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天津市宝坻区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷
一、单选题
1．25的平方根是（ ）
A． B．5 C．－5 D．
2．某蛋糕店为了直观展示一款什锦蛋糕中各种配料所占的比例，最适合使用的统计图是（ ）
A．频数分布直方图 B．扇形统计图
C．条形统计图 D．折线统计图
3．在实数，，，中，无理数是（ ）
A．3.14 B． C． D．
4．如图，直线被直线所截， ，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标为（ ）
A． B．或 C． D．或
6．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，则下列说法正确的是（ ）
A．点A表示的数可能是 B．点B表示的数可能是
C．点C表示的数可能是 D．点D表示的数可能是
7．若，则下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．《九章算术》中有一道题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百，今并买一顷，价钱一万，问善、恶田各几何．意思是：好田1亩价值300钱，坏田7亩价值500钱，合买好田、坏田100亩，价值10000钱，问好田、坏田各买了多少亩．设买了亩好田，亩坏田，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．在平面直角坐标系中，点在第四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（ ）
A．南偏西， B．南偏东，
C．北偏东， D．北偏西，
11．在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移得到线段，点，的对应点分别是点，，若点坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？（ ）
A．长，宽 B．长，宽
C．长，宽 D．长，宽
二、填空题
13．的相反数是______．
14．将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，则86.5～88.5这一组的频数是_____．
15．已知方程组，则的值为________．
16．不等式的解集为，则的值为_____．
17．如图，直线，相交于点，，于点，的度数为______．
18．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于85”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作．
（1）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的值可以是_______（写出一个满足条件的即可）；
（2）如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是_______．
三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移后，顶点A的对应点的坐标为，顶点B，C的对应点分别为，．
(1)点的坐标为______；
(2)①画出三角形；
②写出三角形的面积；
(3)若直线与x轴交于点P，则点P的坐标为_____．
20．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得_____________；
(2)解不等式②，得_____________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为_____________．
21．解下列方程组．
(1)；
(2)．
22．如图，已知．

(1)求证：；
(2)若平分，求的度数．
23．为了解全校学生参与家务劳动的情况，某校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：min）分为A（），B（），C（），D（）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图．
(1)这次一共调查的学生人数是_______；
(2)补全条形图；
(3)①写出A组对应扇形的圆心角的度数；
②补全扇形图；
(4)若这所学校共有2000名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生人数约为_______．
24．为庆祝3月14日“国际数学日”，某校七年级策划了“漫画数学”活动，并设置了创意和青苗两个奖项，以获奖作品作为图案向某店铺定制纪念册与环保袋，其中纪念册作为创意奖奖品，环保袋作为青苗奖奖品．已知定制3本纪念册和5个环保袋，共需支付55元；定制5本纪念册和10个环保袋，共需支付100元．
(1)该店铺的纪念册和环保袋单价分别是多少元？
(2)为了吸引顾客，该店铺推出了优惠方案：消费满1000元，一律打九折．七年级计划发放200个奖品，其中纪念册不少于64本，总费用不超过1200元，有哪几种定制方案？说明理由．
25．在四边形中，．
(1)如图①，的平分线与的平分线相交于点．求的大小；
(2)如图②，的三等分线（靠近边）与的三等分线（靠近边）相交于点，的大小为_________（度）；
(3)的等分线（靠近边）与的等分线（靠近边）相交于点，直接写出的度数（用含的代数式表示，为大于1的正整数）．
参考答案
1．A
解：因为且，所以25的平方根是，
