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2025-2026学年江西省南昌市新民外语学校高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图如图，则原图形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，在平行四边形中，为靠近点的三等分点，则( )
A.
B.
C.
D.
4.已知向量与的夹角为，，，则( )
A. B. C. D.
5.的内角，，的对边分别为，，，若，则为( )
A. 等腰非等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
6.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，，则
7.如图，正三棱柱的侧棱长为，底面正三角形的边长为，则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B.
C. D.
8.如图，在中，，，且与交于点，设，则( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数为虚数单位，则( )
A. 的虚部为 B. 的共轭复数为
C. D.
10.已知，则( )
A. B.
C. D.
11.在中，角，，的对边分别为，，，若，，且该三角形有两解，则的值可以为( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设向量、满足，，且，则向量在向量方向上的数量投影是 ．
13.如图所示，四边形是梯形，，且平面，，与平面分别交于点，，且点是的中点，，，则 ______．
14.若函数在上有个最值，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知复数，．
求；
求
16.本小题分
已知向量，．
求与夹角的余弦值；
若，求．
17.本小题分
已知，，分别为的三个内角，，的对边，若．
求：
若，，求的面积．
18.本小题分
如图，在正三棱柱中，，，，分别是，，，的中点．
求证：，，，四点共面；
求证：平面．
19.本小题分
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，分别为棱，中点．
求证：平面平面；
若，，求与所成角．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】证明：因为，分别是，的中点，
所以是的中位线，可得，
又在三棱柱中，，
可证得，
可得，，，四点共面；
，，，分别是，，，的中点，
因为在三棱柱中，，，
所以，，
所以四边形是平行四边形，所以，
又因为平面，平面，
所以平面．
19.【答案】证明：因为，分别为棱，中点，
所以，
因为平面，平面，
所以平面，
因为，，，为棱中点，
所以四边形为平行四边形，
故AE，
因为平面，平面，
所以平面，
因为，，平面，
所以平面平面

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