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2026年全国中考数学真题汇编
专题02 整式与因式分解
一、单选题
1．（2026·云南·中考真题）分解因式：（ ）
A． B．
C． D．
2．（2026·广西·中考真题）因式分解：（ ）
A． B．
C． D．
3．（2026·山东烟台·中考真题）2026年1月，百度发布并上线原生全模态大模型文心5.0正式版，该模型参数达24千亿，实现原生的全模态统一理解与生成，多项权威评测稳居全球第一梯队．24千亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·广西·中考真题）亮亮计划购买6筒羽毛球，若每筒元，则共需（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．（2026·河北·中考真题）计算：（ ）
A． B． C． D．
6．（2026·陕西·中考真题）在一次劳动实践活动中，小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2026·湖南·中考真题）某品牌三角板的售价是每副元，则买副这样的三角板需要（ ）
A．元 B．（）元 C．元 D．元
8．（2026·吉林·中考真题）近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为（ 　 ）
A．元 B．元 C．元 D．元
9．（2026·上海·中考真题）下列选项中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2026·安徽·中考真题）下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2026·四川遂宁·中考真题）下列计算错误的是( )
A． B．
C． D．
12．（2026·云南·中考真题）下列计算正确的为（ ）
A． B． C． D．
13．（2026·四川眉山·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2026·江苏扬州·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2026·四川内江·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．（2026·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2026·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
19．（2026·四川甘孜·中考真题）下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
20．（2026·四川凉山·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2026·湖北·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
22．（2026·重庆·中考真题）醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物质，下图是这类物质的分子结构式，其中，，分别代表碳原子、氢原子、氧原子．第①个图中有4个氢原子，第②个图中有6个氢原子，第③个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢原子…按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
23．（2026·四川攀枝花·中考真题）下列各选项中的两项是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
24．（2026·山东烟台·中考真题）下列运算结果为的算式是（ ）
A． B． C． D．
25．（2026·四川达州·中考真题）“转化”是一种重要的数学思想，下列选项中用到转化思想的是（ ）
① ②
③ 一元二次方程 ↓ 或一元一次方程 ④ 多项式多项式 单项式多项式 单项式单项式
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
26．（2026·四川广元·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
27．（2026·四川广安·中考真题）链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为；第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为…按照这一规律，第2026种化合物的化学式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
28．（2026·江苏连云港·中考真题）分解因式：______．
29．（2026·吉林·中考真题）因式分解：__________．
30．（2026·甘肃天水·中考真题）因式分解：________________．
31．（2026·四川甘孜·中考真题）若，则______．
32．（2026·福建·中考真题）因式分解：__________．
33．（2026·四川内江·中考真题）因式分解：_________．
34．（2026·湖北·中考真题）计算的结果是_______．
35．（2026·广东·中考真题）因式分解：_____．
36．（2026·广东深圳·中考真题）已知，则的值为________．
37．（2026·江苏苏州·中考真题）若，则代数式的值为_________．
38．（2026·四川巴中·中考真题）计算：__________________．
39．（2026·甘肃天水·中考真题）已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是________________．
