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2025-2026学年海南省海口市海南中学高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.已知直线与直线互相平行，则实数的值为( )
A. B. 或 C. D.
4.“”是“直线与圆相切”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
5.下列几个不等式中，不能取到等号的是( )
A. B.
C. D.
6.手电筒、探照灯的反光镜面都是旋转抛物面如图，是利用抛物线的光学性质原理设计的根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行，一条平行于对称轴的光线经该抛物线反射后会经过抛物线的焦点如图所示，从直线和发出的两条光线经抛物线两次反射后，两条反射光线之间的宽度为( )
A. B. C. D.
7.已知点在上，过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最大值为( )
A. B. C. D.
8.设，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若最大值为，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的为( )
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，则
10.已知曲线的方程为，则下列说法正确的是( )
A. 曲线关于直线轴对称 B. 曲线上的点到原点的最大距离为
C. 该曲线围成的图形的周长为 D. 该曲线围成的图形的面积为
11.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且左、右焦点分别为，，它们在第一象限的交点为，若椭圆离心率记为，双曲线离心率记为，则下列结论正确的是( )
A. 若，则的面积为
B. 若，，则
C. 若，则的最小值为
D. 若，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.直线：与圆：交于、两点，若，则 ．
13.已知，则的最小值为 ．
14.记，当正数、变化时，也在变化，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，矩形的对角线经过矩形的顶点，且，．
设，矩形的面积为，请写出关于的关系式，并说明理由；
求矩形面积的最小值．
16.本小题分
椭圆的两个焦点是和，椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于．
求椭圆的离心率．
已知椭圆的弦的中点的坐标为，求直线的方程．
17.本小题分
已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，且过点过该抛物线的焦点且倾斜角为的直线，与抛物线相交于、两点．
求抛物线的标准方程和线段的长．
求的值．
18.本小题分
如图，椭圆：为常数，动圆：，，点，分别为的左，右顶点，与相交于，，，四点．
若，，，求与的四个交点的坐标．
求直线与直线交点的轨迹方程．
设动圆：与相交于，，，四点，其中，若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值．
19.本小题分
已知双曲线：的离心率为，过上的动点作曲线的两渐近线的垂线，垂足分别为和，的面积为．
求曲线的方程；
如图，曲线的左顶点为，点位于原点与右顶点之间，过点的直线与曲线交于、两点，直线过且垂直于轴，直线、分别与交于、两点，若、、、四点共圆，求点的坐标．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】或
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】方法一：根据相似的性质可得，则，得，
所以．
方法二：根据相似的性质可得，
所以，解得，
所以．

16.【答案】

17.【答案】抛物线的标准方程为

18.【答案】，，，
证明：设，由矩形与矩形的面积相等，
得，故，
因为点，均在椭圆上，所以，
由，知，所以，从而，
因此为定值
19.【答案】解：由得，又，得到，
渐近线方程为，则双曲线方程为，即，
设，则到渐近线的距离分别为，，
两渐近线的夹角为，，，，四点共圆，或，
的面积为
，
曲线的方程为：．
如图，，，，四点共圆，
，
设，，，．
，：，令得，
当的斜率为时不符合题意；
当的斜率不为时，设：，
，
，，
，即，
，
，符合，．
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