3
化简，得 5x = -1
方程两边都除以5 ，得
x = -
应改为 4 x +6 =2+x
应改为 4 x – x = 2-6
应改为 3x =-4
应改为 x =-
方程两边都除以3，得
2. 解下列方程.
（1） (4y+8)+2(3y-7)= 0 ；
（2） 2(2x -1)-2(4x+3)= 7；
（3）-=1；
（4）50%(3x -1)-20%(2-x)=x .
解
（1） 原方程为(4y+8)+2(3y-7)= 0
去括号，得 4y+8+6y-14= 0
移项，得 4y+6y = 14-8
化简，得 10y = 6
方程两边同除以 10， y =
（2） 原方程为2(2x -1)-2(4x+3)= 7
去括号，得 4x-2-8x-6= 7
移项，得 4x-8x = 2+6+7
化简，得 -4x = 15
方程两边同除以 -4， x = -
（3） 原方程为 -=1
去分母，得× 24 -× 24 =1
(2x-1)×4 - (5x+1)×3=1×24
去括号，得 8x -4 -15x – 3 =24
移项，得 8x -15x = 4+3+24
化简，得 -7x = 31
方程两边同除以 -7， x = -
解:
（4） 原方程为50%(3x -1)-20%(2-x)=x .
整理，得 0.5(3x-1)- 0.2(2-x) = x
去括号，得 1.5x-0.5-0.4+0.2x= x
移项，得 1.5x+0.2x -x = 0.5+0.4
化简，得 0.7x = 0.9
方程两边同除以 0.7， x =
3. 下面各题中的去分母对吗？如不对，请改正.
（1） - = 2，去分母，得5x-2x+3 = 2；
（2）+ = 4，去分母，得4(3x+1)+25x= 80.
不对，应为 25x-3(2x-3)=30
对
4. 解方程（x--8］=x.
分析 本题如果按解一元一次方程的一般步骤去解，则比较复杂，观察方程的特点，可以看出本题若采用由外及里的方法去括号，可使运算较简单.
去中括号，得(x-)-6=x，
解:
［(x-)-8］=x
即x--6=x
移项，得x-x=--6.
∴ x =-6

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