40．（2026·四川成都·中考真题）已知，则_____．
41．（2026·四川内江·中考真题）若实数 、满足，则代数式的值为_________．
42．（2026·湖南·中考真题）已知，则代数式的值是________．
43．（2026·四川眉山·中考真题）若方程的两个根是，，则的值为________．
44．（2026·四川乐山·中考真题）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类．如图，第一行的，， ， 称为三角形数，第二行的，，， 称为四边形数，第三行的， ， ，称为五边形数．
（1）下列三个数中，既是三角形数又是四边形数的有_________（填序号）：
①； ②； ③．
（2）我们将 边形数中第 个数记为．已知，，则_________．（用含有 的代数式表示）
45．（2026·黑龙江绥化·中考真题）按一定规律排列的数据依次为，，，，，，…．若按此规律继续排列下去，则第个数可以表示为_________（结果用含的代数式表示）．
46．（2026·四川广元·中考真题）已知，则的值为__________．
47．（2026·四川凉山·中考真题）已知一元二次方程的两根是，，则的值为_______．
48．（2026·黑龙江绥化·中考真题）计算：_________．
49．（2026·福建·中考真题）已知实数，满足，则的值为____________．
三、解答题
50．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）计算、分解因式：
(1)计算：；
(2)分解因式：．
51．（2026·吉林·中考真题）先化简，再求值：，其中．
52．（2026·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中．
53．（2026·河北·中考真题）用运算律或乘法公式可以简化运算，例如：
．
(1)证明，并用以上方法计算；
(2)计算：．
54．（2026·四川凉山·中考真题）解二元一次方程组、化简求值：
(1)解二元一次方程组：；
(2)先化简，再求值：，其中，．
55．（2026·山东德州·中考真题）探究小组发现了日历中的数学奥秘．规定如下：在日历中选取某月，任意框出的方格即“九宫格”，九宫格中心位置的数称为“中心数”，请完成以下探究任务．
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30
(1)如图，若九宫格的中心数为，四个角的数字分别是、、、．
①用含的式子表示；
②探究是否为定值，请证明：
(2)若框选出的九宫格的中心数是方程的根，求九宫格中最大的数．
56．（2026·甘肃天水·中考真题）先化简，再求值：，其中．
57．（2026·内蒙古·中考真题）计算下列各题：
(1)对实数，定义一种新运算“”：，其中，等式右边是实数运算．计算：．
(2)已知多项式，，求．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C B D A C B C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D C D B B A A D B D
题号 21 22 23 24 25 26 27
答案 A D A A C C D
1．B
将原式变形为两个数的平方差的形式，套用平方差公式即可得到结果．
解：，
．
2．A
本题考查提公因式法因式分解，找出多项式各项的公因式，提取公因式即可得到结果．
解：．
3．C
解：亿，
则千亿，
则千亿．
4．C
∵购买羽毛球的数量是筒，每筒单价是元，
又∵总价=单价×数量，
∴总费用为元．
5．B
解：．
6．D
先根据题意表示出小乐采摘西红柿的个数，再将两人采摘个数相加，化简后得到结果即可．
解：∵小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的个数比小欢少个，
∴小乐采摘西红柿的个数为个，
∵，
∴两人一共采摘的个数为个．
7．A
解：总费用为元．
8．C
解：∵原票价为元，
∴优惠后的票价为元．
9．B
根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的单项式为同类项，逐一判断选项即可．
解：A、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意；
B、符合同类项的定义，故选项符合题意；
C、与中字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；
D、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意．
10．C
根据合并同类项法则与幂的运算法则逐项计算判断即可．
解：A、，，
该选项不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，
该选项不符合题意；
C、，
该选项符合题意；
D、，
该选项不符合题意．
11．D
本题考查整式的基本运算，需要运用积的乘方法则、合并同类项法则、完全平方公式和去括号法则，逐一判断运算正误即可找出错误选项．
解：选项A：根据积的乘方法则，，运算正确．
选项B：合并同类项得，运算正确．
选项C：根据完全平方公式，，运算正确．
选项D：根据去括号法则，括号前是负号，去括号后括号内各项要变号，，本选项计算错误．
12．C
解：对于A选项，根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
∵，∴A错误；
对于B选项，根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，
∵，∴B错误；
对于C选项，合并同类项可得，∴C正确；
对于D选项，根据积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，
∵，∴D错误.
