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参考答案
一、单选题（共30分）
1．
【答案】A
2．
【答案】B
3．
【答案】C
4．
【答案】D
5．
【答案】A
6．
【答案】C
7．
【答案】B
8．
【答案】B
9．
【答案】B
10．
【答案】D
11．
【答案】C
12．
【答案】B
13．
【答案】A
14．
【答案】A
15．
【答案】D
二、填空题（共8分）
16．
【答案】7
17．
【答案】
18．
【答案】12或2
19．
【答案】
三、解答题（共62分）
20．
【答案】(1)
(2)
21．
【答案】(1)这位司机最后回到出车地点
(2)升
(3)元
22．
【答案】(1)，，
(2)7
23．
【答案】
24．
【答案】(1)
(2)
(3)新运算“”不具有交换律，过程见解析
25．
【答案】任务1：千克；任务2：119千克；任务3：甲种植户的销售额更高，高元
26．
【答案】(1)
(2)1
(3)．
27．
【答案】（1）；4；（2）C；（3）， ；（4）；（5）第二章有理数的运算单元测
一、单选题（共30分）
1．（本题2分）计算的结果等于（ ）
A． B．4 C． D．8
2．（本题2分）某冷冻厂的一个冷库，现在的室温是，现有一批食品，需在下冷成．如果每小时能降温，要降到所需温度需（ ）小时
A．6 B． C．7 D．
3．（本题2分）某科技公司2024年的全年营收约为3600亿元，将数据360000000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（本题2分）的倒数是（ 　）
A． B． C． D．
5．（本题2分）小明把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动5个单位长度，再向右移动2个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题2分）下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
7．（本题2分）已知算式，请在“”中填入下列某个运算符号，能使计算结果最大的是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题2分）规定向东走为正，小明从原点出发先走了米，又走了米，此时小明的位置在原点的（ ）
A．东边2米处 B．西边2米处 C．东边12米处 D．西边12米处
9．（本题2分）表示的意义是（ ）
A．5个相乘 B．5个2相乘的相反数
C．2个相乘 D．2个5相乘的相反数
10．（本题2分）数在数轴上所对应点如图所示：化简（ ）
A． B． C． D．
11．（本题2分）下列说法正确的是（ ）
A．近似数与的精确度一样
B．近似数与2000的意义完全一样
C．精确到万分位
D．万与的精确度不同
12．（本题2分）若，且，则（ ）
A．， B．，
C．异号且正数的绝对值较小 D．异号且负数的绝对值较小
13．（本题2分）若规定“!”是一种数学运算符号，且，，，，…，则的值为（ ）
A．9900 B．99! C． D．2
14．（本题2分）同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，如图所示，现在将，，，，，，，填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为( )
A．或 B．或 C．或 D．或
15．（本题2分）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中值为负数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（共8分）
16．（本题2分）在中，底数是______．
17．（本题2分）比较大小：____（填“”“”或“”）．
18．（本题2分）若，，，则的值是_____．
19．（本题2分）对非零有理数a，b定义一种运算，其规则是：，则__________．
三、解答题（共62分）
20．（本题6分）计算：
(1)；
(2)
21．（本题7分）应用题：
一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：逆时针方向为正，顺时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：单位：千米，，，，，．
(1)将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？
(2)若汽车耗油为a升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？
(3)如果出租车的收费标准是：起步价10元，5千米后每千米3元，问：这个司机这天中午的收入是多少？
22．（本题6分）请根据如图所示的聊天记录解答下列问题．
(1)求a、b，c的值；
(2)求的值．
23．（本题7分）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”
计算：
解：原式
启发应用，用上面的方法完成下列计算：
24．（本题8分）［核心素养］在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)试用学习有理数的经验和方法探究新运算“”是否具有交换律．请写出你的探究过程．
25．（本题8分）综合实践
项目主题 做一个市场分析师
项目背景 在梧桐山药售卖活动中，某数学兴趣小组提出“如何获得更高的销售额？”
素材1 甲种植户将梧桐山药精品和普通品均匀混装了6箱，每箱质量在20千克左右，他将超过20千克的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，如图，超过20千克的以180元/箱的价格售出，其余三箱以元/千克销售，并全部售出．
素材2 乙种植户将梧桐山药进行了筛选，筛选出的50千克精品山药，以10元/千克销售，剩下的普通山药按精品山药单价的七折全部售出，售出的总质量与甲种植户一样多．
问题解决
任务1 求甲种植户售出最重的一箱梧桐山药的质量；
任务2 求乙种植户售出的梧桐山药的总质量；
任务3 甲、乙种植户的梧桐山药全部售出后，哪一位种植户的销售额更高？高多少元？
26．（本题8分）我们知道，与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数．
数学老师布置了一道思考题“计算：，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．
斌斌的解法：原式的倒数为，所以．
(1)a的倒数为______；
(2)若a、b互为倒数，则______；
(3)请你运用斌斌的解法解答问题，计算：．
27．（本题12分）【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如：，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作n个，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：_______，_______；
（2）下列关于除方说法中，错误的是：_______．
A：任何非零数的圈2次方都等于1
B：对于任何正整数n，
C：
D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：
_______，_______．
（4）想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：_______．
（5）计算：．

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