资源简介

2026年全国中考数学真题汇编
专题01　实数及其运算
一、单选题
1．（2026·上海·中考真题）下列选项中，是无理数的是( )
A． B． C． D．
2．（2026·四川巴中·中考真题）下列实数中最大的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·山东·中考真题）下列实数中，比1大的数是（ ）
A． B．0 C． D．
4．（2026·福建·中考真题）2026年5月24日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得巨大成就．飞船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒．数据7900用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·甘肃天水·中考真题）截至年初，甘肃省光热发电装机容量已达千瓦，其规模居全国首位，为推动我国新能源高质量的发展做出了贡献．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．（2026·吉林·中考真题）吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达160000000000元，将长春市建设成为“中国光电城”．数据160000000000用科学记数法表示为（ 　　 ）
A． B． C． D．
7．（2026·广东·中考真题）2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次，同比增长．将数据1.79亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．（2026·天津·中考真题）年月日，世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达平方米，创历年之最．将数据用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
9．（2026·甘肃天水·中考真题）2026的绝对值是（ ）
A．2026 B． C． D．
10．（2026·江苏连云港·中考真题）6的相反数是（ ）
A． B． C． D．
11．（2026·四川眉山·中考真题）的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
12．（2026·四川自贡·中考真题）如果无人机上升记作，那么下降记作（ ）
A． B． C． D．
13．（2026·四川攀枝花·中考真题）实数a、b满足，则以下结论一定成立的是（ ）
A． B．a、b同时为0 C．a、b互为倒数 D．a、b互为相反数
14．（2026·新疆·中考真题）下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是（ ）
A．北京（）B．广州（） C．南京（） D．哈尔滨（）
15．（2026·四川内江·中考真题）2的相反数是（ ）
A． B． C． D．
16．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上，夜间平均温度零下．若将零上记作，则零下可记作（ ）
A． B． C． D．
17．（2026·山东烟台·中考真题）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
18．（2026·四川成都·中考真题）某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作（ ）
A．圈 B．圈 C．圈 D．圈
19．（2026·山西·中考真题）如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
20．（2026·四川宜宾·中考真题）的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
21．（2026·江苏扬州·中考真题）数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是（ ）
A． B． C． D．
22．（2026·四川遂宁·中考真题）的绝对值是( )
A． B． C． D．
23．（2026·广东·中考真题）5的相反数是（ ）
A．5 B． C． D．
24．（2026·江苏苏州·中考真题）的相反数为（ ）
A． B． C． D．
25．（2026·四川广元·中考真题）下列比小的实数是（ ）
A． B． C． D．
26．（2026·江苏连云港·中考真题）已知，以下对p的值估算正确的是（ ）
A． B． C． D．
27．（2026·湖南·中考真题）已知点在数轴上的位置如图所示，则点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
28．（2026·广东深圳·中考真题）比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（ ）
A． B． C． D．
29．（2026·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
30．（2026·福建·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
31．（2026·福建·中考真题）福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为，丙队与丁队的比赛结果为．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作，则丙队的净胜球数应记作（ ）
A． B． C． D．
32．（2026·四川内江·中考真题）对于实数、，定义运算“☆”如下：，例如：，则方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
33．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，数轴上的点A，B，C分别对应实数a，b，c．下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
34．（2026·四川达州·中考真题）“转化”是一种重要的数学思想，下列选项中用到转化思想的是（ ）
① ②
③ 一元二次方程 ↓ 或一元一次方程 ④ 多项式多项式 单项式多项式 单项式单项式
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题
35．（2026·四川甘孜·中考真题）比较大小：2________．（填“>”、“<”或“=”）
36．（2026·陕西·中考真题）在实数，，，中，最大的数是_________．
37．（2026·黑龙江绥化·中考真题）海水淡化，利国利民．2026年6月，我国自然资源部发布，我国海水淡化日产能突破300万吨．把300万用科学记数法表示为_________．
