资源简介

广西河池市都安县2024-2025学年下学期八年级期末调研测试数学试题
1．一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长与半径的关系式中，变量是（　　）
A．， B．， C．，， D．，
【答案】A
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：关系式中，变量是，，
故选：A．
【分析】根据常量和变量的定义，在某一变化过程中，数值发生改变的量叫做变量，数值不发生改变的量叫做常量，求解即可．
2．下列各函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、是的正比例函数，故A符合题意；
B、是的二次函数，故B不符合题意；
C、是的一次函数，故C不符合题意；
D、是的反比例函数，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据正比例函数的定义：一般地，形如的函数叫做正比例函数，据此逐项进行判断可得答案．
3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 且x≠0 D．x≤2且x≠0
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：且．
故答案为：D
【分析】先求出，再求解即可。
4．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦、在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：弦
故答案为： A．
【分析】已知两直角边分别为3和4，求斜边，利用勾股定理：两个直角边的平方和等于斜边的平方，再开方得5．
5．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：
视力
人数 7 4 4 7 11 10 5 3
这45名同学视力检查数据的众数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：这45名同学视力检查数据中，出现的次数最多，因此众数是．
故选：B．
【分析】根据众数的定义，在一组数据中出现最多的数，叫做众数，求解即可．
6．对于函数，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象必经过点
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时，
D．y的值随x值的增大而增大
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】A、当x=-1时，函数值y=-（-1）+1=2，∴点（-1，0）不在函数图象上，∴A不正确；
B、∵一次函数的解析式为，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴B不正确；
C、∵，∴x=1-y，∵，∴1-y>1，解得：y<0，∴C正确；
D、∵一次函数的解析式为，∴函数值y的值随x值的增大而减小，∴D不正确；
故答案为：C。
【分析】利用一次函数的图象、性质与系数的关系逐项分析判断即可.
7．如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过点，
∴关于的不等式的解集即为在上方时对应的自变量的取值范围，
∴关于的不等式的解集
故选：A．
【分析】由关于的不等式可得，不等式的解集为在上方时对应的自变量的取值范围，结合函数图象求解即可．
8．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形，测得，，则该菱形的周长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，
在中，，
∴菱形的周长为，
故答案为：B ．
【分析】根据菱形的性质得到，在中 ，由勾股定理得到， 周长为 。
9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，点E为BC边的中点，，如果OE=2，那么对角线BD的长为（　　）．
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD
∴点O为AC边的中点，
∵点E为BC边的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AB=2OE=4.
∵∠OCB=30°，
∴AC=2AB=8，
∴BC=AC=8.
故选C．
【分析】根据矩形性质可得点O为AC边的中点，从而得到OE是△ABC的中位线，可得AB=2OE=4，根据含30度直角三角形的性质求解即可．
10．如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD恰好落在对角线AC上，B'，D'分别是B，D的对应点，折痕分别为CF，AE．若AB＝4，BC＝3，则线段的长是（　　）
A． B．2 C． D．1
【答案】D
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；矩形翻折模型
【解析】【解答】解： 矩形纸片ABCD，
由折叠可得：
同理：
故选：
【分析】根据勾股定理求得线段，由折叠的性质可得，，根据线段的和差关系，求解即可.
11．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的图象；三角形三边关系；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的周长是10，底边长是y，腰长是x，
∴2x+y=10，
∴y=10-2x，
根据三角形的三边关系可得：x-x＜y＜x+x，
∴0＜y＜2x，
即0＜10-2x＜2x，
∴，
解得：2.5＜x＜5，
∴y=10-2x（2.5＜x＜5），
∴该函数图象如图所示：
故答案为：D．
【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，即可得出函数图象做出选择．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（，5），点B坐标为（0，3），点D在x轴上．若线段DB交直线于点C，当点D从点O向x轴负半轴方向运动时，△ABC面积的变化趋势是（ ）
A．先变大再变小 B．先变小再变大
C．无法确定 D．保持不变
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为，
将点A（，5），点B（0，3）代入可得：
，
∴直线AB的解析式为：，
∵点C所在直线解析式为：，
∴，
∵点C始终在线段DB交直线上，
在△ABC中，以AB边为底边，
则点D运动过程中高不变，
故△ABC面积保持不变．
故答案为：D．
【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再结合“点C始终在线段DB交直线上”求出点D运动过程中高不变，再求出△ABC面积保持不变即可．
13．计算：=　 　.