13．D
本题考查整式的运算，涉及完全平方公式、积的乘方运算、合并同类项法则，逐项计算验证即可得到正确结果．
解：∵ 选项A，根据完全平方公式得 ，计算错误，不符合题意．
∵ 选项B，根据积的乘方法则得 ，计算错误，不符合题意．
∵ 选项C，根据合并同类项法则得 ，计算错误，不符合题意．
∵ 选项D， 和 是同类项，合并得 ，计算正确，符合题意．
14．B
解：选项A，与不是同类项，不能合并，故A错误；
选项B，，故B正确；
选项C，，故C错误；
选项D，，故D错误．
15．B
解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意．
16．A
解：选项A：根据积的乘方法则，可得，A运算正确；
选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，B运算错误；
选项C：根据完全平方公式，，C运算错误；
选项D：根据二次根式性质，，D运算错误．
17．A
根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方运算法则计算各选项，即可判断结果．
解：选项A：，A计算正确；
选项B：，B计算错误；
选项C：，C计算错误；
选项D：，D计算错误．
18．D
解：选项A、，所以A错误；
选项B、，所以B错误；
选项C、，所以C错误；
选项D、，计算正确．
19．B
运用合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘多项式法则、完全平方公式逐一判断选项．
A、与不是同类项，不能合并，∴A错误．
B、根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得，∴B正确．
C、展开得，∴C错误．
D、根据完全平方公式得，∴D错误．
20．D
解：A、与不是同类项，不能合并，A错误；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确．
21．A
解：A、根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得， 故A选项计算正确；
B、和不是同类项，不能合并， 故B选项计算错误；
C、根据同底数幂除法法则，底数不变，指数相减，可得， 故C选项计算错误；
D、和不是同类项，不能合并，故D选项计算错误．
22．D
观察图形中氢原子个数的变化规律，归纳出第个图形中氢原子个数的公式，将代入计算即可．
解：第①个图中有个氢原子， ；
第②个图中有个氢原子，；
第③个图中有个氢原子，；
第④个图中有个氢原子，
第个图中氢原子的个数为 ，
∴当时，氢原子的个数为．
23．A
如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，单独的两个数字也叫做同类项，据此逐一判断即可．
A、与都是常数，是同类项，故此选项符合题意；
B、 是常数，不含字母，含字母，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、不是单项式，与不是同类项，故此选项不符合题意；
D、中的指数为 ，的指数为 ，中的指数为 ，的指数为 ，相同字母指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意．
24．A
本题考查幂的基础运算法则，根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方对应运算法则计算各选项结果，即可得到答案．
选项A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
∴ ，符合要求；
选项B：同底数幂相除，底数不变，指数相减，
∴ ，不符合要求；
选项C：幂的乘方，底数不变，指数相乘，
∴ ，不符合要求；
选项D：和不是同类项，不能合并，结果不为，不符合要求．
25．C
转化思想是指在研究和解决有关数学问题时，将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题．①属于分类讨论思想；②将平行四边形转化为长方形；③将一元二次方程转化为一元一次方程；④将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式．
解：①将三角形分为锐角、直角、钝角三角形，这是分类讨论思想，不是转化思想；
②利用割补法将平行四边形转化为长方形，从而推导面积公式，用到了转化思想；
③解一元二次方程时，通过因式分解将其转化为两个一元一次方程，用到了转化思想；
④多项式乘多项式通过分配律转化为单项式乘多项式，再转化为单项式乘单项式，用到了转化思想．
综上所述，用到转化思想的是②③④．
26．C
本题根据合并同类项、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法的法则，逐一判断选项运算是否正确．
解：A选项，∵与不是同类项，不能合并，∴A错误；
B选项，根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，∴B错误；
C选项，单项式乘单项式，系数相乘作为新系数，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
可得，运算正确，∴C正确；
D选项，，∴D错误．
27．D