38．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）我国人工智能高速发展，实现了综合实力整体性、系统性跃升，智能算力规模已超过159000亿亿次/秒．将159000用科学记数法表示为__________．
39．（2026·四川达州·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示．则________（填“”或“”）．
40．（2026·山东烟台·中考真题）计算的结果为__________．
41．（2026·湖北·中考真题）数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”）
42．（2026·四川遂宁·中考真题）实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则________．（填“>”、“=”或“<”）
43．（2026·四川内江·中考真题）若关于 的方程 的解是负数，且一次函数 中，函数值 随 的增大而减小，则所有满足条件的整数 的值之和是______．
44．（2026·四川宜宾·中考真题）某科研机构为训练机器人的判断和执行力，将个机器人安排坐在编号依次为到的桌子前，每张桌子的桌面上只平放一张反面向上的扑克牌（扑克牌只有正面向上或反面向上）．开始向每个机器人发送，，，…，的数字指令，每个机器人作出判断和执行：当机器人所坐桌子的编号是指令数字的整数倍时，就将桌面上扑克牌翻一面，否则就不动．假设每个机器人判断全部正确且按要求完成了操作，则正面向上的张数是________．
45．（2026·四川广安·中考真题）已知，为实数，且，则的平方根是_____．
三、解答题
46．（2026·福建·中考真题）计算：．
47．（2026·四川宜宾·中考真题）计算：
(1)；
(2)．
48．（2026·广东深圳·中考真题）计算：．
49．（2026·吉林·中考真题）先化简，再求值：，其中．
50．（2026·四川自贡·中考真题）计算：．
51．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）计算、分解因式：
(1)计算：；
(2)分解因式：．
52．（2026·湖北·中考真题）计算：．
53．（2026·四川广元·中考真题）计算：．
54．（2026·四川甘孜·中考真题）计算及解不等式组
(1)计算：．
(2)解不等式组：
55．（2026·陕西·中考真题）计算：．
56．（2026·四川巴中·中考真题）计算：
(1)；
(2)求不等式组的解集；
(3)先化简，然后从1、2、3这三个数中选出合适的数代入求值．
57．（2026·四川凉山·中考真题）计算：．
58．（2026·内蒙古·中考真题）计算下列各题：
(1)对实数，定义一种新运算“”：，其中，等式右边是实数运算．计算：．
(2)已知多项式，，求．
59．（2026·上海·中考真题）计算：
60．（2026·江西·中考真题）按要求解答：
(1)计算：；
(2)解不等式： ．
61．（2026·四川广元·中考真题）化简求值：，其中，满足．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D B B B B B A D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C D D B A B B A A A
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 C A B A A C D C D D
题号 31 32 33 34
答案 D A B C
1．C
本题考查无理数的概念，根据无理数和有理数的定义逐一判断选项即可，用到的知识点为：无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称．
解：选项A，是分数，属于有理数，
选项B，是整数，属于有理数，
选项C，是无限不循环小数，是无理数，
选项D，，是整数，属于有理数．
2．A
利用“正数大于0，0大于负数”的基本性质即可求解．
解：∵所有负数都小于，所有正数都大于，又，是负数，不是正数，是正数，
∴，
因此最大的实数是．
3．D
本题考查实数大小比较，只需将各选项的数与1比较，即可得出结果
解：∵负数小于正数，0小于正数，
∴，，
又∵，，
∴只有比1大
4．B
解：根据科学记数法的定义，对进行改写，要满足，可得，
∵变为，小数点向左移动了位，
∴，
因此用科学记数法表示为
5．B
解：用科学记数法表示为 ．
6．B
解：数据160000000000用科学记数法表示为．
7．B
解：亿．
8．B
解：．
9．A
本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据正数的绝对值等于它本身解答即可得．
解：∵，
∴．
故选：A．
10．D
解：∵相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，数的相反数是，
∴的相反数为．
11．C
根据“负数的绝对值是它的相反数”即可计算出结果，选出正确选项．
解：．
12．D
根据已知的上升的记法，即可推出下降的记法．
无人机上升记作，那么下降记作．
13．D
本题考查相反数的定义，根据已知条件，结合各选项内容逐一判断，即可得到一定成立的结论．
解：∵ 实数，满足，即．
对各选项分析如下：
A选项：，只是满足的一种特殊情况，故A错误．
B选项：例如，满足，但，不都为，故B错误．
C选项：互为倒数的两个数乘积为，例如，满足，乘积为，不互为倒数，故C错误．
D选项：根据相反数的定义，和为的两个数互为相反数，由可知，互为相反数，结论一定成立，故D正确．
14．B
根据正数大于一切负数，两个正数比较，绝对值大的数更大求解即可．
解：和均是负数，故和均小于，，
而，
∴气温最高的城市是广州．
15．A
解：的相反数是．
16．B
利用正负数表示一对相反意义的量，根据题干对零上温度的记法，即可推出零下温度的记法．
∵题干规定零上温度记作正数，
∴与零上意义相反的零下温度记作负数，
∴零下可记作．
17．B
解：∵只有符号不同的两个数互为相反数，
∴的相反数是．
18．A
解：∵顺时针方向与逆时针方向的意义相反，
∴如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作圈．
19．A
解：∵水位升高米时水位变化记作米，说明升高用正数表示，
∴与升高意义相反的下降应用负数表示，
因此水位下降米时水位变化记作米．
20．A
解：．
21．C
数轴上一个数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值，要找最接近原点的点，只需比较各数的绝对值，绝对值最小的即为所求．
解：∵ 数轴上点到原点的距离等于该数的绝对值，，，，
∵
∴对应的点到原点的距离最小，最接近原点．
22．A
解：的绝对值是
23．B
解：∵只有符号不同的两个数互为相反数，
∴的相反数是．
24．A
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可直接得出结果.