【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：==5.
故答案为：5.
【分析】根据二次根式的基本性质解答即可.
14．某校八年级6名女生的体重（单位：）为：35，36，38，39，40，42，则这组数据的中位数是　 　．
【答案】38.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：已知数据已按从小到大排列为：，
因为数据个数为6（偶数），
所以中位数是中间第3个和第4个数据的平均值，即：
．
故答案为：38.5．
【分析】先确认数据已按从小到大排列，再根据数据个数为偶数的情况，计算中间两个数的平均值得到中位数．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是线段的中点，则的长是　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：令则，
∴点A的坐标为，
∴，
令，则，
解得：，
∴，
由勾股定理，，
∵点C是线段的中点，
∴．
故答案为：．
【分析】本题以一次函数图象与坐标轴的交点及直角三角形斜边中线为背景，考查了勾股定理及直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质。先求A、B坐标及OA、OB长，利用勾股定理求AB，再根据C为AB中点得OC=AB。
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点、是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段长的最大值是　 　．
【答案】
【知识点】三角形三边关系；勾股定理；正方形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图，记AB的中点为E，连接OE、CE，
∵，
∴，
，
∴线段长的最大值是OE+CE=，
故答案为：．
【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系等知识．如图，记AB的中点为E，连接OE、CE，则OE=，勾股定理求出CE，根据三角形两边之和大于第三边，当CEO三点共线时OC最大．
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的减法，求解即可；
（2）根据完全平方公式，平方差公式化简每个式子，然后求解即可．
（1）
；
（2）
18．已知：如图，四边形中，，，，，，
（1）判断△ACD的形状，并说明理由；
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）理由：在中，，，，
．
，，，
，，
，
是直角三角形，
（2）解：；
，
，
四边形的面积为84
【知识点】勾股定理的逆定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）利用勾股定理可得，再利用勾股定理的逆定理证明即可；
（2）把四边形的面积转化为两个三角形的面积和求解即可．
（1）是直角三角形，
理由：在中，，，，
．
，，，
，，
，
是直角三角形，；
（2）解：；
，
，
四边形的面积为84．
19．“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为了确保暑假期间学生的安全，利用主题班会时间开展了“远离溺水 珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，下面给出了部分信息：
七年级15名学生测试成绩分别如下：79，84，89，97，98，85，99，94，87，90，93，92，99，95，99；
八年级15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93．
整理数据
年级 75≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜100
八年级 1 2 a 5 4
分析数据
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 93 c 36.1
八年级 92 b 87 40.8
根据以上信息，解答下列问题
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级防溺水安全知识掌握更好？请说明理由；
（3）已知该校七、八年级各有1500名学生，请你估计这两个年级测试成绩达到优秀（x≥90）的学生一共有多少名．
【答案】（1）3，91，99
（2）解：七年级防溺水安全知识掌握更好，
七年级的中位数大于八年级，方差小于八年级
∴七年级防溺水安全知识掌握更好.
（3）解：（人）
估计这两个年级测试成绩达到优秀（x≥90）的学生一共有950名．
【知识点】中位数；方差；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1），
把这组数按从小到大排列，则中位数是第8个数，
即中位数出现在90≤x<95这一组中，故b=91(分）；
∵99出现了3次，出现的次数最多，
众数c＝99.
故答案为：3，91，99
【分析】（1）用15减去其他组的值求得的值，根据中位数的定义求得的值，根据众数的定义求得的值；
（2）比较七、八年级的众数，中位数、方差，并根据其意义即可求解；
（3）用1500乘以七、八年级成绩达到优秀的占比即可求解．
（1），
把这组数按从小到大排列，则中位数是第8个数，
即中位数出现在90≤x<95这一组中，故b=91(分）；
∵99出现了3次，出现的次数最多，
众数c＝99.
