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第四章　一次函数
3　一次函数的图象
第1课时　正比例函数的图象与性质
导入新课
把一次函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．
摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间函数关系的图象．
正比例函数y＝kx的图象是怎样的呢？它具有哪些性质呢？
探究新知
【探究1】作正比例函数的图象
请画出正比例函数 y = 2x.
问1：这个函数的自变量取值范围是什么
任意实数
问2：怎样获得组成图象的点
先确定点的坐标
问3：怎样确定满足函数关系的点的坐标
取一些自变量的值，计算出相应的函数值.
计算并填写下表：
···
···
x
···
-2
-1
0
1
2
···
y
-4
-2
0
2
4
列表
描点
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线
把这些点依次连接起来，得到 y = 2x 的图象，它是一条直线.
y = 2x
思考：① 满足关系式 y = 2x 的 x，y 所对应的点(x，y)都在正比例函数 y = 2x 的图象上吗？
② 正比例函数 y = 2x 的图象上的点 (x，y) 都满足关系式 y = 2x 吗？
y = 2x
都满足. 因为每个点都代表 x 的值与 y 的值的一种对应.
例如：点 (2，4) 表示当 x = 2 时，y = 4.
画函数图象的一般步骤：
根据这个步骤画出函数 y = -3x 的图象
归纳总结
①列表
②描点
③连线
(1) 画出正比例函数 y＝﹣3x 的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y
0
-3
-6
6
3
···
···
y
1
2
-1
1
4
3
O
3
2
x
-2
-3
-1
-2
-3
y =﹣3x
练一练
(2) 在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式 y＝﹣3x.
满足
观察比较，两个函数的图象有什么相同点，有什么不同点？
y
1
2
-1
1
4
3
O
3
2
x
-2
-3
-1
-2
-3
y＝﹣3x
y = 2x
合作探究
① y =2x 经过一、三象限，
② y =﹣3x 经过二、四象限.
①函数图象都经过原点 (0，0)
②函数图象都是一条直线.
不同点
相同点
知道了正比例函数图象的特点，画正比例函数的图象时，怎样画最简单 为什么
两点确定一条直线
正比例函数 y＝kx (k≠0) 的图象是一条经过原点 (0，0) 的直线，只要再确定一个点即可确定函数图象，即过这点与原点的直线就是该函数图象.
两点作图法
y
1
2
-1
1
4
3
O
3
2
x
-2
-3
-1
-2
-3
例1 用你认为最简单的方法画出函数 y = -2x 的图象：
y = -2x
典例精析
x 0 1
y = -2x
0
解：列表如下：
函数 y = -2x 的图象如图：
-2
画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y = x，y = 3x，y = -x 和 y = -4x 的图象.
k 值与图象所在象限有何关系？
【探究2】探索正比例函数图象的性质
y = kx (k 是常数，k ≠ 0)的图象是一条经过原点的直线
y = kx (k ≠ 0) 经过的象限
k＞0 第一、三象限
k＜0 第二、四象限
另外：函数 y = kx 的图象我们也称作直线 y = kx.
归纳总结
上述四个函数中，随着 x 值的增大，y 的值分别如何变化
观察图象可以发现： 直线 y = x，y = 3x 往右逐渐 ，
即 y 的值随 x 的增大而增大；
直线 y = -x，y = -4x 往右逐渐 ，即 y 的值随 x 的增大而减小.
上升
下降
在正比例函数 y = kx 中：
当 k > 0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当 k < 0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小.
归纳总结
(1) 正比例函数 y = x 和 y = 3x 中，随着 x 值的增大 y 的值都增大了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
y
1
2
-1
1
4
3
O
3
2
x
-2
-3
-1
-2
-3
y = x
y = 3x
想一想
y
1
2
-1
1
4
3
O
3
2
x
-2
-3
-1
-2
-3
y = x
y = 3x
观察函数图象，可以看到对于任意一个 x 值， y = 3x 的函数值都是 y = x 的 3 倍，并且随着 x 的增加，y = 3x 的函数值增长速度更快.
(2) 正比例函数 y =-x 和
y = -4x 中，随着 x 值的增大 y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
y
1
2
-1
1
4
3
O
3
2
x
-2
-3
-1
-2
-3
观察函数图象，可以看到对于任意一个 x 值， y = -4x 的函数值都是 y = x 的 8 倍，并且随着 x 的增加，y = -4x 的函数值减小速度更快.
y
1
2
-1
1
4
3
O
3
2
x
-2
-3
-1
-2
-3
当 _____ 越大时，直线越陡，图象越靠近 y 轴，相应的函数值上升或下降得越快.
| k |
归纳总结
例2 若正比例函数 y = (1 - 2m)x 的图象经过点A(x1，y1) 和点 B(x2，y2)，当 x1＜x2 时，y1＞y2，则 m 的取值范围是 .
分析：因为当 x1＜x2 时，y1＞y2，
所以 y 的值随着 x 值的增大而减小，
所以 1 - 2m＜0.
所以
1.已知正比例函数 y = -kx 的图象经过一、三象限，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x3，y3) 三点在函数y = (k - 2)x 的图象上，且 x1＞x2＞x2，则 y1，y2，y3 的大小关系为( )
A. y1＞y3＞y2 B. y1＞y2＞y3
C. y1＜y3＜y2 D. y3＞y2＞y1
C
练一练
课堂小结
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线
随堂练习
1．正比例函数y＝－0.5x的图象不经过点（ ）
A．(－2，1) B．(0，0)
C．(2，1) D．(2，－1)
C
2．函数y＝－0.5x的大致图象是（ ）
D
3. 正比例函数y＝－x的图象大致是(　B　)
B
4. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝－x图象上的两点，则下列判断正确的是(　B　)
A. y1＞y2 B. 当x1＜x2时，y1＞y2
C. y1＜y2 D. 当x1＜x2时，y1＜y2
B
5. 关于函数y＝2x，下列结论中正确的是(　 )
A. 函数图象经过点(2，1)
B. 函数图象经过第二、四象限
C. y随x的增大而增大
D. 不论x取何值，总有y＞0
C
6. 正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为 。
　
7．在平面直角坐标系中，已知正比例函数y＝3x的图象经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1”“<”或“＝”)
8．正比例函数y＝－4x的图象经过点(0，____)与(1，____)，y随x的增大而____．
<
0
－4
减小
9. 已知正比例函数y＝(m＋2)x.求：
(1)当m为何值时，函数图象经过第一、三象限；
解：(1)由题可知m＋2＞0，解得m＞－2.
(2)当m为何值时，y随x的增大而减小；
解：(2)由题可知m＋2＜0，解得m＜－2.
(3)当m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上.
解：(2)由题可知m＋2＜0，解得m＜－2.
解：(3)∵点(1，3)在直线y＝(m＋2)x上，
∴m＋2＝3.解得m＝1.
完成对应课时练习
作业布置

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