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第六章　数据的分析
1　平均数与方差
第1课时　众数与平均数
射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如图所示.
成绩/环
6543210
6 7 8 9 10
次数
成绩/环
543210
6 7 8 9 10
次数
成绩/环
543210
6 7 8 9 10
次数
成绩/环
543210
6 7 8 9 10
次数
丁
甲
乙
丙
导入新课
你能判断出谁的成绩最好吗？
探究新知
思考：(1) 观察统计图，甲的哪个射击成绩出现次数最多 其他选手呢
甲成绩为 8 环次数最多，
乙成绩为 7 环次数最多，
丙成绩为 9 环次数最多，
丁成绩为 6 环和10环次数最多.
(2) 不计算，请你尝试判断谁的射击成绩最好。你是怎么判断的
(3) 算一算，验证你的判断是否正确。
丙的射击成绩最好，
丙的整体成绩都比较好.
一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数。
平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”。
一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数。
知识要点
(1) 一组数据的平均数一定在这组数据中吗
不一定，平均数反映的是这组数据的整体情况，不一定会在这组数据中。
思考
(2) 如果甲又射击一次，意外脱靶，成绩为 0 环，那么这时甲的平均成绩会发生什么变化
甲的平均成绩会降低。
(3)在某些比赛评分时，常常去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均成绩，你能说说这样做的好处吗
好处是能够减小某些极端数据对整体的影响。
数据 3，6，2，0，5，2 的平均数和众数分别是( )
A．3 和 1 B．3 和 2
C．3.6 和 1 D．3.6 和 2
B
典例精析
解：平均数：(3 + 6 + 2 + 0 + 5 + 2)÷6 = 3。
在数据 3，6，2，0，5，2 中，出现次数最多的是 2 ，因此这组数据的众数为 2。
例2 某店铺一种商品10天的销售量及顾客对店铺的评分如图所示：
天数
200150
10050
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
销售量/件
156
141
128
130
121
138
152
148
125
122
836，83.6％
101人,10.1％
32人，3.2％
21人，2.1％
10人，1％
5分
4分
3分
2分
1分
典例精析
(1) 请你计算这种商品 10 天的平均销售量。
解：121+138+156+148+152+141+128+130+125+122=1361(件)
平均销售量： 1361÷10 = 136.1 (件)。
(2) 顾客对店铺评分的众数是多少？顾客对店铺评分的平均数呢
836，83.6％
101人，10.1％
32人，3.2％
21人，2.1％
10人，1％
5分
4分
3分
2分
1分
解：顾客对店铺评分的众数是 5 分。
店铺评分的平均数：
4732÷(836+101+32+21+10) = 4.732 (分)。
836×5 + 101×4 + 32×3 +
21×2 + 10×1 = 4732 (分)
从统计图中获取众数、平均数，你有哪些经验
众数：最高直条对应数据/类别，就是众数。
成绩/环
543210
6 7 8 9 10
次数
1.条形统计图
平均数：先读数据，再“总和÷个数”。
合作探究
众数：找出现次数最多的数据点对应值。
2.折线统计图
平均数：先读数据，再“总和÷个数”。
天数
200150
10050
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
销售量/件
156
141
128
130
121
138
152
148
125
122
平均数：知总体，用“占比×总体”得各类值再平均；不知总体，设总体为 a，表示出各类值后求平均。
众数：找占比最大部分对应数据，结合背景确定众数。
3.扇形统计图
836，83.6％
101人，10.1％
32人，3.2％
21人，2.1％
10人，1％
5分
4分
3分
2分
1分
例2 植树节某单位组织职工开展植树竞赛，下图反映的是植树棵数与人数之间的关系. 请根据图中信息计算：
3
4
5
6
7
8
棵数
12
10
8
6
4
2
0
人数
0
典例精析
解： 1 + 8 + 1 + 10 + 8 + 3 + 1 = 32(人).
(1) 总共有多少人参加了本次活动
3
4
5
6
7
8
棵数
12
10
8
6
4
2
0
人数
0
解：平均每人植树 (棵).
(2) 总共植树多少棵
解：3×8 + 4×1 + 5×10 + 6×8 + 7×3 + 8×1 = 155 (棵).
(3) 平均每人植树多少棵
3
4
5
6
7
8
棵数
12
10
8
6
4
2
0
人数
0
1. 随着体育中考的临近，我校随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时） 5 6 7 8
人数 4 15 15 16
则这50名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为__，平均数为_____小时．
6.86
8
练一练
根据本节课的学习，说说你学会了什么？
一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数。
一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数。
课堂小结
随堂练习
1. 班会课上，小明给大家分享“节约第一，合理消费”的主题故事，并调查了五名同学一周的零花钱使用情况，分别为30，35，30，40，20(单位：元).这组数据的众数是(　B　)
A. 20 B. 30 C. 35 D. 40
B
2. 某班五个小组在一次项目化学习中提出的问题个数分别是：5，3，6，4，7.则这五个小组提出问题个数的平均数是(　B　)
A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6
B
3. 《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定.某班50名同学已经学会烹饪的菜品种数统计如图，则菜品种数这组数
据的众数是____.
3　
4. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3，x5＋3的平均数是_____.
8
5. 一组数据1，2，1，0，2，a，若它们的众数
为 2，则这组数据的平均数为_____.
　
6. 某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是某选手的得分情况：
裁判 1 2 3 4 5 6
分数 94 94 94 94 a b
其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除。经计算，该选手的成绩为93.75分.
请根据上述信息，解决以下问题：
(1)求b的值；
解：由题意得(94＋94＋94＋b)÷4＝93.75，
解得b＝93.
裁判 1 2 3 4 5 6
分数 94 94 94 94 a b
(2)请判断a是最高分还是最低分，并说明理由.
解：a是最低分，理由：由(1)得b＝93，
又因为去掉的是94分和a分，
所以a≤93.故a是最低分.
裁判 1 2 3 4 5 6
分数 94 94 94 94 a b
完成对应课时练习
作业布置

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