故答案为：3，91，99
（2）七年级防溺水安全知识掌握更好，
七年级的中位数大于八年级，方差小于八年级
∴七年级防溺水安全知识掌握更好.
（3）（人）
估计这两个年级测试成绩达到优秀（x≥90）的学生一共有950名．
20．如图，一次函数的图象与x轴的负半轴相交于点，与y轴相交于点B．
（1）求出m的值．
（2）过点B作直线与x轴的正半轴相交于点C，且，求直线的解析式．
【答案】（1）解：∵一次函数的图象与x轴的负半轴相交于点，
∴把代入得，，
解得；
（2）解：由（1）得，直线的解析式为，
把代入得，，
∴，
∵，，
∴，
设直线的解析式为，
把、代入得，，
解得，
∴直线的解析式为．
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点代入即可求出答案.
（2）由（1）得，直线的解析式为，根据坐标轴上点的坐标特征可得，，设直线的解析式为，再根据待定系数法将点C，B坐标代入解析式接口求出答案.
（1）解：∵一次函数的图象与x轴的负半轴相交于点，
∴把代入得，，
解得；
（2）解：由（1）得，直线的解析式为，
把代入得，，
∴，
∵，，
∴，
设直线的解析式为，
把、代入得，，
解得，
∴直线的解析式为．
21．如图，在矩形中，对角线相交于点O，，．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）连接，若，求的长．
【答案】（1）解：，，
四边形是平行四边形，
矩形的对角线相交于点O，
，
四边形是菱形；
（2）解：如图，连接，交于点F，
由（1）知，四边形是菱形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
【知识点】平行线的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，再根据矩形性质可得，再根据菱形判定定理即可求出答案.
（2）连接，交于点F，根据菱形性质可得，再根据直线平行判定定理可得，再根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，则，即可求出答案.
22．某校准备在校内建立劳动实践基地，现计划购进甲、乙两种规格的果蔬栽培架，若购买甲种栽培架12个、乙种栽培架7个，共需资金747元；若购买甲种栽培架6个，乙种栽培架3个，共需资金351元．
（1）请你求出甲、乙两种栽培架的单价；
（2）若该校计划购进这两种规格的栽培架共140个，且乙种栽培架的数量不少于56个，设购买这批栽培架所需费用为w元，甲种栽培架购买a个．求w与a之间的函数关系式，并请你说明学校应如何安排购买才能使购买费用最少？最少费用为多少元？
【答案】（1）解：设甲种栽培架单价为x元，乙种栽培架单价为y元，
根据题意得：，
解得：，
答：甲种栽培架单价为36元，乙种栽培架单价为45元.
（2）解：甲种花架购买a个，则乙种花架购买个，
由题意得：，
解得：，
根据题意得：，
，
随a的增大而减小，
当时，w取最小值，最小值为，
答：当购买甲种栽培架84个，乙种栽培架56个时，所需费用最少，最少费用为5544元．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种栽培架单价为x元，乙种栽培架单价为y元，利用“ 若购买甲种栽培架12个、乙种栽培架7个，共需资金747元；若购买甲种栽培架6个，乙种栽培架3个，共需资金351元 ”列出方程组求解即可；
（2）甲种花架购买a个，则乙种花架购买个，利用“总费用=单价×数量”列出函数解析式，最后利用一次函数的性质分析求解即可.
