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天津市宝坻区2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷
一、单选题
1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，2，2 B． C． D．2，3，4
3．正比例函数y= -2x的图象经过（ ）
A．第三、一象限 B．第二、四象限 C．第二、一象限 D．第三、四象限
4．为了解某初中八年级学生的数学作业完成时长（单位：分钟），随机抽取12名学生的时长数据如下：35，40，42，45，48，50，52，55，58，60，62，65，则该组数据的分位数为（ ）
A．43.5 B．44 C．45 D．46.5
5．如图，在数轴上找出表示的点A，过点A作直线，在l上取点B，使，以点O为圆心，为半径作弧，弧与数轴交点为C，则点C表示的数是（ ）
A． B． C． D．
6．在中，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题中，不正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直且平分
C．菱形的对角线互相垂直且平分 D．正方形的对角线相等且互相垂直平分
8．如图是甲、乙两名同学的5次引体向上练习成绩的折线统计图，下列判断正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．甲的最好成绩比乙的最好成绩高
C．甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大
D．甲的成绩的中位数比乙的成绩的中位数大
9．在平面直角坐标系中，已知两点在直线上，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图是一次函数与的图象，则不等式的解集是（ ）

A． B． C． D．
11．如图，在中，，，为的中点，为的中点，则的值为（ ）
A．6 B．7 C．7.5 D．8.5
12．如图，正方形的边长为3，点E、F分别在边、上，将、分别沿、折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算：的结果等于________．
14．若函数是关于的一次函数，且随增大而增大，则的取值可以为________（写出一个值即可）．
15．某地5家企业在今年第一季度的产值（单位：亿元）分别为7，8，10，11，14，则这组数据的方差为________．
16．如图，已知在中，，，平分交边于点E，则的长是________．
17．《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”的问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”问题的大意是：“有一根竹子，原高1丈（1丈尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为3尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为___________．
18．如图，矩形对角线，相交于点，为上一点，连接，为的中点，．
若，．
（1）的长为________；
（2）的长为________．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．如图，在中，，为的中线，，且，连接．
(1)求证四边形为菱形．
(2)连接，若求的长．
21．某校为了解学生参加“学雷锋社会实践”活动的情况，随机调查了该校的a名学生，对参加活动的次数进行了统计．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
(1)填空：a的值为_______，图①中的m的值为_______，统计的这组参加活动的次数数据的众数和中位数分别为_______和_______；
(2)求统计的这组参加活动的次数数据的平均数；
(3)根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计其中参加活动的次数大于3的学生人数．
22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，．
(1)求这个一次函数的解析式并画出函数图象；
(2)若点为轴上一点，且的面积为6，求点的坐标．
23．如图，菱形的对角线与交于点，为的中点，延长到点，使，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求平行四边形的面积．
24．已知小王家、图书馆、体育场依次在同一条直线上，体育场离小王家，图书馆离小王家．小王从家出发，先用了匀速骑共享单车去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到图书馆读书，在图书馆读书后，用了匀速散步回家．下面图中x表示时间，y表示小王离家的距离．图象反映了这个过程中小王离家的距离y与时间x之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
小王离家的时间 10 20 40 160
小王离家的距离 3.6
②填空：小王从体育场到图书馆的速度为______ ；
③当时，请直接写出小王离家的距离y关于时间x的函数解析式；
(2)当小王离开图书馆时，小王的哥哥从体育场出发匀速骑共享单车直接回他们的家，如果小王的哥哥的速度为，那么小王的哥哥在回家的途中遇到小王时离他们家的距离是多少？（直接写出结果即可）
25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）点A的坐标为　　，点B的坐标为　　；
（2）如图①，若点M（x，y）在线段AB上运动（不与端点A、B重合），连接OM，设的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如图②，点C在直线AB上，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长．
参考答案
1．B
解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
2．C
解：A.∵，∴不能构成直角三角形，故选项不合题意；
B. ∵，∴不能构成直角三角形，故本选项不合题意；
C. ∵，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D. ∵，∴不能构成直角三角形，故本选项不合题意．
故选：C．
3．B
【详解】∵正比例函数y= -2x，k<0，所以图象过第二，四象限，
故选:B．
4．A
【详解】法一：∵题目中数据已经从小到大排列，样本容量，
∴计算位置得，为整数，
∴该组数据的分位数为第个数据和第个数据的平均数，
∵第3个数据为，第4个数据为，
∴分位数为；
法二：共12个数据，排序后，前一半数据为35，40，42，45，48，50，
位于中间位置的两个数据为42，45，
∴分位数为.
5．B
解：∵直线，，
∴
∴点C表示的数是．
6．D
解：，，，
∴，
∴.
7．B
解：A、正确，平行四边形的对角线互相平分；
B、错误，应该是矩形的对角线相等且互相平分；
C、正确，菱形的对角线互相垂直且平分；
D、正确，正方形的对角线相等且互相垂直平分；
故选：B．
8．A
解：A、由折线统计图可以看出甲成绩的波动小于乙成绩的波动，即甲的成绩比乙的成绩稳定，故选项A正确，符合题意；
B、由折线统计图可以看，甲的最好成绩为9，乙的最好成绩为10，
所以甲的最好成绩比乙的最好成绩低，故选项B不正确，不符合题意；
C、甲的成绩的平均数为（个），乙的成绩的平均数为（个）
所以甲的成绩的平均数与乙的成绩的平均数相同，故选项C不正确，不符合题意；
D、甲的成绩的中位数与乙的成绩的中位数均为8个，故选项D不正确，不符合题意．
故选：A．
9．A
解：∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴．
故选：A．
10．C
解：结合图象，当时，
函数在函数的下方，
即不等式的解集是；
故选：C．
11．C
解：连接，如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵为的中点，
∴，
在中，为的中点，
∴．
12．B
解：∵正方形纸片的边长为3，
∴，
根据折叠的性质得：，
设，
则，，，
在中，，
即，
解得，
∴，
∴，
故选B
13．
解：
．
14．（答案不唯一）
解：是关于的一次函数，且随增大而增大，
，
解得，
的值可以为（答案不唯一）．
15．
解：这组数据的平均数，
方差为．
16．2
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2．
17．
解：由题意得：尺，尺，，
在中，由勾股定理得：，即，
故答案为：．
18． 2
解：（1）∵，，，
∴；
（2）如图，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∵为的中点，
∴是的中位线，
，，
∴，
∵，，
，，
在中，由勾股定理得，
∴，
.
19．(1)
(2)
（1）解：原式
；
（2）原式
．
20．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵，且，
∴四边形是平行四边形，
∵，为的中线，
∴，
∴四边形为菱形；
（2）解：如图，连接，交于，
∵四边形为菱形，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．(1)50；34；4；3
(2)
(3)参加活动的次数大于3的学生人数约为552
（1）解：根据扇形统计图和条形统计图的数据可知，总人数人，
；
参加活动的次数为4次的人数最多，因此众数是4；
因为总人数为50人，所以中位数为第25、26个的平均数，
将参加次数从少到多进行排序，排在第25、26个的两个数都是3次，因此中位数是3；
故答案为：50；34；4；3．
（2）解：观察条形统计图，，
这组数据的平均数是．
（3）解：在所抽取的样本中，参加活动的次数大于3的学生人数占，
估计全校参加活动的次数大于3的学生人数约占，有．
全校1200名学生中，参加活动的次数大于3的学生人数约为552．
22．(1)；
(2)或
（1）解：把点，，代入一次函数，得：
，解得，
∴；
略；
（2）解：∵点，，点为轴上一点，
∴的面积，
∴，
∴或，即或.
23．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：菱形
．
为中点
为的中位线
．
四边形是平行四边形．
（2）解：过点作于点
菱形