解：的相反数是.
25．A
利用“正数大于0和一切负数，0大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小”的规则即可求解．
解：正数大于0，0大于负数，
0和2都大于，可排除C，D选项；
对剩余负数比较大小，计算绝对值得，，，
又，
，
因此比小的实数是．
26．C
先化简，再估算无理数的取值范围，即可推得的范围，得到正确结果．
解：，且
，
，即，
不等式三边同时加，得，即．
27．D
设点表示的数为a，由数轴可知，，根据，，，即可得出答案，
解：设点表示的数为a，
由数轴可知，，
∵，，，，
∴点表示的数可能是．
28．C
先根据允许误差求出符合标准的乒乓球直径的取值范围，再判断各选项的数值是否在范围内即可得到答案．
解：∵标准直径为，允许误差为
∴符合标准的直径满足
即
选项A：，不符合；
选项B：，不符合；
选项C：，符合标准；
选项D：，不符合．
29．D
解：选项A、，所以A错误；
选项B、，所以B错误；
选项C、，所以C错误；
选项D、，计算正确．
30．D
先利用数轴确定a、b的取值范围，然后逐项判断即可．
解：由数轴可得：，
∴，，，，
∴选项A、B、C说法错误；选项D说法正确．
31．D
先明确净胜球数的计算方法为：净胜球数进球数失球数，结合题目给出的甲队净胜球验证计算规则，再计算丙队的净胜球数即可得到答案．
解：净胜球数的计算规则为：净胜球数进球数失球数，
∵甲队与乙队的比赛结果为，即甲队进球数为，失球数为，
∴甲队的净胜球数为，记作，
∵丙队与丁队的比赛结果为，即丙队进球数为， 失球数为，
∴丙队净胜球数为，即丙队的净胜球数应记作．
32．A
根据题目给出的新定义，将方程转化为一元二次方程的一般形式，再利用根的判别式判断根的情况即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴原方程有两个不相等的实数根．
33．B
根据数轴可知：，，即可判断选项A，B，C，根据即可判断选项D．
解：根据数轴可知：，，
故A选项错误，B选项正确，C选项错误，
∵，
∴D选项错误．
34．C
转化思想是指在研究和解决有关数学问题时，将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题．①属于分类讨论思想；②将平行四边形转化为长方形；③将一元二次方程转化为一元一次方程；④将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式．
解：①将三角形分为锐角、直角、钝角三角形，这是分类讨论思想，不是转化思想；
②利用割补法将平行四边形转化为长方形，从而推导面积公式，用到了转化思想；
③解一元二次方程时，通过因式分解将其转化为两个一元一次方程，用到了转化思想；
④多项式乘多项式通过分配律转化为单项式乘多项式，再转化为单项式乘单项式，用到了转化思想．
综上所述，用到转化思想的是②③④．
35．>
本题可利用无理数的大小估算，根据，从而比较实数的大小．
解：∵，，
∴．
36．
根据实数大小比较法则，正数大于0，0大于负数，先排除负数与0，再比较两个正数和的大小，即可得到最大的数．
解：∵是负数，因此，
和都是正数，都大于0，且，
∴，
∴最大的数是．
37．
解：300万，
科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，因此．
38．
解：．
39．
根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数进行判断即可．
解：由数轴可知，点在点的左侧．根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，
．
40．
解：原式 =1 8+4= 3 ．
41．
解：由数轴可得，
∴．
42．＜
通过数轴得出，然后得出，进行比较大小即可．
解：由数轴可知，
∴，
∴．
43．
先求出一元一次方程的解，根据一元一次方程的解为负数得到 的取值范围，再根据一次函数的性质得到 的另一个取值范围，进而得到符合条件的整数 的值，最后相加即可求解．
解：解方程 ，得，
∵方程的解是负数，
