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2025-2026学年江西省宜春市丰城市东煌学校高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数为自然对数的底数的图象大致是( )
A. B. C. D.
2.已知数列满足，，则的前项和等于( )
A. B. C. D.
3.函数的导数为( )
A. B.
C. D.
4.已知函数的导函数为，且满足，则( )
A. B. C. D.
5.已知等比数列前项的和为，若，则值为( )
A. B. C. D.
6.曲线在处切线的斜率为( )
A. B. C. D.
7.函数的单调递减区间为( )
A. B. C. D.
8.若函数有两个极值点，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值可以是( )
A. B. C. D.
10.若为数列的前项和，且，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. 数列是等比数列 D. 数列是等比数列
11.已知数列满足，，则下列各数是的项的有( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.等比数列中，，，则的前项的和是 ．
13.已知，，则数列的通项公式 ．
14.已知，对任意恒成立，则的最大值______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知等差数列满足，．
求通项公式；
若对一切，恒成立，求的取值范围．
16.本小题分
已知数列是等差数列，其前项和为，且，．
求的通项公式；
设，求数列的前项和．
17.本小题分
求函数在区间上的最大值和最小值．
18.本小题分
已知：数列的前项和为．
求数列的通项公式．
判断数列是否是等差数列，并证明．
19.本小题分
已知．
求曲线在处的切线方程；
若，解不等式．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：设等差数列的首项为，公差为，
由，，得，
解得，
，；
由恒成立，得恒成立，
即对一切恒成立，
当时，取最小值，
，
即的取值范围是．
16.【答案】解：由题意，设等差数列的公差为，
则，
化简整理，得，
解得，
，．
由，可得，
则
．
17.【答案】最大值为，最小值为．
18.【答案】解：当时，，
则，
当时，，满足上式．
所以数列的通项公式为；
数列是等差数列，
证明：由知，，
当时，，
则当时，是一个与无关的常数，
所以数列是以为首项，以为公差的等差数列．
19.【答案】

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