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第2章 实数
3 二次根式
第3课时　二次根式的混合运算
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已知：矩形的长是+，宽是，求它的面积。
探究新知
二次根式的混合运算
(1) 请你计算：+，-
+=+=+=2==
-===
(2) 小明是这样计算+的:
思考：分子、分母同乘的目的是什么
目的是将分母转化为有理数，方便合并同类项.
+=+=+=
将分母转化为有理数的过程我们一般叫作分母有理化，部分式子可以借助平方差公式和完全平方公式来进行。
归纳总结
二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除、__________的混合运算.
二次根式混合运算的顺序：先算__________，再算__________，最后算__________；如果有括号，要先算括号里面的（或先__________）.
乘方
乘方
乘除
加减
去括号
(3) 计算你有哪些方法？
想一想：这两种计算方法有何不同？
=-=
=-
例1 计算：（1）；
解：(1) 原式=
=（-）
典例精析
-
=
（2）
解：(1) 原式=-
=3+=
解法一：原式 =（）
（3）（-）
=
=
=
=
你还有其他解法吗？
解法二：原式 =（）
（3）（-）
=
=
（4）×-
解：原式=×-
=+-
=-+
思考：还可以继续化简吗？为什么？
提 醒:
如果算式当中有个别二次根式化为最简二次根式后，仍不能与其它最简二次根式合并，那么结果中可直接保留，不必再化。
1.计算×＋的结果是 ( )
A． B．5 C．5 D．6
2.计算×(＋)的结果是____．
针对训练
B
2
二次根式的应用
问题：化简(-)，其中 a = 3，b = 2. 你是怎么做的？
解法一：
把 a = 3，b = 2 代入式子中，
原式 =(-)
先代入后化简
=-
=
解法二：
原式 =
把 a = 3，b = 2 代入式中，
先化简后代入
原式 =
原式 =
哪种更简便？
解二次根式化简求值题目时，直接代入求值往往很麻烦，一般应先化简所求式子，再用代入数字求值.
已知a= , b= ，求+2。
练一练
解：a==
b==
∴a+b=2,ab=1
∴=
==
【思考·交流】如图，小正方形的边长为 1。
(1) 求梯形 ABCD 的周长。
CD
BC
A
CABCD
(2) 试求图中梯形 ABCD 的面积。
你有哪些方法？
可把梯形 ABCD 分割成两个三角形和一个梯形，如图所示.
S1
S2
S3
S梯形ABCD = S1 + S2 + S3
方法 1：分割法
3 1-
+3+
通过补图，可把梯形ABCD 变成一个大梯形，如图所示.
S1
S2
S梯形ABCD = S梯形ABEF－S1－S2
E
F
方法2：补图法
(2+7) 5-
-
过点 D 作 AB 边的高 DE，如图所示.
S梯形ABCD=
E
方法3：直接法
归纳：利用二次根式可以简单便捷的求出结果
例2 教师节就要到了，小欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288 cm ，另一张面积为 338 cm ，如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有 1.5m 的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用
1.414).
解析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和，与1.5 m 比较即可得出结论.
解：贺卡的周长为
小欣的彩带够用.
。
【方法总结】本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式.
练一练
1.计算：(1) ＋3--；
2. --＋(a>0，b>0).
(1)二次根式混合运算的运算顺序是：先乘方和开方再乘除后加减；
(2)整式运算的运算法则和运算律对二次根式同样适用；
(3)二次根式的运算结果能化简的必须化简.
【方法指导】
解：(1)原式＝2＋--＝-2；
(2)原式＝ --+
=(1-b)
二次根式混合运算
二次根式混合运算
二次根式实际应用
解决实际问题
常见化简求值
(a + b)(a－b) = a2－b2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a－b)2 = a2－2ab + b2
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
课堂小结
随堂练习
1. 化简 × ＋ 的结果是(　D　)
A. 5 B. 6
C. D. 5
D
2. 下列运算正确的是(　C　)
A. 3＋ ＝3
B. ÷ ＝3
C. × ＝3
D. (＋1)2＝6
C
3. 填空：
(1) × －(－1)0＝____.
(2) × － ＝_________.
1　
－ 　
4. 若某长方形的长为(＋ )cm，宽为 cm，则此长方形的面积为 cm2.
9　
5. 计算：
(1) (＋5 )× ；
解：原式＝2－ .
解：(1) 原式＝6＋10 .
(2) 原式＝2－ .
(2) ；
(3)(4＋ )(4－ )＋ ；－1.
(3) 原式＝ .
(4) 原式＝ －1.
(4)(3 －2 )× ＋(－ )2.
6. 当 x＝ －1 时，求代数式 x2＋5x－6 的值.
解：当x＝ －1时，
x2＋5x－6＝(－1)2＋5(－1)－6
＝5＋1－2 ＋5 －5－6
＝3 －5.
7．化简·，其中a＝3，b＝2.你是怎么计算的？与同伴交流.
解：方法一：先化简，再求值．
原式＝··
＝-b.
∵a＝3，b＝2，
∴原式＝-2.
方法二：直接代入求值．
∵a＝3，b＝2，
∴原式＝)·
＝-2..
完成对应课时练习
作业布置

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