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根与系数的关系的认识
1．（ D ）
2．（ D ）
3．（ C ）
4．（ B）
5．
答案为：，．
直接利用根与系数的关系
1．（ B ）
2．（ C ）
3．（ C ）
4．（ A ）
两根关系的变形
1．（ B ）
2．
(1)填空：___2_____；________；
(2)； = (3)．=8
3．若方程的两个根是，，则的值为________．
4．
(1)；= (2)；=
(3)； = (4)．=
参数问题
1．
答案(1)证明：∵原方程为，
∴
，
∴方程有两个不相等的实数根．
(2)的值为或
2．
答案(1)(2)
3．
答案(1)证明：对于一元二次方程根的判别式
展开化简得
∵任意实数的平方为非负数
∴，即
∴该方程总有两个实数根．
(2)
4．
答案(1) (2)法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程在的两根分别可表示为，，
那么可推得，这是一元二次方程根与系数的关系．
根与系数的关系的认识
1．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的同号实数根 D．有两个不相等的异号实数根
2．已知，是一元二次方程的两个实数根，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程的两个实数根的和为的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知方程，则下列说法正确的是（ ）
A．方程的两根之和是3 B．方程的两根之和是
C．方程的两根之积是2 D．方程的两根之差是
5．若关于的一元二次方程 的两根分别为 ，，则 ______， ______．
直接利用根与系数的关系
1．若a，b是一元二次方程的两根，则的值为（ ）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
2．一元二次方程两根异号，则a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
3．若是方程 的两个根，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．0
4．若m、n是关于x的方程的两个根，则的值为（ ）
A．4 B． C． D．
两根关系的变形
1．已知、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．关于的方程有两个实数根、，请求下列各式的值：
(1)填空：________；________；
(2)； (3)．
3．若方程的两个根是，，则的值为________．
4．若，是一元二次方程的两个根，求下列代数式的值．
(1)； (2)；
(3)； (4)．
参数问题
1．关于x的一元二次方程．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)已知方程的两个实数根分别为，，且，求k的值．
2．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，．
(1)求k的取值范围；
(2)若，满足，求实数k的值．
3．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若该方程的两个实数根互为相反数，求的值．
4．已知关于的一元二次方程有实数根．
(1)求实数的取值范围；
(2)若方程的两实数根分别为，，且满足，求实数的值．

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