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第2章 实数
3 二次根式
第2课时　二次根式的化简及加减法
导入新课
分别把式子
，
的等号的左边的内容与右边的对换，等式是否依然成立？
探究新知
利用二次根式进行化简
例1 化简：（1）；
（2）；
（3）
=
=
=
=
=
=
=
最简二次根式
　　被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式。
化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
例2 化简：（1）；
（2）；
（3）
=
=
=
=
=
=
=
=
=
(1) 你是怎么发现的被开方数含有开得尽方的因数的？你是怎么判断 是最简二次根式的？
的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数。
的被开方数 50 = 2×25，其中 25 开方开得尽；
交流讨论
(2) 将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？与同伴进行交流。
化简下列二次根式
（1）
（2）
解：
（1）；
（2）
=6
运用数形结合思想化简二次根式
(1) 若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数，如 (2) 题。
(2) 将二次根式尽量化筒，使开方数 (式) 中不含能开得尽方的因数 (因式) ，即化为最简二次根式。
归纳总结
(2) x2 + 2x2 + 4y = .
1.(1) 3x2 + 2x2 = ；
5x2
3x2 + 4y
【思考与探究】
二次根式的加减运算
2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：-.
解：-=4-=
3. +能不能再进行计算 为什么
答：不能，因为两个加数都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并.
二次根式的加减法法则
一般地，二次根式相加减时，可以先将各个二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
2. 加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”
1. 合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.
注意事项
化为最简
二次根式
用分配
律合并
整式
加减
二次根
式性质
分配律
整式加
减法则
依据：二次根式的性质、乘法分配律和整式加减法则.
转化思想：
二次根式加减问题
整式加减问题
【回顾导入】
+
2+==5
典例精析
（1）+；（2）-；
解：（1）原式+=+
+=
（2）原式==
现有一块长为 7.5 dm、宽为 5 dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8 dm 和
18 dm 的正方形木板？
二次根式运算的实际应用
7.5 dm
5 dm
7.5 dm
5 dm
解 设大正方形边长为 a，小正方形的边长为 b，则有：
a2 = 8，b2 = 18。
则 a =，b =。
a + b = + =
(7.5)2 = 56.25＞50，则不能采用。
典例精析
1.在△ABC中，BC＝4 cm，BC边上的高为2m，则△ABC的面积为 ( )
A．6 cm2 B．4 cm2
C．8cm2 D．16cm2
C
2.已知长方形的面积是cm2，一边长为cm，则另一边长为____cm.
2
二次根式性质与加减
二次根式的性质
二次根式的性质
二次根式的加法、减法计算
最简二次根式
二次根式的加减
课堂小结
随堂练习
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( 　)
A. B.
C. D.
A
2. 下列二次根式中，能与 合并的是(　C　)
C
3. 化简 的结果为(　A　)
A
A. 2 B. 2 C. 4 D. 5
A. B. C. D.
4. 化简：
(1) ＝__________；
(2)＝ __________；
(2) (x≥0，y＞0) ＝ __________.
36
　
　
5. 计算：
(1) － ＋ ；
解：原式＝3 －2 ＋ ＝ .
(2) －3 ＋ .
解：原式＝6 － ＋ ＝ .
解：原式＝3 －2 ＋ ＝ .
解：原式＝6 － ＋ ＝ .
4．已知x＝-1，求(x＋1)2-4(x＋1)＋4的值．
解：(x＋1)2-4(x＋1)＋4＝(x＋1-2)2＝(x-1)2.
当x＝-1时，原式＝(-2)2＝7-4.
完成对应课时练习
作业布置

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