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1.2菱形的性质与判定 暑期同步练
一、选择题
下列关于菱形对角线的说法中，错误的是
A．对角线互相垂直 B．对角线所在直线是菱形的对称轴
C．对角线相等 D．对角线互相平分
如图，已知某广场菱形花坛 的周长是 米，，则花坛对角线 的长度等于
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
菱形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 的坐标是 ，点 的纵坐标是 ，则点 的坐标是
A． B． C． D．
如图，在菱形 中，对角线 ， 交于点 ， 于点 ，连接 ，若 ，，则 的度数是
A． B． C． D．
在菱形 中，，点 ， 分别为 ， 上的动点，，点 从点 向点 运动的过程中， 的长度
A．逐渐增加 B．逐渐减小
C．保持不变且与 的长度相等 D．保持不变且与 的长度相等
如图，要在平行四边形 内作一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：
甲：连接 ，作 的中垂线交 ， 于 ，，则四边形 是菱形；
乙：分别作 与 的平分线 ，，分别交 于点 ，交 于点 ，则四边形 是菱形．
对于甲、乙两人的作法，可判断
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
如图，在边长为 的菱形 中， 为 上一点，，连接 ，若 ，则 的长为
A． B． C． D．
如图为菱形 与 的重叠情形，其中 在 上，若 ，，，则 的长度为
A． B． C． D．
如图，菱形 中， 是锐角， 为边 上一点， 沿着 折叠，使点 的对应点 恰好落在边 上，连接 ，，给出下列结论：
①若 ，则 ；
②若点 是 的中点，则 ．
下列判断正确的是
A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对
二、填空题
如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是 ．
菱形的对角线长为 和 ，则菱形的高为 ．
如图四边形 是菱形，，则 ．
如图，在菱形 中， 和 分别是 ， 的中点．若 ，则菱形 的周长是 ．
如图，在菱形纸片 中，，，将菱形纸片翻折，使点 落在 的中点 处，折痕为 ，点 ， 分别在边 ， 上，则 的长为 ．
三、解答题
如图，，且 ， 是 的中点．
(1) 求证：；
(2) 若四边形 是菱形，求 的度数．
如图，在菱形 中，已知 是 上一点，且 ，．
(1) 求 的度数；
(2) 求证：．
如图，在菱形 中，， 为 上一点， 为射线 上一点，且 ．求证：
(1)
(2) ；
(3) ．
如图，在菱形 中， 是 边上一点，连接 ，， 是 上的两点，连接 ，，使得 ，．求证：
(1) ；
(2) ．
如图，菱形 中，作 于点 ，，交 的延长线于点 ．
(1) 求证：；
(2) 若点 恰好是 的中点，，求 的值．
已知点 ， 分别在菱形 的边 ， 上滑动（点 不与 ， 重合），且 ．
(1) 如图（），若 ，求证：；
(2) 如图（），若 与 不垂直，（）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，说明理由；
(3) 如图（），若 ，，请直接写出四边形 的面积．
答案
一、选择题（共9题）
1. 【答案】C
2. 【答案】A
3. 【答案】B
4. 【答案】A
5. 【答案】D
6. 【答案】C
7. 【答案】D
8. 【答案】D
9. 【答案】A
二、填空题（共5题）
10. 【答案】菱形
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】
三、解答题（共6题）
15. 【答案】
(1) ， 是 的中点，
，且 ，
四边形 是平行四边形，
．
(2) 四边形 是菱形，
，
，
，
．
16. 【答案】
(1) 四边形 是菱形，
，
．
，
．
设 ，则 ．
，
，
，
．
(2) 由（）得 ，．
四边形 是菱形，
，
．
由（）知，，
，
，
，
．
17. 【答案】
(1) 方法
，，，
，
，
，
．
(2) 连接 ，过点 作 交 于点 ，
可得 是等边三角形，，
，
．
(3) ．
18. 【答案】
(1) 四边形 是菱形，
，．
．
又 ，，，
．
且 ，
．
又 ，
．
(2) ，
，．
，
．
19. 【答案】
(1) 四边形 是菱形，
，，
．
，，
，
，
．
(2) 是 的中点，且 ，
直线 为线段 的垂直平分线，
．
20. 【答案】
(1) 四边形 是菱形，
，，．
，
，
．
，
，
．
在 和 中，
，
．
(2) 若 与 不垂直，（）中的结论还成立．证明如下：
如图（），作 ，，垂足分别为点 ，．
由（）可得 ，，
．
在 和 中，
，
．
(3) 四边形 的面积为 ．

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