根据题意易得第n种有n个碳原子和个氢原子，化学式为，然后问题可求解．
解：∵第1种如图①有1个碳原子和个氢原子，化学式为；
第2种如图②有2个碳原子和个氢原子，化学式为；
第3种如图③有3个碳原子和个氢原子，化学式为；
……；
∴第n种有n个碳原子和个氢原子，化学式为，
∴第2026种化合物的化学式为．
28．
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键．利用平方差公式分解因式即可得．
解：，
故答案为：．
29．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题关键．
使用平方差公式进行因式分解即可．
解：．
故答案为：．
30．
解： ．
31．
解：，
．
32．
解：．
33．
解：．
34．
先按照同分母分式加减运算法则计算，然后对分子因式分解，最后约分即可．
解：．
35．
先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
解：原式
．
36．
将已知等式拆分变形，整理后即可计算得到的值．
解：，
，
即，
移项得，
等号两边都除以2得．
故答案为．
37．2
本题先对已知等式变形，得到的值，再利用整体代入法计算所求代数式的值．
解：
可得：
等式两边同乘得：
将代入得：
原式．
38．
本题考查平方差公式与二次根式的运算，观察式子符合平方差公式的结构，利用平方差公式展开后，结合二次根式的性质计算即可得到结果．
解：
39．
根据一元二次方程根的定义得到，再变形所求代数式代入计算即可．
解：∵是一元二次方程的一个根，
∴，
∴，
∴．
40．16
先去括号，再合并同类项化简，然后将整体代入计算即可．
解：∵，
∴
．
41．
由已知等式得出的值，将所求代数式变形后，整体代入计算即可．
解：，
，
∴．
42．2026
将代数式前两项提取2进行变形，把已知代数式的值代入计算即可求出值．
解：∵，
∴．
43．
先根据一元二次方程根与系数的关系，得到两根之和与两根之积，再将所求代数式因式分解，最后整体代入求值即可．
解：对于一元二次方程 ，两个根为，
根据根与系数的关系可得： ，
∵
∴将，代入得：原式．
44． ①③
（1）根据图形规律，往后写几个数即可求解；
（2）设，利用待定系数法求解即可．
（1）解：1和36既是三角形数又是四边形数；
根据题意，第一行的三角形数分别为1,3,6,10,15,21,28,36，
第二行的四边形数分别为1,4,9,16,25,36,49，
第三行的五边形数分别为1,5,12,22,35,51，
故1和36既是三角形数又是四边形数．
（2）解：，都是n的二次函数，
也可能是n的二次函数，
不妨设，
根据题意，得，
解得，
故．
45．
解题思路为将数据对应其序号，通过对比已知数据归纳规律，再验证规律是否符合所有已知项，从而得到第个数的表达式．
解：设第个数对应序号为，为正整数，
将已知数据按序号整理：
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
因此可得第个数的表达式为，即为．
46．
将，变形后得出，再利用完全平方公式得出，再通过整体代入简化计算即可；
解：∵，
∴，
两边同时平方得，
展开得，
整理得，
将代入得原式．
47．
根据一元二次方程根与系数的关系，先求出两根之和与两根之积，再将所求代数式变形后代入计算即可．
解：∵一元二次方程的两根为，，其中，， ，
∴，，
∴．
48．
解：原式
．
49．1
对进行变形得到，再对代数式进行变形，代入计算即可．
解：∵，
∴ ，
∴，
∴ ．
50．(1)
(2)
（1）解：原式
（2）解：原式
51．
原式化简结果为，值为
解：
，
当时，原式 ．
52．，
先按照单项式乘以单项式，完全平方公式，平方差公式，计算各部分，再合并同类项，对原式进行化简，最后将代入计算即可．
解：
，
当时，原式．
53．(1)
证明：∵右边左边，
∴，
；
(2)
（1）证明见答案
解：
；
（2）解：
．
54．(1)
(2)化简结果为, 值为
（1）将方程组的两个方程相加可求出，把代入第一个方程，可求出，从而可得方程组的解；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再根据多项式除以单项式运算法则进行计算得最简结果，再代入的值进行计算即可．
（1）解：，
得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
所以，方程组的解为；
（2）解：
；
当，时，原式．
55．(1)①；
②为定值，理由如下：
由题意可得：，，，
∴．
(2)
（1）①根据中心数的特点可得；②根据中心数的特点分别表示，，，再进一步求解即可；
（2）先解方程，再结合中心数的特点可得答案．
（1）解：①由题意可得：；
②略
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得：，，
∵为九宫格的中心数，
∴不符合题意，
∴中心数为，
∴九宫格中最大的数为．
56．，
解：原式
．
当时，原式．
57．(1)1
(2)
（1）解：∵，
∴
；
（2）解：将，代入得：
．
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2026年全国中考数学真题汇编
专题 02 整式与因式分解 试卷分析
一、单选题 1 0.95 平方差公式分解因式
2 0.95 提公因式法分解因式