（1）解：设甲种栽培架单价为x元，乙种栽培架单价为y元，
根据题意得：，解得：，
答：甲种栽培架单价为36元，乙种栽培架单价为45元；
（2）解：甲种花架购买a个，则乙种花架购买个，
由题意得：，
解得：，
根据题意得：，
，
随a的增大而减小，
当时，w取最小值，最小值为，
答：当购买甲种栽培架84个，乙种栽培架56个时，所需费用最少，最少费用为5544元．
23．综合与探究如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，点是线段上的一个动点（不与重合），连接，设点的横坐标为．
（1）直接写出两点的坐标；
（2）求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当的面积时，
①判断此时线段与的数量关系并说明理由；
②第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）解：∵点是线段上的一个动点（不与重合），
设点的横坐标为，过点作轴，
∴点坐标为，
∴的面积：
∴的面积与之间的函数关系式为；
（3）解：①．理由如下：
当的面积时，
，解得：，
∴点坐标为，
∴，
∵，
∴；
②存在，点的坐标为或
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：，
∴当时，，当时，，解得：，
∴；
（3）解：②存在，
过点作轴交轴于点，过点作于点，过点作于点，分两种情况：
情况一：∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴≌（AAS），
∴，
∴点
情况二：∵是等腰直角三角形，同理≌（AAS），
∴，
∴，
综上所述，点的坐标为或．
【分析】（1）分别将，代入，求出两点坐标即可；
（2）设点的横坐标为，过点作轴，根据三角形面积公式列函数关系式，根据题意，确定取值范围；
（3）①根据三角形面积列方程求点F的坐标，然后利用勾股定理求得与的长，从而求解；②根据全等三角形的判定和性质求解．
（1）解：，
∴当时，，当时，，解得：，
∴；
（2）解：∵点是线段上的一个动点（不与重合），
设点的横坐标为，过点作轴，
∴点坐标为，
∴的面积：
∴的面积与之间的函数关系式为；
（3）解：①．
理由如下：当的面积时，
，解得：，
∴点坐标为，
∴，
∵，
∴；
②存在，
过点作轴交轴于点，过点作于点，过点作于点，分两种情况：
情况一：∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴≌（AAS），
∴，
∴点
情况二：∵是等腰直角三角形，同理≌（AAS），
∴，
∴，
综上所述，点的坐标为或．
1 / 1广西河池市都安县2024-2025学年下学期八年级期末调研测试数学试题
1．一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长与半径的关系式中，变量是（　　）
A．， B．， C．，， D．，
2．下列各函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 且x≠0 D．x≤2且x≠0
4．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦、在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：
视力
人数 7 4 4 7 11 10 5 3
这45名同学视力检查数据的众数是（　　）
A． B． C． D．
6．对于函数，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象必经过点
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时，
D．y的值随x值的增大而增大
7．如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
8．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形，测得，，则该菱形的周长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，点E为BC边的中点，，如果OE=2，那么对角线BD的长为（　　）．
A．4 B．6 C．8 D．10
10．如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD恰好落在对角线AC上，B'，D'分别是B，D的对应点，折痕分别为CF，AE．若AB＝4，BC＝3，则线段的长是（　　）
A． B．2 C． D．1
11．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（，5），点B坐标为（0，3），点D在x轴上．若线段DB交直线于点C，当点D从点O向x轴负半轴方向运动时，△ABC面积的变化趋势是（ ）
A．先变大再变小 B．先变小再变大
C．无法确定 D．保持不变
13．计算：=　 　.
