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第六章　数据的分析
2　中位数与箱线图
第2课时　四分位数
导入新课
下表是根据世界卫生组织的相关数据制作的14岁学生的身高百分位数值表，你能读懂这张表吗？你能判断自己的身高在同龄人中的大致位置吗？
性 别 身高百分位数/cm
3%分位数 10%分位数 25%分位数 50%分位数 75%分位数 90%分位数 97%分位数
男 152.3 156.7 161.0 165.9 170.7 175.1 179.4
女 147.9 151.3 154.8 158.6 162.4 165.9 169.3
探究新知
【探究1】四分位数
在上表格中，161.0，154.8；165.9，158.6；170.7，162.4分别是14岁学生中男女生身高的25%分位数、50%分位数、75%分位数，这些数据就分别是14岁学生身高的四分位数．
有一组数据5，8，10，12，15，18，20，22找出这组数据的四分位数．
(1)首先将数据由小到大排序：___________________；
(2)计算下四分位数：______________________；
(3)计算中位数：______________________；
(4)计算上四分位数：___________________．
思考
5,8,10,12,15,18,20,22
＝9，m25＝9
＝13.5，m50＝13.5
＝19，m75＝19
在百分位数中，除了最小值与最大值外，我们尤为关注 25% 分位数、50% 分位数、75% 分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为 m25，m50，m75，统称四分位数。
归纳总结
例 1 某市 12 月 16—31 日每日的最高气温
( 单位：℃ ) 依次如下：
5，3，2，2，2，2，3，3，5，5， -2， -2，-5，-1，-1，-1。
求这组数据的四分位数 m25，m50，m75。
典例精析
m25：前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，
m75：后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数。
m50：中位数即 50% 分位数；
分析：先将数据从小到大排序；
解：将这 16 个数据由小到大排序：
后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故
中位数即 50% 分位数，因此 m50= = 2 (℃)；
-5 -2 -2 -1 -1 -1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 5
m25 =
m75 =
= -1 (℃)；
= 3 (℃)。
前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故
老师记录了全班 40 名学生 1 min 跳绳的次数：
132 136 144 162 144 115 132 136 123 144
136 132 132 159 136 144 129 136 139 153
123 133 144 137 152 138 136 129 129 134
138 149 125 128 128 133 138 134 146 148
【探究2】箱线图
(1) 求全班学生 1min 跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值。
最小值：115
最大值：162
解：将这 40 个数据由小到大排序：
115 123 123 125 128 128 129 129 129 132
132 132 132 133 133 134 134 136 136 136
136 136 136 137 138 138 138 139 144 144
144 144 144 146 148 149 152 153 159 162
故 m25 =
m75 =
= 132 (次)；
= 144 (次)。
中位数即 50% 分位数，因此 m50==136 (次)；
下四分位数为132次、中位数136次、上四分位数144次.
(2) 老师绘制了如图所示的统计图。你能读懂这个统计图吗 图中出现了 5 条横线，分别对应 5 个数据，它们是怎样的数据 你认为这个统计图是如何画出的
170
160
150
140
130
120
110
1 min 跳绳次数
162
115
144
136
132
170
160
150
140
130
120
110
1 min 跳绳次数
162
115
144
136
132
图示的这种统计图叫作箱线图
最小值
最大值
下四分位数
中位数
上四分位数
须长
(3) 根据图中间的“箱子”被136 分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么
170
160
150
140
130
120
110
1 min 跳绳次数
162
115
144
136
132
“下半截箱子”比较短，说明中位数136 以下数据更集中，波动小。
(4) 请你估计一下，全班学生 1 min 跳绳次数的平均数和中位数哪个大 你是怎么估计的
平均数大。因数据中较大值(如 162 等 )会拉高平均数，中位数是中间位置代表值，故估计平均数大于中位数。
箱线图有时也画成如图所示的形式。
最小值
最大值
下四分
位数
中位数
上四分
位数
用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值五条线即可画出箱线图.
