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参考答案
题型一 解一元二次方程——直接开平方法
1．
【答案】D
2．
【答案】/
3．
【答案】(1)，，，
(2)，
4．
【答案】B
5．
【答案】1
6．
【答案】(1)，
(2)，
题型三 配方法的应用
7．
【答案】C
8．
【答案】/
9．
【答案】(1)，
(2)最小值为，无最大值；
10．
【答案】D
11．
【答案】或
12．
【答案】(1)
(2)
(3)
题型五 根据判别式判断一元二次方程根的情况
13．
【答案】D
14．
【答案】
15．
【答案】(1)
解：∵方程是一元二次方程，
∴二次项系数满足 ，即 ，
且，
化简得，
∵，
∴，
∴该一元二次方程总有两个实数根；
(2)
，方程的另一个根为
16．
A． B． C． D．
【答案】A
17．
【答案】
18．
【答案】(1)
证明：∵方程是关于的一元二次方程，
∴，
∵任意实数的平方都大于等于，即，
∴，
∴此方程总有实数根．
(2)
19．
【答案】C
20．
【答案】
21．
【答案】(1)
(2)
22．
【答案】C
23．
【答案】，
24．
【答案】，
25．
【答案】B
26．
【答案】2.2 一元二次方程的解法
题型一 解一元二次方程——直接开平方法
1．一元二次方程的解是（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．方程的较小实数根为_____．
3．爱思考的小强同学在探索一元二次方程的解法时，发现一种新的解法．如：解方程．
解：原方程可变形，得，，
整理得，，
所以，，
所以，直接开平方得，，或．
所以，原方程的解为：，．
(1)下面是小强同学用发现的新解法解方程时，写的解题过程．
解：原方程可变形，得，，
整理得，，
所以，，
所以，直接开平方得，，或，
所以，原方程的解为：，．
请直接写出上述过程中的，的值及方程的根；
(2)请用小强同学发现的新解法解方程：．
题型二 解一元二次方程——配方法
4．用配方法解方程时，要使等号左边变成一个完全平方式，等号两边应同时加上（ ）
A．12 B．9 C．6 D．3
5．将方程化成（为常数）的形式，则___________．
6．解方程：
(1)（用配方法）
(2)（用配方法）
题型三 配方法的应用
7．已知实数满足，那么实数的乘积为（ ）
A．1 B． C． D．
8．若a、b、c是三个不为零的实数，且，则的最小值为____．
9．配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系和不等关系的常用方法，配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来求某些代数式的最值，
我们可以通过以下方法求代数式的最小值．
解：，
当时，有最小值．
请根据上述方法，解答下列问题：
(1)若，则________；________．
(2)求代数式的最值；
题型四 公式法解一元二次方程
10．方程的解为（ ）
A． B． C． D．以上结论都不对
11．已知代数式的值与代数式的值相等，则___________．
12．我们把形如（，，是常数，，且）的多项式叫做关于的二次三项式．通过学习可知，利用因式分解可解一元二次方程．反过来，也可以利用求出一元二次方程两个根的方法，把某些二次三项式因式分解．例如：一元二次方程的两个根为，，则二次三项式因式分解的结果是．
(1)下面是代数推理过程，请补全过程：
设一元二次方程（，且）的两个实数根为，
则 ．
即．
(2)已知关于的一元二次方程（，是常数）的两个实数根为，，则二次三项式因式分解的结果是 ．
(3)请仔细阅读内容中的方法，将多项式进行因式分解．
题型五 根据判别式判断一元二次方程根的情况
13．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
14．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是_____．
15．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：该一元二次方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个根为，求的值及方程的另一个根．
题型六 根据一元二次方程根的情况求参数
16．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
17．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________．
18．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：此方程总有实数根；
(2)若此方程有两个互不相等的负整数根，求整数m的值．
题型七 因式分解法解一元二次方程
19．关于的方程的两个根，满足，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
20．若方程的较大根为，方程的较小根为，则______________．
21．化简与解方程：
(1)化简：；
(2)解方程：
题型八 换元法解一元二次方程
22．已知方程的解是或，则方程的解是（ ）
A． B．
C． D．
23．已知方程的解是，，则方程的解是__________．
24．阅读材料：
解方程：．
我们可以将视为一个整体，然后设，
则，原方程化为，解得：，．
当时，，则，解得；
当时，，则，解得，
原方程的解为，，，．
根据上面的解答过程，解决下面的问题：
解方程：．
题型九 解分式方程（化为一元二次）
25．学校艺术节需用红纸花3000朵，某班全体同学自愿承担这批红纸花的制作任务，在实际制作时，有10名同学因排练节目而没有参加，这样参加劳动的同学平均每人制花的数量比原定全班同学平均每人要完成的数量多15朵，设这个班级共有名同学，根据题意可得方程（ ）
A． B．
C． D．
26．用换元法解关于的方程，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程为______．

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