资源简介

(共31张PPT)
第四章　一次函数
4　一次函数的应用
第1课时　确定一次函数表达式
导入新课
回顾一次函数的图象和性质．
1．什么是一次函数？
解：如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的一次函数．
2．一次函数的图象是什么？
解：一次函数的图象是一条直线，一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.
3．一次函数具有什么性质？
解：在一次函数y＝kx＋b中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小．
探究新知
引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s) 与其下滑时间 t (s) 的关系如图所示．
(1) 请写出 v 与 t 的关系式；
问题：从图象中你能得到什么条件？
过原点的射线
正比例函数的表达式
v = kt
过 (2，5)
从形到数
(1) 请写出 v 与 t 的关系式；
(2) 下滑第 3 s 末物体的速度是多少？
解：(1) 设 v＝kt，点(2，5)在函数图象上，
当 t＝2 时，v＝5，即 2k＝5，
解得 k＝2.5；
所以 v 与 t 的关系式为 v＝2.5t。
(2) 当 t＝3 时，v＝2.5×3＝7.5 (m/s)。
已知一个正比例函数的图象如图所示．
(1)求该函数的表达式；
解：(1)设该正比例函数的表达式为 y＝kx(k≠0).
由图象，得该正比例函数经过(1，2)，则有 k＝2。
所以该函数的表达式为 y＝2x。
练一练
(2) 因为点(－3，m)在该函数图象上，
所以 m＝2×(－3)＝－6。
(2)若点(－3，m)也在该函数图象上，求 m 的值．
如图，已知一次函数的图象经过 P (0，-1)，
Q (1，1) 两点。 怎样确定这个一次函数的解析式呢？
因为一次函数的一般形式是 y = kx + b (k，b为常数，k ≠ 0)，要求出一次函数的解析式，关键是要确定 k 和 b 的值 (即待定系数).
函数解析式
y = kx + b
满足条件的两点
(x1，y1)，(x2，y2)
一次函数的图象直线 l
选取
代入解出
画出
选取
解：∵ P (0，-1) 和 Q (1，1) 都在该函数图象上，
∴它们的坐标都满足 y = kx + b ，将这两点坐标代入该式中，得
b = -1，k + b = 1，
解这个方程组，得
k = 2，b = -1.
∴ 这个一次函数的解析式为 y = 2x - 1.
y = kx + b (k ≠ 0)
待定系数法求一次函数解析式的步骤：
(1) 设：设一次函数的一般形式 ；
(2) 列：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的解析式；
(3) 解：解方程得 k，b；
(4) 写：把 k，b 的值代入所涉解析式中，写出表达式.
一个 (求出 k 的值)
两个 (求出 k 和 b 的值)
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？
确定一次函数的表达式呢？
函数解析式
y = kx + b
一次函数的图象直线 l
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：数形结合
例1 在弹性限度内，弹簧的长度 y (cm) 是所挂物体质量 x (kg) 的一次函数，某弹簧不挂物体时长 14.5 cm，当所挂物体的质量为 3 kg 时，弹簧长 16 cm. 写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 kg 时弹簧的长度？
典例精析
解：设 y＝kx＋b，根据题意，得
14.5＝b， ① 16＝3k＋b， ②
将①代入②，得 k＝0.5 ，
所以在弹性限度内，y＝0.5x＋14.5
当 x＝4 时，y＝0.5×4＋14.5＝16.5(cm)
即物体的质量为 4 kg 时，弹簧长度为 16.5 cm.
某根蜡烛燃烧前长 30 cm；燃烧时，剩下的长度 y（单位：cm）是燃烧时间 x（单位：h）的一次函数.当这根蜡烛燃烧 2 h 时，其长度为 12 cm.
（1）写出 y 与 x 之间的关系式；
（2）这根蜡烛最多能燃烧多长时间
练一练
解：(1) 设 y＝kx＋b，根据题意，得
30＝b， ① 12＝2k＋b， ②
将①代入②，得 k＝－9，
所以y＝－9x＋30。
所以这根蜡烛最多能燃烧 h。
(2) 当 y＝0 时，即 0＝－9x＋30，解得x＝ ，
例2 若一次函数的图象经过点 A(2，0)，且与直线 y = -x + 3 平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b.
由题意得k = -1，2k + b = 0，
解得k = -1，b = 2.
∴ y = - x + 2.
已知直线 AB 如图所示，点A的坐标为(0，1).
练一练
解：(1) 由图象，得点 A(0，1)，点 B(2，2).
设直线 AB 为 y＝kx＋b (k≠0).
由题意得 b＝1，2k＋b＝2，
解得 .
∴ 直线 AB 的表达式为
(1)求直线 AB 的表达式；
(2) 已知 C(－4，－1)，说明点 C 是否在直线 AB 上？
∴点 C 在直线 AB 上．
解：(2) 把 x＝－4，代入 ，得
3. 如图，一次函数的图象过点 A，且与正比例函数 y = －x 的图象交于点 B，则该一次函数的表达式为（ ）
B
A. y = －x + 2 B. y = x + 2
C. y = x－2 D. y = －x－2
数学的基本思想方法：数形结合
一次函数解析式_________
满足条件的两定点
(x1，y1)与(x2，y2)
一次函数的图象
_____________法
代入解出
选取
待定系数
y = kx + b
课堂小结
随堂练习
1. 一个正比例函数的图象经过点(4，－2)，则它的表达式为(　C　)
A. y＝－2x B. y＝2x
C. y＝－ x D. y＝ x
C
2. 若一次函数y＝ax－3的图象经过点A(2，3)，则下列各点在该函数图象上的为(　B　)
A. (1，－1) B. (－1，－6)
C. (3，5) D. (－2，－12)
B
3. 若y与2x－1成正比例，当x＝3时，y＝－5，则y与x之间的关系式为 .
y＝－2x＋1
4. 小明根据某个一次函数表达式填写了下表.
x －1 0 2
y －3 6 ？
(1)该一次函数的表达式为_______________;
(2)表中“？”表示的数为_____.
y＝9x＋6　
24　
5. 如图，l1反映了某公司产品的销售收入y1(元)与销量x(百件)之间的关系；l2反映了该公司产品的销售成本y2(元)与销量x(百件)之间的关系.根据图象提供的信息，直线l1对应的函数表达式为____________，直线l2对应的函
数表达式为_________________.
y1＝ 1000x
y2＝500x＋2000　
6. 已知一次函数的图象经过A(2，4)，B(0，2)两点，求：(1)一次函数的表达式；
解：(1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b.
∵图象经过A(2，4)，B(0，2)两点，
∴2k＋b＝4，b＝2.解得k＝1.
∴一次函数的表达式为y＝x＋2.
(2)此函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积S.
解：(2)∵一次函数y＝x＋2的图象与x轴、y轴的
交点坐标分别为(－2，0)和(0，2)，
∴S＝ ×2×2＝2.
解：∵一次函数y＝x＋2的图象与x轴、y轴的
交点坐标分别为(－2，0)和(0，2)，
∴S＝ ×2×2＝2.
完成对应课时练习
作业布置

展开更多......

收起↑