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湖南省永州市零陵区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．在年月执行的神舟二十一号任务中，精密机械臂与空间站的“对接环”设计至关重要，为了保证受力均匀，这些组件常采用对称设计．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解一大批炮弹的杀伤力 B．调查一大批产品的使用寿命
C．旅客登机前的安检 D．调查我市中小学生视力情况
6．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将绕点顺时针旋转变为，则下列说法不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．若是关于的一元一次不等式，则的值为（ ）
A．-1 B．-3 C．-2 D．-3或-1
9．如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，直线．对于下列各值，不会随点P的移动而变化的是（ ）
A．的大小 B．线段的长度 C．的周长 D．的面积
10．如图，已知．将一副直角三角板摆放在两条平行线之间，其中，，，，，使三角板的顶点落在直线上，三角板的边落在直线上，并且边、在一条直线上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．25的算术平方根是 _______ .
12．已知（x﹣3）（x＋2）＝x2＋mx﹣6，则m的值为______．
13．为了检验学生对防溺水“七不两会”的掌握情况，某学校从全校名学生中随机抽取名学生进行调查，该问题中样本容量是________．
14．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是________．
15．如图，直线，点、、在直线上，点在直线上，且，，，，，则直线与直线的距离为________．
16．仔细观察，探究规律：，，，，则算式值的个位数字是________．
三、解答题
17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18．先化简，再求值：，其中．
19．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据．
如图，已知，，试说明：．
解：因为（________）
所以________（____________________）
又因为
所以________________（____________________）
即________
所以（____________________）
20．为增强师生的国家安全意识，株洲某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)求参加知识竞赛的学生共有多少人？
(2)把条形统计图补充完整．
(3)扇形统计图中，________，C等级对应的圆心角为________度．
21．如图1，和的顶点都在正方形网格中小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫作“格点三角形”．
(1)在图1的正方形网格中，格点和格点关于某条直线对称，请画出图1中的对称轴．
(2)请你利用轴对称在图2中画出一个与图1位置不同且与成轴对称的格点．
(3)请在图3中画出绕点顺时针旋转后得到的格点．
22．年“湘”（湖南省篮球联赛）期间，某日永州队客场作战，永州啦啦队需要租用客车前往客场为永州队加油，计划一共租用辆大、小两种客车．已知大客车每辆最多坐名乘客，小客车每辆最多坐名乘客；大客车租金每辆元，小客车租金每辆元．
(1)本次前往客场的啦啦队员一共有人，求至少要租多少辆大客车？
(2)在（1）的条件下，租车总费用不能超过元，一共有几种租车方案？
23．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完全数组”．这些算术平方根称为“完全子集”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数是“完全数组”，而，，称为“完全子集”．
(1)，，这三个数是“完全数组”吗？请说明理由．
(2)若，，这三个数是“完全数组”，且“完全子集”中有一个数为，求的值．
24．某学习小组总结归纳了一种方法：对于平行线中的拐点问题，可以通过过拐点作平行线，再运用平行线的性质来解决问题，请你利用这个方法解决以下问题：
已知直线，点、分别在直线、上，连接、．

(1)如图，点在、之间，若，，则________；请归纳总结、和之间的数量关系，并加以证明；
【学以致用】
(2)如图，点、在、之间，平分，平分，若，求的度数；
【深入探究】
(3)如图，点、在下方，平分，平分，若，求的度数．
参考答案
1．B
解：∵是有限小数，属于有理数，选项A不符合题意；
∵是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，选项B符合题意；
∵，是整数，属于有理数，选项C不符合题意；
∵是分数，属于有理数，选项D不符合题意．
2．C
