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第五章　二元一次方程组
4　二元一次方程与一次函数
第1课时　二元一次方程(组)与一次函数
导入新课
我们已经学会了求一个二元一次方程组的解的方法，比如可以用代入法，也可以用加减法．
我们如何用函数的观点来看待方程组的解呢？
探究新知
问题1：方程 x + y = 5 的解有多少个 写出其中的几个.
无数个
问题2：等式 x + y = 5 还可以看成一个一次函数，把它变成 y = kx + b 的形式是_____________.
y = -x + 5
问题3：画出 y = -x + 5 的图象：
x 0
y = -x+5 0
y = -x + 5
追问1：以方程 x + y = 5 的解为坐标的点都在一次函数
y = -x + 5 的图象上吗？
都在
5
5
追问2：在一次函数 y = -x + 5的图象上任取一点，点的坐标适合方程 x + y = 5 吗？
都适合
追问3：以方程 x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y = -x + 5 的图象相同吗？
相同
y = -x + 5
一次函数 y = -x＋5 图象上的点
方程
x + y = 5 的解
从形到数
从数到形
二元一次方程的解
一次函数图象上点的坐标
一一对应
求ax+b=0(a≠0)的解
求ax+b=0(a≠0)的解
x为何值时
y=ax+b的值为0
确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标
从数的角度看：
从形的角度看：
归纳总结
1.以方程 2x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 的图象相同.
y = -2x + 5
练一练
2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程 x - 2y = 2 的解的是（ ）
C
y
x
o
-1
2
y
x
o
-2
1
y
x
o
-1
2
y
x
o
-0.5
1
D
A
B
C
问题1：请在同一直角坐标系a内分别画出函数 y = -x + 5 与 y = 2x - 1 的图象，找出它们的交点坐标
交点的坐标为 (2，3)
y = 2x - 1
y = -x + 5
典例精析
问题2：解方程组
解得
思考：这两个一次函数的交点坐标与这个二元一次方程组的解有什么关系？
y = 2x - 1
y = -x + 5
交点的坐标就是方程组的解.
两个
两条
交点坐标
每个二元一次方程组都对应____一次函数，于是也对应____直线．一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组，相当于确定相应两条直线的_________．
归纳总结
已知两条直线 y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2，如果它们在平面直角坐标系内相交，交点坐标为 (m，n)，
方程组
y＝k1x＋b1 ，
y＝k2x＋b2
x＝m，
y＝n
的解为
若二元一次方程组的解为则函数 y = 5 - x 与 y = -2x + 8 的图象的交点坐标为_______.
（3，2）
练一练
问题3：在同一直角坐标系内，一次函数 y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？
方程组解的情况如何？
平行
方程组无解
二元一次方程组的解 两个一次函数的图象
无解
平行（无交点）
有一个解
相交（有一个交点）
有无数个解
数
形
重合（有无数个交点）
归纳总结
点 Q 的横坐标为一元一次方程3x＋7＝32－2x 的解，纵坐标为 a＋b 的值，其中a，b 满足二元一次方程组，则点 Q 关于 y 轴对称点 Q′ 的坐标为 ．
(－5，－4)
练一练
二元一次方程与一次函数的关系
二元一次方程的解就是函数图象上的点的坐标，函数图象上的点的坐标就是二元一次方程的解
方程与函数之间的转换（数→形）
课堂小结
二元一次方程组无解，它对应的两个函数图象无交点，即两条直线平行
二元一次方程组与一次函数的关系
二元一次方程组的解就是对应的两个函数图象的交点的坐标；
两个函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解
k1＝k2时
k1≠k2时
随堂练习
1. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二
元一次方程2x－y＝2的解的是(　B　)
B
2. 如图，在平面直角坐标系中，若直线y1＝k1x＋b1与直线y2＝k2x＋b2相交于A，则方程组 的解是________.
3. 已知方程组 的解为 则一次函数y＝－x＋1和y＝2x－2的图象的交点坐标为____________.
(1，0)　
4．二元一次方程3x＋y＝6有______个解，以它的解为坐标的点都在函数__________的图象上．
无数
y＝6－3x
5. 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y＝2x－2与2y＝4x－4的图象，则这两个图象的位置关系是_____；由此可知方程组 的解的情况是___________.
重合　
有无数多解
6. 如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b).
(1)求b的值；
解：∵点P(1，b)在直线y＝x＋1上，
∴b＝1＋1＝2.
(2)直接写出关于x，y的二元一次方程组 的解；是
解：方程组的解是
(3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由.
解：直线l3也经过点P. 理由如下：
∵直线y＝mx＋n过点P(1，2)，
∴m＋n＝2.
∵当x＝1时，y＝nx＋m＝m＋n＝2，
∴(1，2)满足函数y＝nx＋m的表达式.
∴直线l3也经过点P.
7．若直线y＝ax＋7经过一次函数y＝4－3x和y＝2x－1的图象的交点，求a的值．
解：联立 解得
把x＝1，y＝1代入y＝ax＋7，得1＝a＋7，解得a＝－6.
x=1，
y=1.
y＝4－3x，
y＝2x－1，
完成对应课时练习
作业布置

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