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(共17张PPT)
第3章 一次方程（组）
3.4　一元一次方程的应用
第1课时　航行与和、差、倍、分问题
湘教版 七年级 数学（上）
导入新课
旧知回顾：
列代数式：
1．全班同学共66人，设男生为x人，则女生为__________ 人．
2．甲今年a岁，甲比乙大3岁，则乙________岁．
(66－x)
(a－3)
探究新知
知识模块一　航行问题
(一)自主学习
一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需4h，逆水航行时需5h. 已知水流速度为2km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少？
轮船顺水航行的速度=轮船在静水中的航行速度+水流速度；
航行问题中常见的等量关系：
(二)合作探究
轮船逆水航行的速度=轮船在静水中的航行速度 – 水流速度.
设轮船在静水中的航行速度为x km/h ，
则
轮船顺水航行的速度为_______ km/h，
逆水航行的速度为_______ km/h.
(x+2)
(x-2)
轮船顺水航行的路程=轮船逆水航行的路程
在航行过程中，你还能找到什么等量关系？
设轮船在静水中的航行速度为x km/h ，则
轮船顺水航行的速度为(x+2)km/h，
逆水航行的速度为(x-2) km/h.
甲
乙
顺水航行
逆水航行
甲
乙
顺水航行
逆水航行
轮船顺水航行的路程=轮船逆水航行的路程
4h
5h
(x+2)km/h
(x-2)km/h
4(x+2)
5(x-2)
=
解得
x=18 .
因此，轮船在静水中的航行速度为18 km/h .
练一练
一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552 km，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5 h，逆风飞行用了6 h，求这次飞行的风速．
解：设这次飞行的风速为x km/h.
根据题意，得5.5(552＋x)＝6(552－x).
解得x＝24.
答：这次飞行的风速为24 km/h.
知识模块二　列一元一次方程解决和、差、倍、分问题
(一)合作探究
例1
某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60,试问：有几张椅子和几把凳子？
分析：题目中的等量关系：
椅子数＋凳子数＝16，
椅子腿数＋凳子腿数＝60 .
解：设有x把凳子，则有(16－x)张椅子．
根据题意，得4(16－x)＋3x＝60.
16－4＝12(张).
答：有 12 张椅子，4 把凳子.
解得x＝4.
变式：如果该房间有四条腿的椅子和三条腿的凳子共19个，其余条件不变，该如何列方程？
解：设有x张椅子．
根据题意，得4x＋3(19－x)＝60.
练一练
小明和小东各有课外读物若干本，小明的课外读物的数量是小东的2倍，小明送给小东10本后，小东课外读物的数量是小明剩余数量的3倍，求小明和小东原来各有课外读物多少本．
解：设小东原有课外读物x本，则小明原有课外读物2x本．
根据题意得x＋10＝3(2x－10)，
x＋10＝6x－30，x－6x＝－30－10，－5x＝－40，
x＝8，
∴2x＝2×8＝16.
答：小明原有课外读物16本，小东原有8本．
课堂小结
用一元一次方程解决有关实际问题的步骤：
实际问题
分析问题
找出等量关系
设出未知数
列出方程
检验解的合理性
解方程
随堂检测
1. (1) 一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求该长方形的长；
解：(1) 设长方形的长为 x cm，则宽为(x-5)cm.
根据题意，得
2x+2(x-5)=60
解得 x=12.5
答：该长方形的长为12.5 cm.
解：(2) 设长方形的宽为x cm，则长为x cm.
1. (2) 一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3:2，求该长方形的宽.
根据题意，得
2x+2×x=60
解得 x=12
答：该长方形的宽为12 cm.
2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢14场球，负了5场，共得19分. 问：该队共胜多少场？
解：设该队共胜x场，则平了(14-5-x) 场.
根据题意，得
3x+(14-5-x)=19
解得 x=5
答：该队共胜5场.

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