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四川资阳市雁江区2025-2026学年度下学期期末七年级质量抽样监测数学
一、单选题
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．若，则下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，两个正五边形和一个正边形拼了一个无空隙，不重叠的平面图形，则的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形
8．某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（ ）
A．折 B．折 C．折 D．折
9．关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，和的平分线交于点，连接的外角的平分线与的延长线交于点交于点．下列四个结论：①；②；③；④．其中所有正确的结论有（　　）
A．①④ B．①③ C．①③④ D．②③④
二、填空题
11．已知一个直角三角形的两边分别为3和4，则第三边的长可以是__________．（写出一个即可）
12．若是关于的方程的解，则的值为________．
13．如图，已知，，，则_______．
14．已知关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为_______．
15．如图，8个形状大小都一样的小长方形，可以拼成一个如图①所示的大长方形，也可以拼成如图②所示的大正方形，大正方形中留有一个边长为的小正方形小孔，则每个小长方形的面积是_________．
16．如图，在中，，，点D是的中点，点P，Q分别是边，上的动点．当的周长取得最小值时，的度数是______．
三、解答题
17．解方程（组）
(1)；
(2)．
18．解不等式（组）：
(1)；
(2)，并求出所有整数解的和．
19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点．
(1)请画出平移后的．
(2)求的面积．
20．已知在中，，，利用无刻度直尺和圆规在内部寻找点P，使得，且满足（不写作法，保留作图痕迹）．
21．炎热的夏天里，人们喜欢去游泳馆游泳。某游泳馆销售A、B两种型号的泳衣，进价分别为70元、50元，如下表是近两天的销售情况：
销售量/件 销售收入/元
A型泳衣 B型泳衣
第一天 3 4 600
第二天 6 5 975
(1)求A，B两种型号泳衣的销售单价；
(2)若购进A，B两种型号的泳衣共50件，且总进价不超过2900元．
①最多可以购进A型号泳衣多少件？
②为使这50件泳衣完全销售后的总利润超过1340元，应如何进货？请给出相应的进货方案．
22．如图，已知，，与交于点，试探究与有怎样的大小关系和位置关系，并说明理由．
23．七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针、分别从、出发绕点O转动，运动速度为每秒，运动速度为每秒，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你解决他们提出的下列问题：

(1)如图1，顺时针转动，逆时针转动，______秒时，与第一次重合；
(2)如图2，若它们同时顺时针转动，
①求当t为何值时，与第一次重合；
②求当t为何值时，．
24．综合实践：
定义：三角形三条中线的交点叫三角形的重心．
发现：如图①，将一块质地均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处悬吊起来，发现纸板处于水平状态．
探究：关于三角形的重心还有哪些性质呢？
(1)如图②，是的中线，则与的面积关系为：_______（填>、<或=）；
(2)如图③，点是的重心，猜想与的面积之间的关系，并说明理由；
(3)如图③，点是的重心，三条中线、、分别交、、于点、、，求的值；
(4)如图④，点是的重心，且，若，，求四边形的面积．
参考答案
1．D
解：一元一次方程需满足三个条件：只含有1个未知数，未知数的次数为1，方程为整式方程.
选项A中含有和两个未知数，不符合一元一次方程定义，A错误；
选项B中分母含有未知数，不是整式方程，不符合定义，B错误；
选项C中未知数的最高次数为2，属于一元二次方程，不符合定义，C错误；
选项D满足只含1个未知数，未知数次数为1，且为整式方程，符合一元一次方程定义，D正确.
2．C
解：A、轴对称图形，不符合题意；
B、中心对称图形，不符合题意；
C、轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
D、轴对称图形，不符合题意．
3．D
解：由不等式可知：解集在数轴上表示为．
4．C
解：如图，
∵，，
∴，
∵直尺的两边互相平行，
∴．
5．C
解：A．∵，
∴，原式正确，故此选项不符合题意；
B．∵，
∴，
∴，原式正确，故此选项不符合题意；
C．∵，
∴，
∴，原式错误，故此选项符合题意；
D．∵，
∴，原式正确，故此选项不符合题意．
6．C
解：正五边形的内角和：，
正五边形的内角为：，
则正边形的内角度数为：，
则，
解得：．
7．B
解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；
B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；
C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；
D：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意；
故选：B．
8．A
【详解】设打折，由题得，，
解得，
至多可以打8折．
故选：A．
9．A
解：解不等式，得
∵解不等式，得
∴不等式组的解集为
∵不等式组恰有3个整数解，这3个整数解为
∴要使能取到且取不到，需满足
故选：A．
10．C
解：∵和的平分线交于点，
∴平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵，
，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故②错误；
∵，，
∴
，
，
∵
，
∴，故③正确；
∵，
，
∴，故④正确；
综上分析可知，正确的有①③④．
故选：C．
11．（或5）
解：一个直角三角形的两边分别为3和4，
①当4为直角边长，则第三边为斜边，第三边的长为．
②当4为斜边长，则第三边为直角边，第三边的长为．
故答案为：（或5）．
12．
解：是关于的方程的解，
，
解得．
13．/30度
解：延长交于．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
14．
解：在方程组中
令
∴原方程组可化为
∵的解为
∴
得
解得
把代入得
解得
故原方程组的解为 ．
15．15
解：设每个小长方形的长为，宽为，
根据题意得，，
解得：，
则每个小长方形的面积为：．
16．
解：如图，作点D关于的对称点，关于的对称点，连接，交于点P，交于点Q，
∵点D关于的对称点，关于的对称点，
∴，
∴，
∴当点，P，三点共线时，的周长取得最小值为，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
由轴对称可得：，，
∴，，
∴，
∴．
17．(1)
(2)
（1）解：，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得；
（2）解：，
由，得，
解得，
将代入②，得，
解得，
∴该方程组的解为．
18．(1)
(2)不等式组的解集为 ，不等式组的所有整数解的和为0
（1）解：