14．某校八年级6名女生的体重（单位：）为：35，36，38，39，40，42，则这组数据的中位数是　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是线段的中点，则的长是　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点、是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段长的最大值是　 　．
17．计算：
（1）；
（2）．
18．已知：如图，四边形中，，，，，，
（1）判断△ACD的形状，并说明理由；
（2）求四边形的面积．
19．“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为了确保暑假期间学生的安全，利用主题班会时间开展了“远离溺水 珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，下面给出了部分信息：
七年级15名学生测试成绩分别如下：79，84，89，97，98，85，99，94，87，90，93，92，99，95，99；
八年级15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93．
整理数据
年级 75≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜100
八年级 1 2 a 5 4
分析数据
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 93 c 36.1
八年级 92 b 87 40.8
根据以上信息，解答下列问题
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级防溺水安全知识掌握更好？请说明理由；
（3）已知该校七、八年级各有1500名学生，请你估计这两个年级测试成绩达到优秀（x≥90）的学生一共有多少名．
20．如图，一次函数的图象与x轴的负半轴相交于点，与y轴相交于点B．
（1）求出m的值．
（2）过点B作直线与x轴的正半轴相交于点C，且，求直线的解析式．
21．如图，在矩形中，对角线相交于点O，，．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）连接，若，求的长．
22．某校准备在校内建立劳动实践基地，现计划购进甲、乙两种规格的果蔬栽培架，若购买甲种栽培架12个、乙种栽培架7个，共需资金747元；若购买甲种栽培架6个，乙种栽培架3个，共需资金351元．
（1）请你求出甲、乙两种栽培架的单价；
（2）若该校计划购进这两种规格的栽培架共140个，且乙种栽培架的数量不少于56个，设购买这批栽培架所需费用为w元，甲种栽培架购买a个．求w与a之间的函数关系式，并请你说明学校应如何安排购买才能使购买费用最少？最少费用为多少元？
23．综合与探究如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，点是线段上的一个动点（不与重合），连接，设点的横坐标为．
（1）直接写出两点的坐标；
（2）求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当的面积时，
①判断此时线段与的数量关系并说明理由；
②第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：关系式中，变量是，，
故选：A．
【分析】根据常量和变量的定义，在某一变化过程中，数值发生改变的量叫做变量，数值不发生改变的量叫做常量，求解即可．
2．【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、是的正比例函数，故A符合题意；
B、是的二次函数，故B不符合题意；
C、是的一次函数，故C不符合题意；
D、是的反比例函数，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据正比例函数的定义：一般地，形如的函数叫做正比例函数，据此逐项进行判断可得答案．
3．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：且．
故答案为：D
【分析】先求出，再求解即可。
4．【答案】A
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：弦
故答案为： A．
【分析】已知两直角边分别为3和4，求斜边，利用勾股定理：两个直角边的平方和等于斜边的平方，再开方得5．
5．【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：这45名同学视力检查数据中，出现的次数最多，因此众数是．
故选：B．
【分析】根据众数的定义，在一组数据中出现最多的数，叫做众数，求解即可．
6．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】A、当x=-1时，函数值y=-（-1）+1=2，∴点（-1，0）不在函数图象上，∴A不正确；
B、∵一次函数的解析式为，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴B不正确；
C、∵，∴x=1-y，∵，∴1-y>1，解得：y<0，∴C正确；
D、∵一次函数的解析式为，∴函数值y的值随x值的增大而减小，∴D不正确；
故答案为：C。
【分析】利用一次函数的图象、性质与系数的关系逐项分析判断即可.
7．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过点，
∴关于的不等式的解集即为在上方时对应的自变量的取值范围，
∴关于的不等式的解集
故选：A．
【分析】由关于的不等式可得，不等式的解集为在上方时对应的自变量的取值范围，结合函数图象求解即可．
8．【答案】B
【知识点】菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，
在中，，
∴菱形的周长为，
故答案为：B ．
【分析】根据菱形的性质得到，在中 ，由勾股定理得到， 周长为 。
9．【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD
∴点O为AC边的中点，
∵点E为BC边的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AB=2OE=4.
∵∠OCB=30°，
∴AC=2AB=8，
∴BC=AC=8.
故选C．
【分析】根据矩形性质可得点O为AC边的中点，从而得到OE是△ABC的中位线，可得AB=2OE=4，根据含30度直角三角形的性质求解即可．
10．【答案】D
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；矩形翻折模型
【解析】【解答】解： 矩形纸片ABCD，
由折叠可得：
同理：
故选：
【分析】根据勾股定理求得线段，由折叠的性质可得，，根据线段的和差关系，求解即可.
