资源简介

2025-2026学年山东省青岛市第五十八中学高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本大题共8小题，共40分。
1.已知，则的虚部为( )
A. B. C. D.
2.某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为：：现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研，已知从开发区抽取的人数为，则从核心区抽取的人数为( )
A. B. C. D.
3.已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列正确的结论是( )
A. 若，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
4.已知向量与的夹角为，，则( )
A. B. C. D.
5.记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则( )
A. B. C. D.
6.球体被平面截得的一部分几何体称为球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截得的线段长叫做球缺的高如图若球缺的底面半径为，高为，则球缺的体积已知棱长为的正方体的各个顶点都在球上，平面将球截成两部分，那么较小部分的体积为( )
A. B. C. D.
7.在三棱锥中，为的重心，，，若交平面于点，且，则的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
8.已知平行六面体的所有棱长均为，为的中点，且平面，若直线与底面的夹角为，则三棱锥的外接球被平面截得的截面面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
9.如图，四边形的斜二测直观图为等腰梯形，已知，则( )
A.
B.
C. 四边形的周长为
D. 四边形的面积为
10.已知平面向量，满足，，对实数，设，则下列说法正确的是( )
A. 的最小值为
B. 存在两个实数，使得
C. 若，则
D. 以，为邻边的平行四边形面积的最小值为
11.如图，棱长为的正方体中，点为的中点，动点满足，则下列说法正确的是( )
A. 平面平面
B. 直线与平面所成角为，则的取值范围是
C. 设平面，则三棱锥的体积为
D. 以的边所在直线为旋转轴将旋转，则在旋转过程中，则的取值范围是
三、填空题：本大题共3小题，共15分。
12.已知向量在基底下的坐标是，则在基底下的坐标为 ．
13.学校为了解学生身高单位：情况，采用按比例分层随机抽样的方法从名学生中抽取了一个容量为的样本，其中男女生人数之比为：，统计数据得到男生平均身高为，方差为，女生平均身高为，方差为，用样本估计总体，则该学校学生身高的方差为 ．
14.锐角的内角，，的对边分别为，，，，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.已知，为虚数单位，复数．
当复数为纯虚数时，求的值；
已知，，当时，若是关于的方程的一个根，求与的值．
16.江苏省阜宁中学积极响应国家号召，举行了一次红色文化知识竞赛学校在竞赛后，随机抽查了人的成绩整理后得到如图所示的频率分布直方图．
求的值，以及样本的平均数；
若本次竞赛中获奖的人数占参赛总人数的，试估计获奖分数线精确到；
估计这组样本数据的众数和中位数．
17.在中，角，，的对边分别为，，，的面积为，若，且有．
求；
若的面积为，求，；
若为锐角三角形，求的取值范围．
18.如图所示，在等腰梯形，，，垂足为，，，将沿折起到的位置，如图所示，平面平面．
求证：平面平面E.
求直线与平面所成角的正弦值；
在棱不包括端点上是否存在点，使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
19.如图，已知锐角中，，其外接圆的半径为，且三条圆弧沿三边翻折后交于垂心．
求；
若点为劣弧上一动点，求的最小值；
若，求的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】 ，
16.【答案】，平均数为 众数为，中位数为
17.【答案】
，

18.【答案】为等腰梯形，，，
又平面平面，平面平面，
平面，
又平面，
平面平面
存在，
19.【答案】
第1页，共1页

展开更多......

收起↑