．
（2）解：，
解不等式：
，
解不等式：

，
不等式组的解集为：，
符合条件的所有整数有：、0、1．
不等式组的所有整数解的和为：．
19．(1)
(2)7
（1）解：根据正方形网格可知，点向下平移2个单位长度，向右平移6个单位长度，
∴点均按此方式平移，平移后图像如下图所示：
；
（2）解：，
，
．
20．见解析
解：如图所示，过点作，作的平分线，交于，点即为所求．
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点即为所求．
21．(1)型泳衣销售单价为100元，型泳衣销售单价为75元
(2)①最多可以购进型泳衣20件；
②购进方案为：方案一，购进型泳衣19件，型泳衣31件；方案二，购进型泳衣20件，型泳衣30件
（1）解：设型泳衣销售单价为元，型泳衣销售单价为元，
由题意得，
，
解得：；
答：型泳衣销售单价为100元，型泳衣销售单价为75元；
（2）解：设购进型泳衣件，则购进型泳衣件，
①由题意得：
，
解得：；
答：最多可以购进型泳衣20件；
②由题意得：
，
解得：，
∴，
∵为整数，
∴的值为，
∴或；
答：购进方案为：方案一：购进型泳衣19件，型泳衣31件；
方案二：购进型泳衣20件，型泳衣30件．
22．且，理由见详解
解：且，理由如下：
，
，
设与交于点，
，
，
，，
，
，
即．
23．(1)9
(2)①18；②15或21
（1）解：根据题意得：，
解得，
故答案为：9；
（2）解：①根据题意得：，
解得，
答：当t为18时，与第一次重合；
②当未追上时，，
解得，
当追上后，，
解得，
综上所述，当t为15或21时，．
24．(1)
(2)，理由如下：
点是的重心，
，
和同高，设高为，
，
同理得，
∴，
，
∴；
(3)
(4)
（1）解：是三角形的中线，
，
和的底边分别是和，它们共用同一个顶点，
它们的高相等，设为，
．
（2）解：，理由略．
（3）解：点是的重心，
，
和同高，设高为，
，
，
∴，
同理：等底同高，等底同高，
，，
∴，
∴．
（4）解：如图，连接交于点，
是的重心，
由（3）可得出，，，，
设，，
∴，
同理得，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
同高，
设它们的高为，
，，且，
，
、和同高，设高为，
，，，
，
，
，
，
，
同理可得，，
∴．

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