资源简介

(共33张PPT)
第7章 证明
3　平行线的证明
第1课时　平行线的判定
导入新课
前面我们探索过两直线平行的哪些判别条件？利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证明它们吗？试一试．
两条直线被第三条直线所截，形成的角中，有同位角、内错角和同旁内角．同位角相等，两直线平行，那么利用内错角、同旁内角的关系，能否判定两直线平行？
探究新知
基本事实 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
如图，∵∠3=∠2 (已知)，
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行).
应用格式：
a
b
c
3
2
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
试证明：
问题1：如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b.
a
b
3
2
1
c
解：∵∠1 = ∠2 (已知条件)，
∠1 = ∠3(对顶角相等)，
∴∠2 = ∠3(等量代换).
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行).
定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简述为：内错角相等，两直线平行.
知识要点
∵∠1 =∠2(已知)，
∴ a∥b (内错角相等，两直线平行).
应用格式：
a
b
3
2
1
c
证明的基本过程：
条件
基本事实
定义
已证明的定理
结论
依据
推理
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简述为：同旁内角互补，两直线平行.
试证明：
问题2 如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且∠1 与∠2 互补.
求证：a∥b.
a
b
3
2
1
c
证明：∵∠1 与∠2 互补 (已知)，
∵∠3 +∠2 = 180° (平角的定义)，
∴ ∠1=∠3 (等量代换).
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行).
∴ ∠1 +∠2 = 180° (互补的定义).
∴ ∠1 = 180°－∠2 (等式的性质).
∴∠3 = 180°－∠2 (等式的性质).
方法一
a
b
3
2
1
c
∵∠2+∠3=180°(平角的定义)，
∴ ∠1=∠3(同角的补角相等).
∴ a∥b(内错角相等，两直线平行).
a
b
3
2
1
c
证明：∵∠1 与∠2 互补 (已知)，
∴ ∠1 +∠2 = 180° (互补的定义).
方法二
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简述为：同旁内角互补，两直线平行.
知识要点
应用格式：
a
b
3
2
1
c
∵∠1 +∠2 = 180°(已知)，
∴ a∥b (同旁内角互补，两直线平行).
① ∵∠1 =_____（已知），
∴ AB∥CE ( ).
② ∵∠1 +_____= 180°（已知），
∴ CD∥BF ( ).
∠2
∠3
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
根据图形完成填空：
练一练
③ ∵∠1 +∠5 = 180°（已知），
∴ _____∥_____ ( ).
CE
AB
④ ∵∠4 +_____= 180°（已知），
∴ AB∥CE
( ).
∠3
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
例1 如图，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么DE∥MN 吗？为什么？
A
E
B
C
D
N
M
典例精析
∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行）.
解：
∵∠MCA =∠A（已知），
又 ∵∠DEC =∠B（已知），
∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.
∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
A
E
B
C
D
N
M
例2 如图所示，已知∠OEB = 130°，OF 平分∠EOD，∠FOD = 25°，AB∥CD 吗？试说明．
解 ： AB∥CD.
∵ OF 平分∠EOD，∠FOD = 25°，
∴∠EOD = 2∠FOD = 50°.
∵∠OEB = 130°，
∴∠EOD +∠OEB = 180°.
∴ AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行).
思考：(1) 我们可以用如图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗
一、放
二、靠
三、推
四、画
内错角相等，两直线平行.
(2) 在一张不规则的四边形纸片上折出平行线，并予以证明；与同伴交流各自的折纸方法与证明过程.
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
答：利用折纸的方法:
两次折出的都是垂线，利用两个交点处的角都是直角，通过角的关系来说明得到的是平行线.
基本事实
平行线的判定证明
内错角相等，两直线平行
判定定理
同旁内角互补，两直线平行
同位角相等，两直线平行
课堂小结
1. 如图，若∠1＝∠2，则下列结论正确的是
(　A　)
A. AC∥BD B. AC∥EF
C. EF∥BD D. AB∥CD
A
随堂练习
2．已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC，AD和BC的关系为 ( )
A．有可能AD∥BC B．不可能AD∥BC
C．一定有AD∥BC D．都有可能
C
2. 如图，已知△ABC，直线DE经过点A，请写出一个能判定DE∥BC的条件：_____________
____________.(写出一个即可)
∠BAE＝∠B
(答案不唯一)　
4. 如图，直线l1，l2被直线l3，l4所截，在下列条件
中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠4；③∠5＋∠3＝
180°；④∠4＋∠2＝180°，能得到直线l1∥l2的
是 .(请填写序号)
①③④　
5．铺设水管主拐角处，要用弯管ABCD，如图，测得拐角∠ABC＝109°，∠BCD＝71°，则AB∥CD，理由是________________________．
同旁内角互补，两直线平行
6. 如图，已知EF⊥BC，DE⊥AB，
∠B＝∠ADE. 求证：AD∥EF.
证明：因为EF⊥BC，DE⊥AB，
所以∠EFB＝∠AED＝90°(　 　).
所以∠BEF＋∠B＝90°，∠BAD＋∠ADE＝90°
( ).
因为∠B＝∠ADE，
所以∠BEF＝∠BAD( ).
垂直的定义
　
直角三角形的两个锐角互余　
等角的余角相等
所以AD∥EF( ).
同位角相等，两直线平行　
7. 如图，∠ABC＝∠DEC，BP平分∠ABC，EF平分∠DEC. 试着找出图中的各组平行线，并说明理由.
解：平行线有：AB∥ED，BP∥EF.
理由如下：∵∠ABC＝∠DEC，∴AB∥ED.
∵BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，
∴∠CBP＝ ∠ABC，∠CEF＝ ∠DEC.
∴∠CBP＝∠CEF. ∴BP∥EF.
完成对应课时练习
作业布置

展开更多......

收起↑