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第4章 图形的认识
4.2　线段、射线、直线
第2课时　线段的长短比较
湘教版 七年级 数学（上）
导入新课
比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．
探究新知
知识模块一　线段长短的比较
(一)合作探究
怎样比较图中的线段AB，CD的长短呢？
A
B
C
D
A
B
C
D
AB=1.9cm
CD=4.2cm
①用刻度尺测量
AB＜CD
(度量法)
②把其中一条线段移到另一条上作比较
A
B
C
D
（A）
B
AB＜CD
线段AB的长度记作AB或|AB|.
(叠合法)
用圆规截取的方法比较线段AB和CD的长短，可能出现以下几种情况：
图形 线段AB与CD的关系 记做
C
D
A
B
AB小于CD
AB＜CD
C
D
A
B
AB等于CD
AB=CD
C
D
A
B
AB大于CD
AB＞CD
A
B
C
AC=AB+BC
BC=AC-AB
如图，点 C 落在线段 AB 的延长线(即以 B 为端点，方向为A到 B 的射线)上，则线段AC 是线段AB 与线段 BC的和，记作 AC=AB + BC，线段 BC 是线段 AC 与线段 AB 的差，记作 BC=AC-AB.
(二)自主学习
1．若线段AB＝3cm，CD＝2cm，则下列判断正确的是(　 　)
A．AB＝CD　　　 B．AB>CD　　　
C．ABB
2．七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法(　 　)
A．把两条大绳的一端对齐，然后从同一方向拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
B．把两条绳子接在一起
C．把两条绳子重合，观察另一端情况
D．没有办法挑选
A
杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km. 大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km. 这是什么原理？
知识模块二　线段的性质
(一)合作探究
两点之间的所有连线中，线段最短.
（两点之间，线段最短）
连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离.
线段AB最短
(二)自主学习
如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为(　 　)
A．两点之间线段最短　　　　
B．两直线相交只有一个交点
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
A
知识模块三　尺规作图
(一)合作探究
如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.
例1
a
如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.
a
A
D
B
C
线段AC就是所求作的线段
AB=BC
中点
= AC
尺规作图
若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时B叫作线段AC的中点.
A
B
C
B是线段AC的中点.
几何语言：
∵B是线段AC的中点
∴ AB=BC= AC
反之也成立：
∵AB=BC= AC
∴B是线段AC的中点
你能试着画出线段的三等分点，四等分点吗？
计算线段长度的一般方法：
① 逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开. 若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解.
② 整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段.
如图，已知线段a，b（a＞b），作一条线段使它等于a-b.
a
b
C
B
A
线段BC就是所求作的线段
例2
(二)合作探究
如图，已知线段a和b，借助圆规和直尺作一条线段，使它等于2a－b.
作法：
作_______OM；
在OM上顺次截取OA＝AB＝______；
在线段BO上截取BC＝b.
则______就是所要求作的线段．
射线
a
OC
知识模块四　线段的中点及相关计算
如图，点M把线段AB分成______的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的______．
相等
中点
线段中点的表示方法(3种)：
(1)AM＝MB；
(2)AB＝2AM，AB＝2MB；
(3)AM＝ AB，MB＝AB.
如图，M、N为线段AB的三等分点，则下列结论错误的是(　 　)
A.AM=AB B.AN=BM
C.BN=AN D.MN=AB
D
课堂小结
比较线段的长短
方法
基本事实
两点之间，线段最短
尺规作图
中点
两点之间的距离
线段的和差
度量法
叠合法
随堂检测
1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小：
（1）AC和AB;
（2）BC和AB.
A
C
B
AC＜AB
BC＜AB
2.如图，线段AB=6，C是AB的中点，D是AC的中点，求线段AC，AD的长.
A
D
C
B
AC=AB==3
AD=AC==1.5
3.如图，已知线段a，b，作一条线段使它等于a+b(只要求作出图形，不要求写作法).
a
b
A
F
B
C
线段AC就是所求作的线段

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