解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，故符合题意；
D、不是轴对称图形，故不符合题意．
3．C
解：选项A：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，计算正确，故本选项不符合题意；
选项B：∵积的乘方等于各因式分别乘方，幂的乘方底数不变指数相乘，∴，计算正确，故本选项不符合题意；
选项C：∵根据完全平方公式展开得，∴，计算不正确，故本选项符合题意；
选项D：∵根据平方差公式计算得，计算正确，故本选项不符合题意．
4．D
解：A、不等式两边同时加，不等号方向不变，得，选项错误；
B、不等式两边同时减，不等号方向不变，得，选项错误；
C、不等式两边同时乘，不等号方向改变，得，选项错误；
D、不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，得，选项正确．
5．C
解：全面调查适用于调查范围较小，调查不具有破坏性，且对结果准确性要求高的场景，抽样调查适用于范围较大或调查具有破坏性的场景，
A选项调查炮弹杀伤力，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B选项调查产品使用寿命，调查都会破坏调查对象，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C选项旅客登机安检关系公共安全，需要对所有旅客检查，必须采用全面调查，故本选项符合题意；
D选项我市中小学生数量多，调查范围大，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
6．B
解：根据同底数幂乘法法则，可得，
∵ ，，
∴ ，
∴ ．
7．D
解：由旋转的性质可得：，，，故正确；
而与不一定平行，故D不一定正确，
故选：D．
8．B
解：∵，
∴且，
解得．
故选：B．
9．D
解：∵直线，点P在直线m上移动，
∴点与直线的距离保持不变，
∵A，B是直线n上的两个定点，
∴点到的距离不变，
∴的面积不变，故D正确；
的大小，线段的长度，的周长都随着点的移动而变化；
故选D．
10．A
解：如图，过点作，
，
，
，，
，
，
，
，
．
11．5
解：∵52=25，
∴25的算术平方根是5，
故答案为：5．
12．-1
解：∵，
∴m＝-1．
故答案为：-1．
13．200
解：根据统计相关概念，样本容量是指样本中包含的个体数量，
∵从全校名学生中随机抽取名学生进行调查，
因此样本容量为．
14．
解：不等式的解集为，不等号方向发生改变，
根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，
，
解得：．
15．
解：∵，，，，，
∴，
∴，
∴直线与直线的距离为．
16．
解：
，
，个位数是，
，个位数是，
，个位数是，
，个位数是，
，个位数是，
每次运算一个循环，
，
的个位数是，
的个位数是．
17．，数轴上表示解集如下：
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
所以不等式组的解集为，
不等式解集在数轴上表示略．
18．；12
解：
；
当时，原式．
19．解：因为（已知），
所以（两直线平行，同位角相等），
又因为，
所以（等式基本性质），
即，
所以（同位角相等，两直线平行）．
20．(1)参加知识竞赛的学生共有40人；
(2)补全条形统计图如图所示：
(3)10；144
（1）解：参加知识竞赛的学生共有人；
（2）解：故等级的人数为人，
（3）解：，即；
C等级对应的圆心角为．
故答案为：10；144．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：如图1所示，直线（对角线）即为所求．
（2）解：如图2所示，即为所求．
（3）解：如图3所示，即为所求．
22．(1)至少要租辆大客车
(2)租车的方案有两种，分别为方案一：租用大客车辆，租用小客车辆，方案二：租用大客车辆，租用小客车辆
（1）解：设租用大客车辆，则租用小客车辆，根据题意可得：
，
解得，，
∴至少要租辆大客车．
（2）解：根据题意可得：
，
解得，，
由（1）得，
，
又为正整数，
所以可以取或．
答：租车的方案有两种，方案一：租用大客车辆，租用小客车辆，方案二：租用大客车辆，租用小客车辆．
23．(1)解：是，理由如下：
，
，
，
∵其结果、、都为整数，
，，这三个数是“完全数组”
(2)的值为或
【详解】（1）略
（2）解：∵“完全子集”中有一个数为，
∴当，
解得，
当，
解得，
经检验，或时均符合题意，
综上，的值为或．
24．(1)，，证明如下：
过点作，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴；
(2)
(3)
【详解】（1）略
（2）解：分别过点作，如图所示：
∴，
同理（1）可知：，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴；
（3）解：分别过点作，如图所示：
∴，
∴，
∴，，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴．

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