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第3章 位置与坐标
2　平面直角坐标系
第3课时　建立适当坐标系描述图形的位置
导入新课
如右图是用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图.
1号
3号
2号
北
府西街
钟楼街
柳巷
五一广场
太原火车站
郝家庄
理工大学
滨河西路
桃园路
双塔西街
长风街
学府街
东太堡
下元
大南门
晋阳街
太原南站
我们能用坐标表示出它们的具体位置吗？
例1 如图，长方形 ABCD 的长与宽分别是 6，4，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
4
6
A
B
C
D
探究新知
讨论：有哪些方法建立平面直角坐标系？
解：以点 C 为坐标原点，分别以 CD，CB 所在直线为 x轴、 y 轴，建立直角坐标系，如图：
4
6
y
x
此时点 C 的坐标是 (0，0)。
O
A
B
C
D
由 CD = 6，CB = 4，
可得 D，B，A 的坐标分别为 D (6，0)，B (0，4)，A (6，4)
在上述例题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴进行交流。
2
3
y
x
O
A
B
C
D
A (3，2)， B (-3，2)，C (-3，-2)，D (3，-2)。
你觉得哪种方式更简便呢？请说明你的理由。
A
B
C
D
x
y
A
B
C
D
x
y
A
B
C
D
x
y
A
B
C
D
x
y
A
B
C
D
x
y
①
②
③
④
⑤
(6,0)
(6,－4)
(0,－4)
(－6,0)
(－6,－4)
(0,－4)
(6, 4)
(6,0)
(0,4)
(3,4)
(3,0)
(－3,0)
(－3,4)
(－6,4)
(0,4)
(－6,0)
① 选原点；② 作两轴(画 x ，y 坐标轴)；
③ 定坐标系(x 轴和 y 轴的正方向和单位长度)。
建立平面直角坐标系的步骤：
思考：怎样建立平面直角坐标系比较适当？
① 以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等；
② 图形上的点尽可能地在坐标轴上；
③ 所得坐标简单，运算简便。
例2 对于边长为 4 的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
A
B
C
1
2
3
4
1
O
3
2
–2
–1
–1
–2
–3
–4
y
x
4
顶点A，B，C 的坐标分别为
A (0，2)， B (-2，0)，C (2，0)。
解：如图，以边 BC 所在直线为 x 轴，以边 BC 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系。
由等边三角形的性质可知
AO
A
B
C
1
2
3
4
1
O
3
2
–2
–1
–1
–2
–3
–4
y
x
4
1.向右平移这个边长为 4 的正三角形△ABC 至如图所示的位置，直接写出各个顶点的坐标.
解：顶点A，B，C 的坐标分别为 A (2，2)， B (0，0)，C (4，0)。
A
B
C
1
2
3
4
1
O
3
2
–2
–1
–1
–2
–3
–4
y
x
4
针对训练
2.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了 A (3，2) 和 B (3， -2) 两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为 (4，4)，除此之外不知道其他信
息。如何确定直角坐标系找到
“宝藏”？与同伴进行交流。
A (3，2)
B (3，-2)
连接 AB，作线段 AB 的中垂线，并以这条直线为横轴；
将线段 AB 分成四等份，以其中的一份为单位长度，
以线段 AB 的中点为起点，向左找到距起点 3 个单位长度的点，过这个点作横轴的垂线，并以此作为纵轴，建立直角坐标系。
再在新建的直角坐标系内找到坐标为 (4，4) 的点，即是藏宝地点。
A (3 , 2)
B (3 , -2)
x
y
O
宝藏 (4 , 4)
【归纳总结】要求根据已知点的坐标来确定平面直角坐标系的原点、单位长度、坐标轴的位置.
已知两点在水平线上
已知两点在竖直线上
已知两点在倾斜线上
(x1 , y)
(x2 , y)
线段可分为：
(x2 - x1) 份
(x , y2)
(x , y1)
(x1 , y1)
线段可分为：
(y2 - y1) 份
(x2 , y2)
竖线可分为：(y2 - y1) 份
横线可分为：(x2 - x1) 份
1. 右图是一个围棋棋盘 (局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是 (-2，-1)，白棋③的坐标是(-1，-3)，则黑棋 的坐标是_______。
(1，-2)
x
y
O
练一练
解析：由已知白棋①的坐标是 (-2，-1)，白棋③的坐标是 (-1，-3)，可知 y 轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x 轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是 (1，-2)。
2. 如图为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形. 若教学楼的坐标为 A (2，1)，
图书馆的坐标为 B (-1，-2).
解答以下问题：
(1) 在图中找到坐标系中的原点，并画出平面直角坐标系；
解：如图所示.
x
y
O
(2) 若体育馆的坐标为 C (3，-2)，食堂坐标为 D (-2，1)，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
(3) 顺次连接点 A、D、B、C 得到四边形 ADBC，则四边形 ADBC 的面积为 ，
猜想线段 AD 与 BC 之间的关系：
。
x
y
O
C (3 , -2)
D (-2 , 1)
S平行四边形ADBC = 4×3 = 12。
12
平行且相等
建立平面直角坐标系确定点的坐标
建立坐标系求图形中点的坐标
根据已知点的坐标确定平面直角坐标系
课堂小结
1．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，－1)和(－3，1)，那么“卒”的坐标为____________．
(－2，－2)
随堂练习
2．在如图的方格纸上，若用(－1，1)表示点A的位置，(0，3)表示点B的位置，那么点C的位置可表示为_______．
(1，2)
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3, 2)和(3, 2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4, 4)，除此之外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
(3, 2)
(3, –2)
x
O
(4, 4)
6. 如图，在长方形ABCD中，已知AB＝6，AD＝4，在长方形ABCD外画△ABE，使AE＝BE＝5，请建立适当的平面直角坐标系，
并求出各顶点的坐标。
解：建立平面直角坐标系不唯一，
如：如图，以D为坐标原点，
CD和AD所在直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系，
A的坐标是(0，4)，B的坐标是(6，4)，
C的坐标是(6，0)，D的坐标是(0，0)。
作EG⊥AB于点F，交CD于点G。
易得EG⊥CD。
∵AE＝BE，
∴AF＝ AB＝ ×6＝3。
在Rt△AEF中，EF＝ ＝ ＝4，
则EG＝4＋4＝8，则E的坐标是(3，8)。
7. 如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正
方形的边长均为1个单位长度.
(1)建立以点B为原点，AB边所在直线为x轴的直角
坐标系(x轴正方向向右，y轴正方向向上)，并写出
点A，B，C，D的坐标；
解：(1)如图所示，A(－4，0)，
B(0，0)，
C(2，2)，
D(0，3).
(2)求出四边形ABCD的面积。
解：(2) 四边形ABCD的面积＝S△ABD＋S△BCD
×4×3＋ ×3×2＝9。
完成对应课时练习
作业布置

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