∴，
解得，
∵一次函数中，函数值随的增大而减小，
∴，
解得，
∴的取值范围是，
∴符合条件的整数为，
∴所有满足条件的整数的值之和为．
44．
初始所有扑克牌反面向上，每张牌被翻动的次数等于对应桌子编号的正因数个数，翻动奇数次后牌变为正面向上，而只有完全平方数的正因数个数为奇数，非完全平方数的正因数个数为偶数，故只需计算到中完全平方数的个数即可．
解：由题意，初始所有扑克牌反面向上，对编号为（，为正整数）的桌子，当指令数字是的因数时，是的整数倍，对应扑克牌被翻动一次，因此编号的扑克牌被翻动次数等于的正因数个数；
若扑克牌最终正面向上，则需翻动奇数次，
∵对任意正整数，正因数总是成对出现（一个正整数能分解成两个正整数的乘积），且只有完全平方数的算术平方根是重复因数，
∴只有完全平方数的正因数个数为奇数，非完全平方数的正因数个数为偶数．
∵在到中，完全平方数为，共个，
∴正面向上的张数是10．
45．
设，，则原方程可整理为，通过完全平方公式变形可得，结合非负数的性质可得，，从而计算出，，则，最后求平方根即可．
解：设，，则，，，，
∴，，
代入原方程可得，
整理，得，
变形，得，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，，符合题意，
∴，
∵的平方根为，
∴的平方根为．
46．
先计算算术平方根、绝对值、乘方，再进行加减运算即可．
解：
．
47．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
48．
解：
．
49．
原式化简结果为，值为
解：
，
当时，原式 ．
50．
先分别计算绝对值、零指数幂、算术平方根，再算加减法．任意非零数的零指数幂等于1．
解：
．
51．(1)
(2)
（1）解：原式
（2）解：原式
52．4
解：原式
．
53．
先计算算术平方根、特殊角的三角函数值并化简绝对值，再计算加减即可．
解：
．
54．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为．
55．
解：
．
56．(1)
(2)
(3)，当时，值为
（1）利用零指数幂性质，二次根式化简，特殊角三角函数值，绝对值性质分别化简各项，再合并同类项得到最终结果．
（2）分别求解不等式组中两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的解集．
（3）根据分式混合运算法则化简原式，根据分式有意义的条件排除不符合要求的，将合适的代入得到计算结果．
（1）解：
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为．
（3）解：
根据分式有意义的条件，可得，，即且．
∴代入，原式．
57．
原式先分别计算乘方、特殊角三角函数值、绝对值、负整数指数幂，再合并同类项得到最终结果．
解：
．
58．(1)1
(2)
（1）解：∵，
∴
；
（2）解：将，代入得：
．
59．
本题考查零指数幂、绝对值的性质、二次根式化简以及分母有理化的知识． 先分别化简每一项，再合并同类二次根式即可得到结果．
解：原式
．
60．(1)1
(2)
（1）解：原式
．
（2）解：去分母得： ，
移项得： ，
合并同类项：．
61．
，3
先对各分式因式分解，将除法转化为乘法约分，再计算分式减法得到最简结果，利用绝对值和平方的非负性求出，的值，代入最简式计算即可得到结果．
解：
，且，
，
解得
所以，原式．
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2026年全国中考数学真题汇编
专题01实数及其运算 试卷分析
一、单选题 1 0.95 实数的分类；求一个数的算术平方根；无理数
2 0.95 求一个数的算术平方根；实数的大小比较
3 0.95 求一个数的算术平方根；无理数；实数的大小比较
4 0.95 用科学记数法表示绝对值大于1的数
5 0.95 用科学记数法表示绝对值大于1的数
6 0.95 用科学记数法表示绝对值大于1的数
7 0.95 用科学记数法表示绝对值大于1的数
8 0.95 用科学记数法表示绝对值大于1的数
9 0.94 求一个数的绝对值