故A正确其余都不符合题意，
故选：A．
2．B
解：∵频数分布直方图用于反映数据的分布情况；条形统计图用于表示每个项目的具体数量；折线统计图用于反映数据的变化趋势；扇形统计图能清楚表示各部分占总体的百分比，也就是比例，
∴本题最适合使用的统计图是扇形统计图．
3．D
解：是有限小数，是有理数；是分数，是有理数；，是整数，是有理数；是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数．
4．C
解：设直线、交于点O，
∵，，
∴．
．
故选：C．
5．D
解：点在轴上，
点的纵坐标为，
点到轴的距离为，
点的横坐标为，
点的坐标为或．
6．C
解：由数轴得：，
A．，点A表示的数小于，故选项说法错误，不符合题意；
B．，点B表示的数在和之间，故选项说法错误，不符合题意；
C．，点C表示的数在和之间，故选项说法正确，符合题意；
D．，点D表示的数在和之间，故选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
7．B
【详解】A. 由，两边同时加2，不等号方向不变，得，故A错误；
B. 由，两边同时乘以-4，不等号方向改变，得，故B正确；
C. 由，两边同时除以正数3，不等号方向不变，得，故C错误；
D. 由，移项得，故D错误．
故选：B．
8．B
解：设买了亩好田，亩坏田，
∵合买好田、坏田100亩，
∴，
∵好田1亩价值300钱，坏田7亩价值500钱，价值10000钱，
∴，
即可列方程组为．
9．A
解：∵在平面直角坐标系中，点在第四象限，
∴，
解得．
10．A
解：由图可得，以公交车站为观测点，学校在北偏东方向，距离为，
所以公交车站相对于学校的位置为：南偏西，．
11．C
解：∵点平移后的对应点为，
∴横坐标变化为，纵坐标变化为，
∴平移方式为：向右平移个单位，向上平移个单位，
∵点的坐标为，
∴点的坐标为，即．
12．C
解：设每块长方形地砖的长为，宽为．根据题意，得
，
解得，
答：每块长方形地砖的长为，宽为．
13．
解：，则的相反数是．
故答案为：．
14．3
解：将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，
则落在86.5～88.5这一组中的数据有87，88，87，一共3个．
故答案为：3．
15．
解：
①②得：
故答案为： ．
16．
解：对不等式去括号，得 ，
移项，合并同类项，得 ，
系数化为，得 ，
不等式的解集为，
，
解得．
17．36
解：，，
，
，
，
，
故答案为：．
18． 22（答案不唯一，只要满足即可）
解：（1）根据题意，得，
解得：，
∴x的值可以是22；
（2）根据题意得，，
解得：，
∴如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是．
19．(1)
(2)①见解析；②
(3)
（1）解：∵点平移后得到，
∴向左平移个单位，向下平移个单位，
∴平移后得到，
故答案为：；
（2）解：①向左平移4个单位，向下平移2个单位，得到，，，平移后如图，
②；
（3）解：设点的坐标为，
，
，解得，
．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：由不等式，可得，
则有，解得；
（2）解：由不等式，可得，
则有，解得；
（3）略
（4）略
21．(1)
(2)
（1）解：，
将①代入②中得：，解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）解：，
得：，解得：，
把代入②得：，
则方程组的解为．
22．(1)
证明：∵，，
∴，
∴；
(2)
【详解】（1）略
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
23．(1)200
(2)见解析
(3)①； ②见解析
(4)1000
（1）解：，
即这次一共调查的学生人数是200；
故答案为：200
（2）解：C组的人数为名，
补全条形图，如下：
（3）解：①A组对应扇形的圆心角的度数，
②A组所对应的百分比为，
B组所对应的百分比为；
补全扇形图，如下：
（4）解：名，
即这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生人数约为1000．
故答案为：1000
24．(1)店铺的纪念册每本10元，环保袋每个5元
(2)三种定制方案，理由见解析
（1）解：设该店铺的纪念册每本x元，环保袋每个y元．
根据题意，得
解得,
答：该店铺的纪念册每本10元，环保袋每个5元；
（2）解：设定制纪念册m本，则定制环保袋个，其中．
依题意，当时，总费用为，
即可判断总费用超过1000元．
根据题意，得．
解得．
∵且为整数，
∴，，，
有三种定制方案：
方案1：纪念册64本，环保袋136个，总费用为（元）；
方案2：纪念册65本，环保袋135个，总费用为（元）；
方案3：纪念册66本，环保袋134个，总费用为（元）．
25．(1)
(2)
(3)
（1）解：过点O作，交于点E．
∵，分别是和的平分线，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
（2）解：过点H作，交于点E．
∵，分别是和的三等分线（靠近边），
∴，；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴；
∵，，
∴，
∴；
∴．
（3）解：过点P作，交于点E．
∵，分别是和的n等分线（靠近边），
∴，，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴；
∵，，
∴，
∴；
∴．

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