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(共26张PPT)
第六章　数据的分析
1　平均数与方差
第3课时　数据的离散程度
导入新课
我们知道接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，特别注重队员的身高，下面有两支仪仗队，准备抽取其中一支参与检阅．已知这两支仪仗队队员的身高(单位：cm)如下：
甲队 178 177 179 178 178 177 178 178 178 179
乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
　你认为哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？用以前学习的众数或平均数能判断出来吗？这节课我们来学习其他知识来反映数据的区别．
探究新知
探究：在前面课程的射击问题中，甲与丁每次的射击成绩如下图所示，他们的平均成绩都是 8 环，两个人的射击表现一样吗 你对甲、丁的射击表现有什么评价
( 甲 )
( 丁 )
次序
109
8
7
6
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
成绩/环
次序
109
8
7
6
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
成绩/环
次序
109
8
7
6
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
成绩/环
次序
109
8
7
6
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
成绩/环
问题1：你觉得谁发挥得更稳定 你的理由是什么
甲的发挥更稳定，数据相对集中，丁的数据较为分散.
( 甲 )
( 丁 )
问题2：你能设法通过计算说明两人成绩的稳定程度吗 与同伴进行交流。
可以通过计算两人成绩的平均数，再看每次与平均数之间的差距就可以分析出两人成绩的稳定程度。
知识要点
在实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对集中趋势的偏离情况。
在统计学里，数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差等统计量来刻画。
其中，是 x1，x2，···，xn 的平均数。
离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，即
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即
标准差则是方差的算术平方根。
S=++…+
=++…+
归纳总结
一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
次序
109
8
7
6
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
成绩/环
( 甲 )
例1 计算图中甲射击成绩的标准差(结果精确到 0.01 环)。
典例精析
所以，甲射击成绩的标准差约为 1.04 环。
解：
x甲＝ (6+7×3+8×5+ 9×3 + 10)＝8 (环)
=[+++]
≈1.04 (环)。
次序
109
8
7
6
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
成绩/环
( 甲 )
=
(1) 计算下图中丙射击成绩的方差，并对甲、丙的射击成绩进行比较。
丙
成绩/环
6543210
6 7 8 9 10
次数
交流讨论
丙
成绩/环
6543210
6 7 8 9 10
次数
甲成绩的平均数低于丙，方差比丙要低，因此丙的成绩优于甲，而成绩的稳定性低于甲。
丙＝ (6+7+8×2 + 9×6 +10×3 )≈8.7 (环)
=[+ ++] ≈ 1.29
(2) 丁又进行了几次射击，这时，他所有射击成绩的平均数没变，但方差变小了。你认为丁后面几次射击的成绩有什么特点？与同伴进行交流。
丁的后面几次射击成绩稳定在之前成绩的平均数附近，而且成绩与平均数的差距较小。
思考：我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么是不是方差越小就表示这组数据越好
不一定。方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论.
例2 为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A， B 两位同学在校实习基地现场进行加工直径为 20 mm 的零件测试，他俩各加工的 10 个零件的相关数据依次如表所示 (单位：mm) .
平均数 方差 完全符合要求个数
A 20 0.026 2
B 20 0.005 5
根据测试得到的有关数据，试回答下列问题:
考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为____的成绩好些.
B
平均数 方差 完全符合要求个数
A 20 0.026 2
B 20 0.005 5
课堂小结
数据的离散程度
离差平方和
方差
标准差
1. 已知一组数据的方差为9，则这组数据的标准差为(　C　)
A. 2 B.
C. 3 D. 81
C
随堂练习
2. 在样本方差的计算公式s2＝ [(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，数据10和20分别表示样本的 (　C　)
A. 容量和方差 B. 标准差和平均数
C. 容量和平均数 D. 平均数和容量
C
3. 一组数据5，2，5，7，6的离差平方和是____，方差为______.
14　
2.8　
则 .(填“＞”“＝”或“＜”)
4. 现有一组数据：5，6，6，7，9，9，方差为 ；去掉数字7得到一组新的数据，方差为
＜　
5. 已知一组数据x1，x2，x3，···，x20的平均数为 7，方差为 4，则3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2，···，3x20＋2 的平均数为____，方差为____.
23　
36　
6．数据-2，-1，0，1，2的方差是____，标准差是____．
2
7. 为了考查甲、乙两运动员60m跑的水平，分别进
行10次训练，测得成绩(单位：s)如下：
甲：9.4　9.0　9.4　9.0　8.6　10.2　8.8
9.4　10.2　9.0
乙：9.0　9.0　9.4　9.8　9.0　8.6　9.0
9.4　10.4　9.4
哪个运动员60m跑的成绩较稳定？
解：设甲、乙两运动员的平均成绩分别为 和 ，
方差分别为 和 ，
则 ＝ ＝9.3 s，
∴ ＝ [3×(9.4－9.3)2＋3×(9.0－9.3)2＋(8.6－9.3)2
＋2×(10.2－9.3)2＋(8.8－9.3)2]＝0.266，
＝ [4×(9.0－9.3)2＋3×(9.4－9.3)2＋(9.8－9.3)2
＋(8.6－9.3)2＋(10.4－9.3)2]＝0.234.
∵0.234＜0.266，
∴ ＜ .
∴乙运动员的成绩较稳定.
完成对应课时练习
作业布置

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