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第7章 证明
2　认识证明
第1课时　定义与命题
导入新课
随着时代的发展，人与人之间的语言沟通也越来越“新潮化”，很多媒体上，网络上，……的语言已经逐步渗透到我们的日常交流中，例如“给力”“不明觉厉”“厉害了，我的××”“表情包”之类的网络名词、流行语都已经大量运用在我们的日常表述中了．虽然这些网络词语、流行语在之前的学习中没有出现过，可是随着交流的便捷化，已经被人们逐渐的接受，同时也能运用自如．这些“新潮词汇”都表示着什么含义？
探究新知
为了进行有理有据的证明，必须对某些名称和术语形成共同的认识。为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.
思考：生活中有哪些给出定义的例子
1.“具有中华人民共和国国籍的人，叫作中华人民共和国公民” 是“ ”的定义；
2.“两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离”是“ ”的定义；
中华人民共和国公民
两点之间的距离
3.“无限不循环小数称为无理数” 是“_______ ”的定义；
4.“有两边相等的三角形叫作等腰三角形”是
“ ”的定义.
无理数
等腰三角形
你还能举出曾学过的“定义”吗
2. 规定了原点、单位长度、正方向的直线称为数轴.
1. 如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x = a，那么这个正数 x 就叫作 a 的算术平方根；
“……叫作……”
“……称为……”
思考：定义常见的形式有什么样的特点
例1 下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断 哪些没有 与同学们交流.
(1) 任何一个三角形一定有一个角是直角；
(2) 对顶角相等；
作出了判断
作出了判断
典例精析
(3) 无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；
(4) 如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行；
(5) 你喜欢数学吗？ (6) 作线段 AB = CD .
没有作出判断
没有作出判断
作出了判断
作出了判断
命题的定义:判断一件事情的句子，叫作命题.
例如，上面 例1 中的语句 (1) (2) (3) (4) 对事情进行了判断，都是命题.
注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
不是命题的形式，如：
① 疑问句；如：你喜欢数学吗？
② 感叹句；如：今天天气很好啊！
③ 祈使句；如：作线段 AB = CD.
如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
例如 ，上面 例1 中的语句 (5) (6) 都不是命题 .
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征 与同伴进行交流.
命题的形式：如果……那么……
(1) 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
(2) 如果 a = b，那么 a2 = b2；
(3) 如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.
交流讨论
已知
命题
结论
条件
____事项
已知事项推出的事项
a = b
a2 = b2
如果 a = b，那么 a2 = b2.
(1) 同位角相等；
1.请将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出条件和结论.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
条件
结论
练一练
(2) 垂直于同一直线的两条直线互相垂直.
如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线互相垂直.
条件
结论
(1) 如果两个角相等，那么它们是对顶角；
【思考】指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的 你是如何判断的 与同伴进行交流.
条件
结论
命题错误
成立
不一定成立
(2) 如果 a≠b，b≠c，那么 a ≠ c；
条件
结论
命题错误
成立
不一定成立
2≠3，3≠2
2＝2
举反例
(4) 三角形三个内角的和等于180°.
(3) 全等三角形的面积相等；
命题正确
如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.
如果三个角是一个三角形的内角，
那么它们的和等于180°.
命题正确
条件
结论
条件
结论
成立
一定成立
成立
一定成立
判断命题的真假：
正确的命题称为真命题；
错误的命题称为假命题.
真命题——可以用推理的方法
假命题——可以举反例来说明
反例：指具备命题的条件，而不具备命题的结论的例子.
（1）同旁内角互补.（ ）
（4）两点可以确定一条直线.（ ）
（2）一个角的补角大于这个角.（ ）
判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”.
（3）相等的两个角是对顶角.（ ）
×
×
√
×
练一练
（7）互补的两个角的平分线互相垂直.（ ）
（5）两点之间线段最短.（ ）
×
（6）同角的余角相等.（ ）
√
√
定义与命题
定义
概念：判断一个事件的句子
结构：如果……那么……
分类：真命题、假命题
命题
课堂小结
1. 下列语句中属于定义的是(　C　)
C
随堂练习
A. 直角都相等
B. 作已知角的平分线
C. 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离
D. 两点之间，线段最短
2. 下列四个选项不是命题的是(　D　)
D
A. 同位角相等
B. 全等三角形的对应角相等
C. 若x＝1，则x2＝1
D. 过直线外一点作已知直线的垂线
B
3．下面有两句话：(1)真命题的逆命题一定是真命题；(2)假命题的逆命题不一定是假命题．其中，正确的 ( )
A．只有(1) B．只有(2)
C．有(1)和(2) D．一个也没有
4. 对于下列假命题，各举一个反例写在横线上.
(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题.反例：_______________________.
(2)“如果｜a｜＝｜b｜，那么a＝b”是一个假命题.反例： _______________.
a＝1，b＝－1，c＝0　
a＝1，b＝－1　
5. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.
(1)两个锐角的和是锐角；
解：(1)假命题.反例为：40°与60°的和为100°.
(2)无限不循环小数是无理数；
解：(1)假命题.反例为：40°与60°的和为100°.
解：(2)真命题.
(3)同旁内角互补.
解：(3)假命题.反例为：如图，∠1＋∠2＜180°.
完成对应课时练习
作业布置

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