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第五章　二元一次方程组
4　二元一次方程与一次函数
第2课时　用二元一次方程组确定一次函数表达式
导入新课
前面，我们已经学过利用一次函数的关系式求二元一次方程组的解. 相反的，能不能用二元一次方程组来确定一次函数的表达式呢
探究新知
探究：A，B 两地相距 100 km，甲、乙两人骑车同时分别从 A，B 两地相向而行．假设他们都匀速行驶，则他们各自与 A 地的距离 s (单位：km) 都是骑车时间 t (单位：h) 的一次函数．骑行 1 h ，乙距 A 地 80 km，骑行 2 h ，甲距 A 地 30 km．经过多长时间两人相遇
1 h
2 h甲距A地 30 km
乙距 A 地 80 km
A
B
乙
甲
可以分别画出两人 s 与 t 之间关系的图象，找出交点的横坐标就行了.
s/km
t/ h
甲
乙
1.用图象法解决问题
2.用二元一次方程组的方法确定一次函数表达式
b1＝100，
k1＋b1＝80
b1＝100
k1＝－20，
解得
∴s＝－20t＋100.
对于乙，s 是 t 的一次函数，可设 s = k1t + b1.
当 t = 0 时，s = 100；当 t = 1 时，s = 80.
将它们分别代入 s = k1t + b1 中，
s = －20t + 100，
s = 15t
联立
解得
2k2＝30
k2＝15
s = 15t
对于甲，s 是 t 的正比例函数，可设 s = k2t .
当 t = 2 时，s = 30，代入 s = k2t 中，
3.用一元一次方程的方法解决问题
1 h
2 h甲距A地 30 km
乙距 A 地 80 km
A
B
乙
甲
骑行1 h 乙距 A 地 80 km，即乙的速度是20 km/h
骑行2 h 甲距 A 地 30 km，即甲的速度是15 km/h
设同时出发后 t 小时相遇，则 (15 + 20)t = 100．
∴t=
骑行1 h 乙距 A 地 80 km，即乙的速度是 20 km/h
骑行 2 h 甲距 A 地 30 km，即甲的速度是 15 km/h
用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
归纳总结
例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量则需购买行李票，且行李费 y (单位：元) 是行李质量 x (单位：kg) 的一次函数．
已知李明带了 60 kg 的行李，交了行李费 5 元；张华带了 90 kg 的行李，交了行李费 10 元．
(1) 写出 y 与 x 之间的关系式；
(2) 每名乘客最多可免费携带多少千克的行李
典例精析
解：(1) 设 y = kx + b (k≠0)，根据题意，得
所以y=x-5
解得
所以旅客最多可免费携带 30 千克的行李.
(2) 令 y = 0，x-5=0，解得 x = 30.
当 x＞30 时，y＞0.
像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫作待定系数法。
一次函数的表达式有两个参数 k，b，因此要确定一次函数的表达式，需要两个条件!
归纳总结
（1）设：设一次函数的一般形式 ； （2）列：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的解析式，组成_________方程组；
（3）解：解二元一次方程组得 k，b；
（4）还原：把 k，b 的值代入一次函数的解析式.
y = kx + b (k ≠ 0)
二元一次
求一次函数解析式的步骤：
思考：已知函数 y = 2x + b 的图象经过点 (a，7) 和
(-2，a)，求这个函数的表达式.
解得
∴这个函数的表达式是 y = 2x + 5.
解：将点 (a，7) 和 (-2，a) 代入函数 y = 2x + b 中，
得
1. 已知一个正比例函数的图象经过点 (-2，4)，则这个正比例函数的表达式是________.
2. 已知一次函数 y = kx + 5 的图象经过点 (-1，2)，则 k =______.
y = -2x
3
练一练
利用二元一次方程确定一次函数表达式
用含字母的系数设出一次函数的表达式：
y = kx + b
将已知条件代入上述表达式中得关于 k，b的二元一次方程组
解这个二元一次方程组得 k，b
课堂小结
1. 如图，一次函数的图象经过A，B两点，则这个
函数的表达式为(　C　)
A. y＝－ x＋1
B. y＝ x＋2
C. y＝2x＋2
D. y＝－x＋2
C
随堂练习
2. 如图是某航空公司托运行李的费用y(元)与行李重量x(kg)之间的关系，由图象可知，乘客可以免费托运行李的最大质量为(　A　)
A. 20kg
B. 30kg
C. 40kg
D. 50kg
A
3. 已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应
值，则m＝ .
x … 0 1 2 …
y … m 3 5 …
1　
4. 某公司市场部的营销人员的个人月收入与其每月
的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示，
由图中给出的信息可知营销人员没有销售业绩时的
收入是________.
2000元　
5. 在某个范围内，某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数，若购买1000 kg，单价为800元；若购买2000 kg，单价为700元.若一客户购买400 kg，单价是多少
解：设购买量 y 关于单价 x 的函数表达式为 y = kx + b，
∵当 x = 1000 时 y = 800；当 x = 2000 时 y = 700，
∴
800k + b = 1000，
700k + b = 2000.
解得
b = 9000.
k = -100,
∴购买量 y 关于单价 x 的函数表达式为 y = -10x + 9000.
当 y = 400 时，-10x + 9000 = 400，
∴ x = 860.
答：若一客户购买 400 kg，单价是 860 元.
6．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y(km)与x(h)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
(2)求线段CD对应的函数表达式；
(3)轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发多长时间后再与轿车相遇(结果精确到0.01 h)．
解：(1)根据图象得货车的速度v货＝ ＝60(km/h).
∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5 h，
∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为4.5×60＝270
(km)，此时，货车距乙地的路程为300－270＝30(km).
答：轿车到达乙地后，货车距乙地30 km.
300
5
(2)设线段CD对应的函数表达式为y＝kx＋b(2.5≤x≤4.5).
∵点C(2.5，80)，D(4.5，300)在其图象上，
∴ 解得
∴CD段对应的函数表达式为y＝110x－195(2.5≤x≤4.5).
2.5k＋b＝80，
4.5k＋b＝300，
k＝110，
b＝－195，
(3)设货车从甲地出发x h后再与轿车相遇．
∵v货＝60 km/h，v轿＝ (300－80)÷(4.5－2.5)＝110(km/h)，
∴110(x－4.5)＋60x＝300，解得x≈4.68.
答：货车从甲地出发约4.68 h后再与轿车相遇．
完成对应课时练习
作业布置

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