11．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；三角形三边关系；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的周长是10，底边长是y，腰长是x，
∴2x+y=10，
∴y=10-2x，
根据三角形的三边关系可得：x-x＜y＜x+x，
∴0＜y＜2x，
即0＜10-2x＜2x，
∴，
解得：2.5＜x＜5，
∴y=10-2x（2.5＜x＜5），
∴该函数图象如图所示：
故答案为：D．
【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，即可得出函数图象做出选择．
12．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为，
将点A（，5），点B（0，3）代入可得：
，
∴直线AB的解析式为：，
∵点C所在直线解析式为：，
∴，
∵点C始终在线段DB交直线上，
在△ABC中，以AB边为底边，
则点D运动过程中高不变，
故△ABC面积保持不变．
故答案为：D．
【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再结合“点C始终在线段DB交直线上”求出点D运动过程中高不变，再求出△ABC面积保持不变即可．
13．【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：==5.
故答案为：5.
【分析】根据二次根式的基本性质解答即可.
14．【答案】38.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：已知数据已按从小到大排列为：，
因为数据个数为6（偶数），
所以中位数是中间第3个和第4个数据的平均值，即：
．
故答案为：38.5．
【分析】先确认数据已按从小到大排列，再根据数据个数为偶数的情况，计算中间两个数的平均值得到中位数．
15．【答案】
【知识点】勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：令则，
∴点A的坐标为，
∴，
令，则，
解得：，
∴，
由勾股定理，，
∵点C是线段的中点，
∴．
故答案为：．
【分析】本题以一次函数图象与坐标轴的交点及直角三角形斜边中线为背景，考查了勾股定理及直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质。先求A、B坐标及OA、OB长，利用勾股定理求AB，再根据C为AB中点得OC=AB。
16．【答案】
【知识点】三角形三边关系；勾股定理；正方形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图，记AB的中点为E，连接OE、CE，
∵，
∴，
，
∴线段长的最大值是OE+CE=，
故答案为：．
【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系等知识．如图，记AB的中点为E，连接OE、CE，则OE=，勾股定理求出CE，根据三角形两边之和大于第三边，当CEO三点共线时OC最大．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的减法，求解即可；
（2）根据完全平方公式，平方差公式化简每个式子，然后求解即可．
（1）
；
（2）
18．【答案】（1）理由：在中，，，，
．
，，，
，，
，
是直角三角形，
（2）解：；
，
，
四边形的面积为84
【知识点】勾股定理的逆定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）利用勾股定理可得，再利用勾股定理的逆定理证明即可；
（2）把四边形的面积转化为两个三角形的面积和求解即可．
（1）是直角三角形，
理由：在中，，，，
．
，，，
，，
，
是直角三角形，；
（2）解：；
，
，
四边形的面积为84．
19．【答案】（1）3，91，99
（2）解：七年级防溺水安全知识掌握更好，
七年级的中位数大于八年级，方差小于八年级
∴七年级防溺水安全知识掌握更好.
（3）解：（人）
估计这两个年级测试成绩达到优秀（x≥90）的学生一共有950名．
【知识点】中位数；方差；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1），
把这组数按从小到大排列，则中位数是第8个数，
即中位数出现在90≤x<95这一组中，故b=91(分）；
∵99出现了3次，出现的次数最多，
众数c＝99.
故答案为：3，91，99
【分析】（1）用15减去其他组的值求得的值，根据中位数的定义求得的值，根据众数的定义求得的值；
（2）比较七、八年级的众数，中位数、方差，并根据其意义即可求解；
（3）用1500乘以七、八年级成绩达到优秀的占比即可求解．
（1），
把这组数按从小到大排列，则中位数是第8个数，
即中位数出现在90≤x<95这一组中，故b=91(分）；
∵99出现了3次，出现的次数最多，
众数c＝99.
故答案为：3，91，99
（2）七年级防溺水安全知识掌握更好，
七年级的中位数大于八年级，方差小于八年级
∴七年级防溺水安全知识掌握更好.
（3）（人）
估计这两个年级测试成绩达到优秀（x≥90）的学生一共有950名．
20．【答案】（1）解：∵一次函数的图象与x轴的负半轴相交于点，
∴把代入得，，
解得；
（2）解：由（1）得，直线的解析式为，
把代入得，，
∴，
∵，，
∴，
设直线的解析式为，
把、代入得，，
解得，
∴直线的解析式为．
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点代入即可求出答案.
