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第五章　二元一次方程组
3　二元一次方程组的应用
第3课时　二元一次方程组的应用
——行程问题
导入新课
小明爸爸骑摩托车带着小明在公路上行驶，下图是小明在不同时间看到的里程碑情况．你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下面是小明每隔1h看到的里程情况,你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗
12：:00 13:00 14:00
探究新知
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是 x，个位数字是 y，那么
(3)14:00时小明看到的数可以表示为____________
100x+y
(1)12:00时小明看到的数可以表示为____________
(2)13:00时小明看到的数可以表示为____________
10x+y
10y+x
12:00至13:00所走的路程
(10y+x)－(10x+y)
(100x+y)－(10y+x)
=
13:00至14:00所走的路程
(4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内行驶的路程有什么关系 你能列出相应的方程吗
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：
解这个方程组得,
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．
1.一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车的车辆数 2 5
乙种货车的车辆数 3 6
累计运货吨数 15.5 35
练一练
第一次 第二次
甲种货车的车辆数 2 5
乙种货车的车辆数 3 6
累计运货吨数 15.5 35
现租用该公司 3 辆甲种货车和 5 辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨 30 元付运费，那么货主应付运费多少元？
解：设甲、乙两种货车每次分别运货 x 吨、y 吨，则
解得
x = 4，
y = 2.5.
2x + 3y = 15.5，
5x + 6y = 35.
第一次 第二次
甲种货车的车辆数 2 5
乙种货车的车辆数 3 6
累计运货吨数 15.5 35
总运费为 30×(3×4 + 5×2.5) = 735（元）.
火车以 40 m/s 的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时 30 s ，其中火车全身都在隧道里的时间是 20 s ，求隧道和火车的长度.
典例精析
分析：本题涉及哪些量？
你能画图说明“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程吗？
这种情况下，火车行驶的路程与隧道的长度、火车的长度之间有什么关系？
类似地，对于“火车全身都在隧道里”的情形，相信你也可以得到相应的关系！
解：“从车头进人隧道到车尾驶出隧道”“火车全身都在隧道里”的过程可以分别用图1、图2表示。
火车
火车
火车
火车
图 1
图 2
30 s
20 s
设隧道的长度为 x m，火车的长度为 y m，根据题意，得
解得
∴隧道和火车的长度分别是 1000 m 和 200 m.
找等量关系
审题
设元
列方程组
解方程组
检验作答
2个未知数
根据等量关系
代入法
加减法
思考：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的
1.甲、乙两地相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人0.5 h 后相遇. 试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
练一练
(1) 同时出发，同向而行
甲出发点
乙出发点
4 km
甲追上乙
乙 2 h 行程
甲 2 h 行程
甲 2 h行程 = 4 km + 乙 2 h行程
(2) 同时出发，相向而行
甲出发点
乙出发点
4 km
甲 0.5 h 行程
乙 0.5 h 行程
甲0.5 h行程 + 乙0.5 h行程 = 4 km
相遇地
解：设甲、乙的速度分别为 x km/h，y km/h. 根据题意与分析中图示的两个相等关系，得
答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h.
2x－2y＝4，
0.5x＋0.5y＝4.
解方程组，得
x＝5，
y＝3.
2.两地相距 280 km，一艘轮船在其间航行，顺流用 14 h，逆流用 20 h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.
练一练
解：设这艘船在静水中的速度为 x km/h，
水流速度为 y km/h. 依题意，得
解得
答:这艘船在静水中的速度为17 km/h，水流速度为3 km/h.
总 结
顺水(风)速度＝静水(风)速度＋水(风)速
逆水(风)速度＝静水(风)速度－水(风)速
应用举例
某人骑车外出旅游，已知他的路程分为上坡和下坡，上坡速度为8 km/h，下坡速度为12km/h，去时他共用了4.5 h，原路返回共用了4.25 h，求去时上坡路长和下坡路长．
解：设去时上坡路长为x km，下坡路长为y km.根据题意，得
解得 x=24
y=18
答：去时上坡路长为24 km，下坡路长为18 km.
+ =4.5
+ =4.25
8
x
12
y
12
x
8
y
行程问题
① 路程 = 时间×速度；
追及问题：快车路程-慢车路程=被追路程.
相遇问题：两者路程之和=两者开始的距离.
② 顺水速度 = 静水速度 + 水流速度；
逆水速度 = 静水速度 - 水流速度.
课堂小结
1. 根据所给信息，请你求出每只玩具小猫和玩具小狗的价格(单位：元).若设玩具小猫的价格为x元，玩具小狗的价格为y元，则可得方程组
为______________.
　
随堂练习
2.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？
解：设十位是 x，个位是 y，由题意得：
（10x+y）-3（x+y）=23
10x+y=5（x+y）+1
解得 x=5
y=6.
所以这两个两位数是56.
3. 从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路.如果上
坡平均每小时走 2 km，下坡平均每小时走 3 km.那
么从甲地走到乙地需要 15 min，从乙地走到甲地需
要 20 min.则从甲地到乙地上坡路程和下坡路程分别
为___________________.
0.1 km，0.6 km　
4．某船顺流航行48 km用了4 h，逆流航行32 km用了4 h，求水流速度和船在静水中的速度．
解：设船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h.
根据题意，得 解得
答：船在静水中速度为10 km/h，水流速度为2 km/h.
4（x＋y）＝48，
4（x－y）＝32，
x＝10，
y＝2.
5. 某中学新建的塑胶操场跑道一圈长400 m，甲、乙两名运动员从同一起点同时出发，相背而跑，40 s后首次相遇；若从同一起点同时同向而跑，200 s后甲首次追上乙，求这两名运动员的速度.
解：设甲运动员的速度为xm/s，
乙运动员的速度为ym/s，
由题意得
解得
经检验，符合题意.
答：甲运动员的速度为6m/s，乙运动员的速度为4m/s.
完成对应课时练习
作业布置

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