10 0.95 相反数的定义
11 0.95 求一个数的绝对值
12 0.95 相反意义的量
13 0.95 实数概念理解；倒数；相反数的定义
14 0.95 正负数的实际应用；有理数大小比较的实际应用
15 0.95 相反数的定义
16 0.95 相反意义的量
17 0.95 相反数的定义
18 0.95 相反意义的量
19 0.95 相反意义的量；正负数的实际应用
20 0.95 求一个数的绝对值
21 0.95 数轴上两点之间的距离；求一个数的绝对值；有理数大小比较
22 0.95 求一个数的绝对值
23 0.95 相反数的定义
24 0.95 相反数的定义
25 0.88 实数的大小比较
26 0.85 无理数的大小估算；不等式的性质；求一个数的算术平方根
27 0.85 无理数的大小估算；用数轴上的点表示有理数
28 0.85 正负数的实际应用；有理数大小比较的实际应用
29 0.85 负整数指数幂；求一个数的算术平方根；合并同类项；求一个数的绝对值
30 0.85 两个有理数的乘法运算；有理数的除法运算；根据点在数轴的位置判断式子的正负
31 0.85 相反意义的量；正负数的实际应用；有理数减法的实际应用
32 0.65 新定义下的实数运算；根据判别式判断一元二次方程根的情况
33 0.65 利用数轴比较有理数的大小；绝对值的几何意义；有理数加法运算；实数与数轴
34 0.65 因式分解法解一元二次方程；多项式乘多项式——化简求值；三角形的分类；数学常识；图形的平移
二、填空题 35 0.95 无理数的大小估算；实数的大小比较
36 0.95 实数的大小比较
37 0.9 用科学记数法表示绝对值大于1的数
38 0.95 用科学记数法表示绝对值大于1的数
39 0.95 利用数轴比较有理数的大小；实数与数轴
40 0.85 零指数幂；负整数指数幂；求一个数的算术平方根
41 0.85 利用数轴比较有理数的大小；有理数加法运算；有理数加法中的符号问题
42 0.77 实数的混合运算；实数与数轴；实数的大小比较
43 0.64 已知一元一次方程的解，求参数；根据一次函数增减性求参数；有理数加法运算
44 0.4 数字类规律探索；求一个数的算术平方根
45 0.4 通过对完全平方公式变形求值；二次根式有意义的条件；求一个数的平方根
三、解答题 46 0.94 实数的混合运算；有理数的乘方运算；求一个数的算术平方根；求一个数的绝对值
47 0.86 求一个数的算术平方根；分式加减乘除混合运算；零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
48 0.85 实数的混合运算；零指数幂；求一个数的算术平方根
49 0.85 实数的混合运算；运用完全平方公式进行运算；二次根式的乘法；整式的加减中的化简求值
50 0.85 求一个数的算术平方根；零指数幂；特殊三角形的三角函数
51 0.86 实数的混合运算；综合提公因式和公式法分解因式；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
52 0.85 实数的混合运算；零指数幂；求一个数的算术平方根；求一个数的绝对值
53 0.85 实数的混合运算；求一个数的算术平方根；求一个数的绝对值；特殊角三角函数值的混合运算
54 0.65 实数的混合运算；零指数幂；求不等式组的解集；特殊角三角函数值的混合运算
55 0.75 实数的混合运算；二次根式的乘法；零指数幂
56 0.61 实数的混合运算；分式化简求值；零指数幂；二次根式的混合运算；求不等式组的解集；特殊角三角函数值的混合运算
57 0.65 实数的混合运算；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
58 0.75 新定义下的实数运算；二次根式的乘法；整式的加减运算
59 0.65 实数的混合运算；零指数幂；求一个数的绝对值；二次根式的混合运算
60 0.75 负整数指数幂；含乘方的有理数混合运算；求一元一次不等式的解集；求一个数的绝对值
61 0.73 分式化简求值；绝对值非负性

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