（2）由（1）得，直线的解析式为，根据坐标轴上点的坐标特征可得，，设直线的解析式为，再根据待定系数法将点C，B坐标代入解析式接口求出答案.
（1）解：∵一次函数的图象与x轴的负半轴相交于点，
∴把代入得，，
解得；
（2）解：由（1）得，直线的解析式为，
把代入得，，
∴，
∵，，
∴，
设直线的解析式为，
把、代入得，，
解得，
∴直线的解析式为．
21．【答案】（1）解：，，
四边形是平行四边形，
矩形的对角线相交于点O，
，
四边形是菱形；
（2）解：如图，连接，交于点F，
由（1）知，四边形是菱形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
【知识点】平行线的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，再根据矩形性质可得，再根据菱形判定定理即可求出答案.
（2）连接，交于点F，根据菱形性质可得，再根据直线平行判定定理可得，再根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，则，即可求出答案.
22．【答案】（1）解：设甲种栽培架单价为x元，乙种栽培架单价为y元，
根据题意得：，
解得：，
答：甲种栽培架单价为36元，乙种栽培架单价为45元.
（2）解：甲种花架购买a个，则乙种花架购买个，
由题意得：，
解得：，
根据题意得：，
，
随a的增大而减小，
当时，w取最小值，最小值为，
答：当购买甲种栽培架84个，乙种栽培架56个时，所需费用最少，最少费用为5544元．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种栽培架单价为x元，乙种栽培架单价为y元，利用“ 若购买甲种栽培架12个、乙种栽培架7个，共需资金747元；若购买甲种栽培架6个，乙种栽培架3个，共需资金351元 ”列出方程组求解即可；
（2）甲种花架购买a个，则乙种花架购买个，利用“总费用=单价×数量”列出函数解析式，最后利用一次函数的性质分析求解即可.
（1）解：设甲种栽培架单价为x元，乙种栽培架单价为y元，
根据题意得：，解得：，
答：甲种栽培架单价为36元，乙种栽培架单价为45元；
（2）解：甲种花架购买a个，则乙种花架购买个，
由题意得：，
解得：，
根据题意得：，
，
随a的增大而减小，
当时，w取最小值，最小值为，
答：当购买甲种栽培架84个，乙种栽培架56个时，所需费用最少，最少费用为5544元．
23．【答案】（1）；
（2）解：∵点是线段上的一个动点（不与重合），
设点的横坐标为，过点作轴，
∴点坐标为，
∴的面积：
∴的面积与之间的函数关系式为；
（3）解：①．理由如下：
当的面积时，
，解得：，
∴点坐标为，
∴，
∵，
∴；
②存在，点的坐标为或
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：，
∴当时，，当时，，解得：，
∴；
（3）解：②存在，
过点作轴交轴于点，过点作于点，过点作于点，分两种情况：
情况一：∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴≌（AAS），
∴，
∴点
情况二：∵是等腰直角三角形，同理≌（AAS），
∴，
∴，
综上所述，点的坐标为或．
【分析】（1）分别将，代入，求出两点坐标即可；
（2）设点的横坐标为，过点作轴，根据三角形面积公式列函数关系式，根据题意，确定取值范围；
（3）①根据三角形面积列方程求点F的坐标，然后利用勾股定理求得与的长，从而求解；②根据全等三角形的判定和性质求解．
（1）解：，
∴当时，，当时，，解得：，
∴；
（2）解：∵点是线段上的一个动点（不与重合），
设点的横坐标为，过点作轴，
∴点坐标为，
∴的面积：
∴的面积与之间的函数关系式为；
（3）解：①．
理由如下：当的面积时，
，解得：，
∴点坐标为，
∴，
∵，
∴；
②存在，
过点作轴交轴于点，过点作于点，过点作于点，分两种情况：
情况一：∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴≌（AAS），
∴，
∴点
情况二：∵是等腰直角三角形，同理≌（AAS），
∴，
∴，
综上所述，点的坐标为或．
1 / 1

展开更多......

收起↑