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第3章 一次方程（组）
3.6　二元一次方程组的解法
3.6.1　代入消元法
湘教版 七年级 数学（上）
导入新课
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚. 问笼中各有多少只鸡和兔
解：设免有 x 只，则鸡有 (35－x) 只.
4x + 2(35－x) = 94.
解：设兔有 x 只，鸡有 y 只.
还有其他的方法解二元一次方程组吗？
探究新知
知识模块一　代入消元法
(一)合作探究
比较：一元一次方程 4x+2(35-x)=94
与二元一次方程组 有什么联系？
设一个未知数 设两个未知数
兔 x x
鸡 35 - x y
等量关系式 4x + 2(35 - x) = 94
∠1 = ∠2
4x + 2y = 94
y = 35 - x ，
2(35 - x )
4x+2(35 - x)=94
①
②
x = 12
y = 23
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.
转化
∴ 方程组 的解是
x = 12，
y = 23.
总结
x＋y＝35，
4x＋2y＝94
把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把这个代数式代入另一个方程中，便消去了一个未知数，得到一个一元一次方程.
多元
一元
核心思想
解这个一元一次方程求出其中一个未知数的值，再把求出的未知数的值代入前面的代数式中，就可以求出另一个未知数的值.
这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法.
消元
(二)自主学习
1．用含x的式子表示y.
(1)2x－y＝1；　　　　　　(2)3x＋2y＝10.
解：y＝2x－1;
解：y＝.
2．用代入法解方程组时，代入正确的是( )
A．x－2－x＝4　　B．x－2－2x＝4　　
C．x－2＋x＝4　　D．x－2＋2x＝4
D
知识模块二　用代入消元法解方程组
(一)自主学习
解二元一次方程组：
例1
转化
代入
求解
回代
写解
把 y 用 1代入③式，得 x = 2.
两边都除以 2，得 x = 2y. ③
解：将方程①移项，得 2x = 4y ，
解得 y = 1.
注意：检验方程组的解.
把③式代入方程②中，得 5×2y－7y = 3.
因此，是原二元一次方程组的解
2x－4y＝0 ，
5x－7y = 3.
①
②
解二元一次方程组：
两边都除以 4，得 y = x. ③
解：将方程①移项，得 2x = 4y ，
把 x 用 2代入③式，得 y = 1.
解得 x = 2 .
用消去未知数 y 的方法能否求出例 1 中方程组的解 动手试一试.
因此，是原二元一次方程组的解.
思考：把③代入①可以得解吗？
把③式代入方程②中，得
5x－7× x = 3.
例1
2x－3y＝－1 ，
3x＋2y = 18.
①
②
解二元一次方程组：
把 y 用 3 代入③式，得 x = 4.
解得 y = 3.
因此，是原二元一次方程组的解.
解：将方程①移项、两边都除以 2，得
x = y－. ③
把③式代入方程②中，得
3( y－)＋2y = 18
例2
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程,将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程．
第三步：解这个一元一次方程,得到其中一个未知数的值．
第四步：把求出的未知数的值代入前面的代数式中求出另一个未知数的值．
第五步：把方程组的解表示出来．
代入消元法，其主要步骤是：
(二)合作探究
解二元一次方程组．(1)　　　　　　　　　
解：将方程①代入方程②，
得2x－x＋1＝3.
解得x＝2.
将x＝2代入方程①，
得y＝1.
因此，是原二元一次方程组的解；
(2)
解：将方程①去分母，得x＋3＝3y.
移项，得x＝3y－3.③
将方程②去括号、移项，得2x－y＝4.④
把③式代入④式，得2(3y－3)－y＝4.
解得y＝2.
把y＝2代入③式，得x＝3.
因此，是原二元一次方程组的解．
课堂小结
最终思想
消元——解二元一次方程组
代入消元法的步骤
代入消元法的常用解题技巧
将两个未知数变成一个未知数求解---____
转化→代入→求解→
____→写解→____
回代
检验
消元
转化
整体代入
随堂检测
1.把下列方程改写成为用含x的代数式表示y的形式.
(1) 2x-y=-1 ； (2) x+2y-2=0 .
解：(1)
2x-(-1)=y
y=2x+1
(2) 2y=2-x
y=-x+1
2.用代入消元法解下列二元一次方程组：
(1) (2)
(3) (4)
解：(1)将方程①移项，得
x=5 .
y=-3 .
2x-5×(12-3x)=25 .
③
y=12-3x
将③式代入②式，得
解得
将x的值代入③式，得
因此， 是原二元一次方程组的解.
(1)
(2)将方程②移项，得
x=1 .
y=1 .
3x+2×(2x-1)=5 .
③
y=2x-1
(2)
将③式代入①式，得
解得
将x的值代入③式，得
因此， 是原二元一次方程组的解.
(3)
(3)将方程②移项，得
y=-
x=- .
3×(-3-5y) -7y=1
③
x= -3-5y
将③式代入①式，得
解得
将y的值代入③式，得
因此， 是二元一次方程组的解.
(4)
(4)将方程①移项，得
x=
y=-
-2x+3×(1-5x)=-34 .
③
y=1-5x
将③式代入②式，得
解得
将x的值代入③式，得
因此， 是二元一次方程组的解.

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