解答技巧：先明确五数（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值），结合数据分布形态分析集中趋势与离散程度.
归纳总结
为了反映全班学生1min 跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了如下两幅图。
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165
1 min 跳绳次数
人数
图1
162
115
144
136
132
1 min
跳绳次数
图2
典例精析
(1) 在图 1 的直方图中，数据的分布有什么特点 图 2 的箱线图是否也反映了数据的这种特征
直方图特点：数据大致呈“中间高、两边低”，
135—140 次区间人数最多，两端(如 115、165 次附近)人数少。
箱线图反映了：最小值115、最大值162，下四分位数132、中位数136、上四分位数144，体现数据集中在132—144，两端离散，和直方图“中间集中、两端少”特征一致。
(2) 读取箱线图时，你可以借鉴之前学习统计图的哪些经验？
(1) 分析整体分布：像柱状图看柱子高度判断数据分布一样，箱线图通过箱子位置、大小和须的长度，了解数据分布范围与集中程度，如箱子长则数据分散，短则集中。
(2) 分析数据特征：类似条形、折线图读最值，箱线图端点表示最值，箱内横线表示中位数；虽不像扇形图直接展示比例，但可借四分位数知数据在不同区间的分布比例 。
(1) 如图是同一班级学生两次 1 min 跳绳成绩的箱线图。该班学生第二次跳绳成绩有什么变化 你是如何得出结论的
190
180
170
160
150
140
130
120
110
1 min 跳绳次数
162
115
144
136
132
181
130
160
153
146
第一次跳绳 第二次跳绳
第二次跳绳的成绩相对于第一次的成绩好一些。第二次相较于第一次，最大值，最小值，下四分位数，上四分位数和中位数均有提升，说明第二次成绩在各分位和极端值上都更优。
(2) 你认为箱线图在表示数据方面有什么特点 与同伴进行交流。
箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，可以用来反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较。
例2 把一组数据从小到大排序，用 m 表示中位数，则 m 把这组数据分为两部分，依次记为 S 和 T . 用 a 和b 分别表示 S 和 T 的中位数，则所有数据中小于或等于 a 的占 25% ，小于或等于 b 的占 75% . 这样 a ，m，b 把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数.
甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75， 96，80，92，95.
(1) 求甲组数据的四分位数 a ，m，b；
(2) 根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图.
解：(1) 把甲的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，
故 m =90, a = 70, b = 96.
(1) 求甲组数据的四分位数 a ，m，b；
(2) 根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图.
根据箱线图和四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法。
根据箱线图和四分位数，可知甲组成绩比较分散，乙成绩比较集中.（答案不唯一）
箱线图在医学上的应用
箱线图在教育学上的应用
常见箱线图的应用
四分位数与箱线图
五数概括：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值
应用：分析数据分布
计算步骤：排序→定位→取值
课堂小结
1. 一组数据23，11，14，31，16，17，19，27的上四分位数是(　D　)
A. 14 B. 15
C. 23 D. 25
D
随堂练习
2. 如图是某班学生1min跳绳次数的箱线图，从中我们可以得到信息，该班学生1min跳绳次数最多相 次.
47　
3. 在某次高三体检中，12位同学的身高
(单位：cm)分别为
173，174，166，172，170，165，165，168，164，173，175，178
求这组数据的四分位数.
解：将这12个数据由小到大排序：
164，165，165，166，168，170，172，173，
173，174，175，178，
∴m25＝ ＝165.5，
m50＝ ＝171，
m75＝ ＝173.5.
4．求下列数据的四分位数：
(1)6，7，9，11，13，15，18，20；
(2)3，1，0，-1，-3，-3，-1，1，-2，-2，0，-1.
解：(1)m25＝8，m50＝12，m75＝16.5；
(2)将这12个数据由小到大排序：-3，-3，-2，-2，-1，-1，-1，0，0，1，1，3.
m25＝＝-2，m50＝＝-1，m75＝＝0.5.
完成对应课时练习
作业布置

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