3 0.95 同底数幂相乘；用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.95 列代数式
5 0.91 合并同类项
6 0.9 列代数式；整式加减的应用
7 0.95 列代数式
8 0.95 列代数式
9 0.95 同类项的判断
10 0.85 同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项
11 0.85 积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；去括号
12 0.85 同底数幂相乘；积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项
13 0.85 积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项
14 0.85 同底数幂相乘；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项
15 0.85 积的乘方运算；同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项
16 0.85 同底数幂相乘；积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；利用二次根式的性质化简
17 0.85 幂的乘方运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项
18 0.85 负整数指数幂；求一个数的算术平方根；合并同类项；求一个数的绝对值
19 0.85 同底数幂相乘；幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项
20 0.85 同底数幂相乘；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项
21 0.85 幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项
22 0.85 图形类规律探索
23 0.85 同类项的判断
24 0.85 同底数幂相乘；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项
25 0.65 因式分解法解一元二次方程；多项式乘多项式——化简求值；三角形的分类；数学常识；图形的平移
26 0.74 幂的乘方运算；计算单项式乘单项式；计算单项式除以单项式；合并同类项
27 0.65 图形类规律探索
二、填空题 28 0.94 平方差公式分解因式
29 0.94 平方差公式分解因式
30 0.95 提公因式法分解因式
31 0.95 已知式子的值，求代数式的值
32 0.87 平方差公式分解因式
33 0.85 提公因式法分解因式
34 0.85 同分母分式加减法；平方差公式分解因式
35 0.85 提公因式法分解因式；平方差公式分解因式
36 0.85 分式化简求值；已知式子的值，求代数式的值
37 0.85 已知式子的值，求代数式的值；等式的性质2
38 0.85 运用平方差公式进行运算；二次根式的混合运算
39 0.85 由一元二次方程的解求参数；已知式子的值，求代数式的值
40 0.85 整式的加减中的化简求值
41 0.85 已知式子的值，求代数式的值
42 0.85 已知式子的值，求代数式的值
43 0.84 提公因式法分解因式；一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值
44 0.6 公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；待定系数法求二次函数解析式；图形类规律探索
45 0.65 数字类规律探索；运用完全平方公式进行运算
46 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；通过对完全平方公式变形求值；利用二次根式的性质化简
47 0.65 一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值；通过对完全平方公式变形求值
48 0.65 分式除法；运用平方差公式进行运算；完全平方公式分解因式
49 0.75 分式化简求值；计算多项式乘多项式；已知式子的值，求代数式的值
三、解答题 50 0.86 实数的混合运算；综合提公因式和公式法分解因式；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
51 0.85 实数的混合运算；运用完全平方公式进行运算；二次根式的乘法；整式的加减中的化简求值
52 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；整式四则混合运算
53 0.67 含乘方的有理数混合运算；运用平方差公式进行运算
54 0.75 整式的混合运算；加减消元法
55 0.63 因式分解法解一元二次方程；用代数式表示数、图形的规律；运用平方差公式进行运算
56 0.75 多项式乘多项式——化简求值；运用完全平方公式进行运算
57 0.75 新定义下的实数运算；二次根式的乘法；整式的加减运算

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