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第3章 一次方程（组）
3.4　一元一次方程的应用
第4课时　植树与调配问题
湘教版 七年级 数学（上）
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用一元一次方程解决问题的一般步骤是什么？
1. 审：审题，分析题目中的数量关系；
2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；
3. 列：根据题目中的数量关系列方程；
4. 解：解这个方程；
5. 答：检验并作答.
探究新知
知识模块一　植树问题
(一)合作探究
现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，
公路的两端各栽1棵，并且相邻两棵树的间隔相等.
方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；
方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好用完.
根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.
例4
观察下面植树示意图，想一想：
相邻两树的间隔长、应植树棵数与路
长有怎样的数量关系？
路长=相邻两树的间隔×(种植的树苗数-1)
设原有树苗x棵，由题意可得下表：
方案 间隔/m 种植的树苗数 路长/m
一 5
二 5.5
x+21
5(x+21-1)
x
5.5(x-1)
方案一和方案二的路长相等吗？
设原有树苗x棵，由题意可得下表：
方案 间隔/m 种植的树苗数 路长/m
一 5 x+21 5(x+21-1)
二 5.5 x 5.5(x-1)
解：设原有树苗x棵，根据题意，得
5(x+21-1)=5.5(x-1) .
相等
解得 x = 211.
因此，原有树苗211棵，这段公路长为
5×(211+21-1)=5×231=1155(m) .
答：原有树苗211棵，这段公路长1155m.
(二)自主学习
一条马路一侧，公路两端共栽有97棵桂花树，每相邻两棵相距40 m．现在计划全部移走，改成栽梧桐树，每相邻两棵相距60 m，需要x棵梧桐树，列出方程是_________________________．
(97－1)×40＝(x－1)×60
练一练
1.在一个圆形花坛的外围种植长春花，若每隔0.5 m种植1株，最后还剩3株；若每隔0.4 m种植1株，还需要购置12株，则原有长春花_____株.
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2.绿化环境，美化生活. 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵.若每隔2m栽1棵，则树苗缺150棵；若每隔3m栽1棵，则树苗多出50棵. 求这段公路的长.
解:设这段公路的长为x m. 根据题意，得
解得 x=1 200.
答:这段公路的长为1200 m.
间隔问题应用比较普遍，如路边种树，街道装路灯等．
需要注意：
(1)两个端点都种上树(装上灯)，则树数－1＝间隔数；
(2)两个端点都不种树(装上灯)，则树数＋1＝间隔数．
总 结
知识模块二　调配问题
(一)合作探究
某校七年级甲班有45人，乙班有39人. 现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，已知从甲班抽调的人比乙班多1人，此时甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍. 请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？
例3
分析
(1)若设甲班抽调了x人，根据从甲班抽调的人比乙班多1人，可得乙班抽调了_________人；
(2)现甲班剩余人数为________，乙班剩余人数为___________；
(3)根据甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍，可建立等量关系式为_____________________________
__，列方程：_____________________；
(x－1)
45－x
39－(x－1)
甲班剩余人数＝乙班剩余人数×2
45－x＝2[39－(x－1)]
解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了(x-1)人.
根据题意，得 45-x=2[39-(x-1)].
解得 x=35 .
于是，x-1=35-1=34 .
答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人参加歌咏比赛.
(二)自主学习
1．甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果使乙车队比甲车队车辆数量的2倍还多1辆，应从甲车队调多少辆车到乙车队？
解：设应从甲车队调x辆车到乙车队．
根据题意，得41＋x＝(50－x)×2＋1.
解得x＝20.
答：应从甲车队调20辆车到乙车队．
2．某班学生分队参加劳动，其中甲队人数是乙队的2倍．后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，使得甲队人数比乙队人数的一半少3人．求乙队原来的人数．
解：设乙队原有x人．
根据题意，得2x－16＝(x＋16)－3.
解得x＝14.
答：乙队原来的人数为14.
某班部分同学周日到公园游玩，休息时发现路边有若干条长凳，如果每3个同学坐一条长凳，则刚好还剩下一条长凳无人坐；如果每2个同学坐一条长凳，则还剩3个同学没有凳子坐. 路边共有多少条长凳
解：设路边共有x条长凳. 根据题意，得
练一练
解得 x=6 .
答：路边共有6条长凳.
3(x-1)=2x+3 ，
课堂小结
方案问题：
① 要善于分析问题中的不变量，并利用不变量来列方程；
② 要善于用不同的方式表示同一个量，由此得到相等关系，从而列出方程．
随堂检测
1.一队学生步行去参加社会公益活动，每小时走4km，学生甲因故推迟30 min 出发，为赶上队伍，甲以6 km/h的速度追赶，试问：甲用多长时间就可追上队伍
解：设甲用t h就可追上队伍，根据等量关系，得
4(0.5+t)=6t
解得 t=1
答：甲用1 h就可追上队伍.
2. 某村一条道路一侧装有路灯56盏（两端都有），且相邻两盏灯的距离为30m. 为进一步建设美丽乡村，该村计划将该道路的路灯全部更换为亮度更强的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为25m，则需要安装节能灯多少盏？
路长=相邻两灯的间隔×(路灯的数量-1)
本问题中有什么等量关系？
解：设需要安装节能灯x盏，根据等量关系，得
路长=相邻两灯的间隔×(路灯的数量-1)
25×(x-1)=30×(56-1)
解得 x=67
答：需要安装节能灯67盏.

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