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第六章　数据的分析
3　哪个团队收益大
导入新课
某银行有A和B两个理财经营团队.2022—2024年，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率如下．
A 4.77% 3.98% 6.44% 4.89% 2.15% 3.85% 3.64% 3.21% 3.18% 2.02% 4.11% 4.10%
B 3.18% 3.84% 3.99% 3.67% 3.40% 3.60% 4.10% 4.21% 4.15% 4.44% 3.87% 3.91%
探究新知
可以看出 B 团队收益率的波动较小。
1. 小明利用平均数、方差进行分析：
可以看出 B 团队的平均收益率略高；
通过分析可以看出，B 团队要比 A 团队经营得略好一些，且更为稳健。
=3.8617, =3.8633
=1.3269, =0.1165
2.小颖利用四分位数、箱线图（如图）进行分析：
团队 最小值、四分位数和最大值
最小值 m25 m50 m75 最大值
A 2.02 3.195 3.915 4.440 6.44
B 3.18 3.635 3.890 4.125 4.44
A 4.77% 3.98% 6.44% 4.89% 2.15% 3.85% 3.64% 3.21% 3.18% 2.02% 4.11% 4.10%
B 3.18% 3.84% 3.99% 3.67% 3.40% 3.60% 4.10% 4.21% 4.15% 4.44% 3.87% 3.91%
7
6
5
4
3
2
1
收益率/％
A 团队 B 团队
基于四分位数或箱线图，可以发现 A 团队收益率的中位数与 B 团队的相差不大，但 A 团队的收益率明显比 B 团队的波动大。两个团队经营效益基本一样，但 B 团队的经营水平比 A 团队要平稳。
比较两组数据的整体情况，方法多样。可以借助平均数和方差反映数据的集中趋势和离散程度，也可以借助四分位数和箱线图直观反映数据的分布情况。
归纳总结
在某次知识竞赛中，八(1) 班每名学生的得分如下：
77 76 73 87 81 88 76 83 84 80 52 82 83 66 83
82 72 86 76 79 82 66 66 79 89 78 75 72 82 84
80 88 74 79 74 78 66 84 80 33 79 80 81 81
83 85 82 91 83 91 87 81 86 79 78 80 83 95 76
30 95 83 71 78 81 87 84 78 80 80 80 74 76 71
51 81 64 77 82 86 82 81 81 79 89 74 89 82
八(2) 班每名学生的得分如下：
典例精析
请你利用所学的统计知识对这两个班的得分情况进行分析和评价，并与同伴进行交流。
将八(1) 班每名学生的得分从小到大排列：
33, 52, 66, 66, 66, 66, 72, 72, 73, 74, 74, 75, 76, 76, 76,
77, 78, 78, 79, 79, 79, 79, 80, 80, 80, 80, 81, 81, 81, 82,
82, 82, 82, 83, 83, 83, 84, 84, 84, 86, 87, 88, 88, 89
八(1) 班平均数 ≈ 77.18，
x1
八(1) 班中位数 = = 79.5，
≈94.51。
1. 利用平均数、方差进行分析：
将八(2) 班每名学生的得分从小到大排列：
30, 51, 64, 71, 71, 74, 74, 76, 76, 77, 78, 78, 78, 79, 79,
80, 80, 80, 80, 81, 81, 81, 81, 81, 82, 82, 82, 82, 83, 83, 83, 83, 84, 85, 86, 86, 87, 87, 89, 89, 91, 91, 95, 95
八(2) 班平均数： ≈79.68
x2
中位数： = 81
方差： ≈113.72。
分析：集中趋势：八 (2) 班平均数、中位数更高，
整体得分更优。
异常值：两班均有低分异常值( 八(1)班33，八(2) 班30)，
八 (2) 班还有高分异常值 95，数据分布更极端。
离散程度：八 (2) 班方差大，得分波动大；
八 (1) 班方差小，水平更均衡。
评价：八 (2) 班整体得分更高但波动大，八 (1) 班得分更均衡稳定。可结合竞赛目标(如追求高分/稳定)选择参考指标，异常值需关注(如低分学生的帮扶、高分学生的培养)。
团队 最小值、四分位数和最大值
最小值 m25 m50 m75 最大值
八(1) 33 74.5 79.5 82.5 89
八(2) 30 78 81 84.5 95
2.小颖利用四分位数、箱线图（如图）进行分析：
将两个班的成绩绘制成箱线图如下：
90
80
70
60
50
40
30
成绩/分
八 (1) 八 (2)
两个班级成绩的中位数相差不大，从箱线图上观察八（2）班成绩更加集中一些。
回顾前面的学习，你认为可以从哪些角度对数据进行分析 你在数据分析方面有哪些感悟 积累了怎样的经验
分析角度：数据的最大值，最小值，平均数，中位数，众数和方差等角度。
1. 根据实际需要来分析数据，分析方式可以多样化。
2. 分析数据的方式可以根据数据的类型进行选择。
利用箱线图判断数据
哪个团队收益大
利用不同的方式判断数据
箱线图反映的数据特征
如何选择合适的方式分析数据
课堂小结
1. 在某场男排半决赛中，C队击败D队晋级决赛.下图反映了两队队员发球速度情况，请比较两队发球速度的差异.
随堂练习
解：C队发球速度整体更高，中位数明显高于D队；
C队数据分布更集中，D队分布略宽；
D队存在一个较低异常值，可能影响整体表现.
2. 某体育老师统计了P，Q两所中学九年级女生的立定跳远成绩，整理出如下百分位数值表.根据该，能否比较这两所学校女生立定跳远能力的整体水平？
学校 立定跳远百分位数/cm
3％ 10％ 25％ 50％ 75％ 90％ 97％
P校 138 145 153 162 170 176 182
Q校 128 135 142 150 158 165 172
解：P校各百分位数均高于Q校，
中位数差距达12 cm(P校为162，Q校为150)，
说明P校整体水平更强.
学校 立定跳远百分位数/cm
3％ 10％ 25％ 50％ 75％ 90％ 97％
P校 138 145 153 162 170 176 182
Q校 128 135 142 150 158 165 172
3．某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
队员 每人每天进球数
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.
(1)求乙进球的平均数和方差；
(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
解：(1)乙进球的平均数为(7＋9＋7＋8＋9)÷5＝8，
乙的方差为[(7-8)2＋(9-8)2＋(7-8)2＋(8-8)2＋(9-8)2]＝0.8；
(2)∵甲＝乙，＞，∴甲，乙的平均进球数相同，且乙成绩稳定，选乙合适．
完成对应课时练习
作业布置

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