，



解得：．
．
24．(1)①1.8，3.6，0；②0.09；③
(2)
（1）解：①，
由图填表：
小王离家的时间 10 20 40 160
小王离家的距离 1.8 3.6 3.6 0
故答案为：1.8，3.6，0；
②小王从体育场到图书馆的速度为，
故答案为：0.09；
③当时，设y与x的函数解析式为，
把，代入得，，解得：，
∴；
当时，，
∴小王离家的距离y关于时间x的函数解析式为：；
（2）小王离开图书馆后匀速散步回家的速度为，
设经过分钟小王的哥哥在回家的途中遇到小王，
则，解得：，
此时离他们家的距离为．
25．（1）（3，0），（0，4）；（2）S＝﹣2x+6（0＜x＜3）；（3）菱形对角线OD的长为．
解：（1）∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴令y＝0，
得：x＝3；
令x＝0，得y＝4，
∴A（3，0），B（0，4）．
故答案为：（3，0），（0，4）；
（2）∵点M（x，y）在直线上，
∴M（x，）．
∴（0＜x＜3）；
（3）由（1）得，A（3，0），B（0，4）．
OA＝3，OB＝4．
∴在Rt△AOB中，
AB＝＝＝5．
∵四边形OADC是菱形，记菱形的对角线的交点为E，
∴AC⊥OD，．
∴
AB×OE＝OA×OB，
∴5OE＝3×4，
∴．
∵，
∴．
∴菱形对角线OD的长为．

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