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(共19张PPT)
第3章 一次方程（组）
3.4　一元一次方程的应用
第3课时　行程问题(相遇及追及)
湘教版 七年级 数学（上）
导入新课
悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；
归时四分行六百，风速多少才算准．
孙悟空当时的风速每分钟是多少里
探究新知
知识模块一　相遇问题
(一)合作探究
为进一步感悟雷锋胸怀祖国、服务人民的爱国精神，星期日早晨，小楠和小华分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆．
已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，并且小楠每小时骑10km，他在上午10时到达，小华每小时骑15km，他在上午9时30分到达. 他俩的家到雷锋纪念馆的路程是多少？
思考
小楠家
小华家
雷锋纪念馆
同时出发，距离相等
10 km/h
上午10时到
15 km/h
上午9时30分到
本问题中有什么等量关系？
小楠花的时间－小华花的时间=0.5h
若设他俩的家到雷锋纪念馆的路程为 x km，
时间=路程÷速度
路程=时间×速度
小楠花的时间－小华花的时间=0.5h
则根据等量关系，得
-=0.5.
解得 x=15 .
因此，他俩的家到雷锋纪念馆的路程为15 km.
应用一元一次方程解决问题的步骤：
1. 审：审题，分析题目中的数量关系；
2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；
3. 列：根据题目中的数量关系列方程；
4. 解：解这个方程；
5. 答：检验并作答.
(二)自主学习
1.甲、乙两地相距420 km，一列慢车从甲地出发，每小时行60 km，一列快车从乙地开出，每小时行80 km，两车相向而行，x h后相遇，则可建立方程为________________．
(60＋80)x＝420
2．甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地出发，相向而行，2 h后相遇，若甲每小时比乙多骑2.5 km，设乙的速度为x km/h，则可列方程为________________．
2(2.5＋x＋x)＝65
变式：若上题中两人的速度不变，甲先出发40 min后乙再出发，问乙出发多久后与甲相遇？
解：设乙出发x h后两人相遇．
根据题意，得17.5(x+)＋15x＝65.
解得x＝
答：乙出发 h后两人相遇．
知识模块二　追及问题
(一)合作探究
一队学生去野外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去，通讯员要多少小时可以追上队伍？
分析：设通讯员要x h才能追上队伍，列表分析：
时间 速度 路程
队伍
通讯员
x＋
5
5(x+)
x
14
14x
解：设通讯员x h可以追上队伍．
根据题意，得14x＝5(x+).
解得x＝.
答：通讯员h可以追上队伍．
(二)自主学习
1．A，B两地相距30 km，甲骑自行车以15 km/h的速度从A地驶向B地，1 h后，乙开汽车从A地以60 km/h速度追赶，x h后，乙追上了甲，则可列方程为___________________．
15＋15x＝60x
2．小丽原计划用4 h从甲地乘车到乙地，由于道路拥挤，实际速度比原计划的每小时少10 km，结果晚了半小时到达．若设原计划的速度为x km/h，则所列方程为_______________；若设甲、乙两地相距x km,则所列方程为______________．
4x＝4.5(x－10)
＝＋10
归 纳
行程问题的基本类型：
相遇问题：
甲的路程 ＋ 乙的路程 ＝ 总路程
追及问题：
追者路程 ＝ 被追者路程 ＋ 相隔距离
课堂小结
3. 相遇问题：
甲的路程＋乙的路程＝总路程
2. 追及问题：
追者路程＝被追者路程＋相隔距离
1. 行船问题，涉及水流速度：
顺水速度＝船速＋水速；
逆水速度＝船速－水速.
行程问题
随堂检测
1. 甲车在乙车前 500 千米，同时出发，速度分别为每
小时 40 千米和每小时 60 千米，多少小时后，乙车追
上甲车？设 x 小时后乙车追上甲车，则下面所列方程
正确的是 ( )
A. 60x = 500 B. 60x = 40x - 500
C. 60x = 40x + 500 D. 40x = 500
C
2. 敌我两军相距 25 km，敌军以 5 km/h的速度逃跑,我军同时以 8 km/h 的速度追击，并在相距 1 km 处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？
解：设战斗是在开始追击后 x 小时发生的.
根据题意，得 8x－5x＝25－1.
解得 x＝8.
答：战斗是在开始追击后 8 小时发生的.

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